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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} \! x-\frac{1} {x}$$的零点为$${{x}_{0}{，}}$$且$$x_{0} \in[ k， \， \， k+1 )， \， \， \， k \in{\bf Z}，$$则$${{k}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{3}}$$
2、['底数对对数函数图象的影响'， '常见函数的零点'， '图象法']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}-x，$$$$g ( x )=$$$$\operatorname{l o g}_{\frac{1} {4}} x-x$$，$$h ( x )=x^{3}-x ( x > 0 )$$的零点分别为$$a， ~ b， ~ c，$$则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
B
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$b > c > a$$
D.$$b > a > c$$
3、['常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=-| x-a |+a， g ( x )=x^{2}-4 x+3$$，若方程$$f ( x )=| g ( x ) |$$恰有$${{2}}$$个不同的实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left( \frac1 2， \frac3 2 \right) \cup\left( \frac{1 3} {8}，+\infty\right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， \frac{1 3} {8} \right) \cup\left( \frac{5+\sqrt{1 3}} {2}，+\infty\right)$$
C.$$( \frac{1} {2}， \frac{5-\sqrt{1 3}} {2} ] \cup[ \frac{3} {2}， \frac{1 3} {8} ]$$
D.$$( \frac{1} {2}， \frac{5-\sqrt{1 3}} {2} ] \cup[ \frac{3} {2}， \frac{1 3} {8} )$$
4、['常见函数的零点']正确率60.0%一元二次方程$$x^{2}-2 x-1=0$$两个根为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，那么$$x_{1} {}^{2}+x_{2} {}^{2}=$$（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{6}}$$
5、['充分、必要条件的判定'， '常见函数的零点']正确率60.0%已知条件
有两个大于$${{3}}$$的不等实根；条件$$q : \left\{\begin{array} {l l} {} & {m^{2}-4 > 0} \\ {} & {m > 6} \\ {} & {m > 9} \\ \end{array} \right.$$则条件$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '图象法']正确率40.0%$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x-1 \right)=f \left( x+1 \right)$$，当$$0 \leqslant x \leqslant1$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{2}}}$$，则$$y=f \left( x \right)-\left| l o g_{5} x \right|$$的零点个数为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{1}{0}}$$
7、['常见函数的零点'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {l g x， x > 0} \\ {4^{x+2}， x \leqslant0} \\ \end{array} \right.$$，若$$g ( x )=f ( x )-k ( x-2 )$$恰好有两个不同的零点，则实数$${{k}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$[-8， 0 )$$
B.$$[-8， 0 ]$$
C.$$( 0， 8 ]$$
D.$$(-\infty，-8 ]$$
8、['常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {l n ( x+1 )， 0 < x \leqslant e-1} \\ {e^{x}-1，-4 \leqslant x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，若函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\big| f \ ( \textbf{x} ) \ \big|-\frac{1} {e} \big| \textbf{x}-a \big|$$恰有$${{3}}$$个零点，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-1， ~ e-2 )$$
B.$$[-1， ~ 0 ) ~ \cup~ ( 0， ~ e-2 )$$
C.$$[ e-4-e^{3}， ~ 0 )$$
D.$$[-1， ~ 0 ) ~ \cup~ ( 0， ~ 4+e^{3}-e )$$
9、['常见函数的零点'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=-| x |+1$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f^{2} ~ ( x ) ~+~ ( 2 m-1 ) ~ f ( x ) ~+4-2 m=0$$有$${{4}}$$个不同的实数解，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$m \geq\frac{3} {2}$$
B.$$m > \frac{3} {2}$$
C.$$m >-\frac{1} {2}$$
D.$$m <-\frac{5} {2}$$
10、['常见函数的零点'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%程$$4^{x}-\frac{6} {x}-5=0$$的根$$x_{0} \in[ k-\frac{1} {2}， k+\frac{1} {2} ]， \， \， \， k \in Z$$，则$${{k}}$$的值为（$${）}$$．
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：求函数 $$f(x) = \ln x - \frac{1}{x}$$ 的零点 $$x_0$$ 所在的区间 $$[k, k+1)$$。
步骤 1：计算函数在整数点的值：
$$f(1) = \ln 1 - 1 = -1 < 0$$
$$f(2) = \ln 2 - \frac{1}{2} \approx 0.693 - 0.5 = 0.193 > 0$$
由于 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上连续且单调递增（导数 $$f'(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} > 0$$），故零点 $$x_0$$ 在区间 $$[1, 2)$$ 内，即 $$k = 1$$。
正确答案：A
2. 解析：比较三个函数的零点 $$a, b, c$$ 的大小关系。
步骤 1：求 $$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x - x = 0$$ 的零点 $$a$$。
通过观察或计算：$$f(0) = 1 > 0$$，$$f(1) = \frac{1}{2} - 1 = -0.5 < 0$$，故 $$a \in (0, 1)$$。
步骤 2：求 $$g(x) = \log_{\frac{1}{4}} x - x = 0$$ 的零点 $$b$$。
转化为 $$\log_{\frac{1}{4}} x = x$$，即 $$x = \left(\frac{1}{4}\right)^x$$。
通过观察或计算：$$g(1) = 0 - 1 = -1 < 0$$，$$g\left(\frac{1}{2}\right) = \log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$$，故 $$b = \frac{1}{2}$$。
步骤 3：求 $$h(x) = x^3 - x = 0$$ 的零点 $$c$$（$$x > 0$$）。
解得 $$x(x^2 - 1) = 0$$，故 $$c = 1$$。
综上：$$b = \frac{1}{2} < a < 1 = c$$，即 $$c > a > b$$。
正确答案：B
3. 解析：求方程 $$f(x) = |g(x)|$$ 恰有 2 个不同实数根时，实数 $$a$$ 的取值范围。
步骤 1：分析函数图像。
$$f(x) = -|x - a| + a$$ 是一个倒 V 形函数，顶点在 $$(a, a)$$。
$$g(x) = x^2 - 4x + 3$$ 的绝对值为 $$|g(x)|$$，其图像在 $$x=1$$ 和 $$x=3$$ 处与 $$x$$ 轴相交。
步骤 2：求临界点。
当 $$f(x)$$ 与 $$|g(x)|$$ 相切时，方程有 2 个解。通过计算可得临界点为 $$a = \frac{1}{2}$$ 和 $$a = \frac{13}{8}$$。
步骤 3：结合选项，$$a$$ 的取值范围为 $$\left(\frac{1}{2}, \frac{13}{8}\right) \cup \left(\frac{5+\sqrt{13}}{2}, +\infty\right)$$。
正确答案：B
4. 解析：求一元二次方程 $$x^2 - 2x - 1 = 0$$ 两根的平方和。
步骤 1：设方程的两根为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，由韦达定理：
$$x_1 + x_2 = 2$$，$$x_1 x_2 = -1$$。
步骤 2：计算平方和：
$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 4 - 2(-1) = 6$$。
正确答案：D
5. 解析：判断条件 $$p$$ 和 $$q$$ 的关系。
步骤 1：分析条件 $$p$$ 和 $$q$$。
条件 $$p$$ 为方程有两个大于 3 的不等实根，需满足判别式大于 0 且对称轴大于 3 且 $$f(3) > 0$$。
条件 $$q$$ 为 $$m^2 - 4 > 0$$ 且 $$m > 6$$ 且 $$m > 9$$，即 $$m > 9$$。
步骤 2：比较两者关系。
$$p$$ 能推出 $$q$$，但 $$q$$ 不能推出 $$p$$（例如 $$m = 10$$ 时可能不满足 $$f(3) > 0$$），故 $$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件。
正确答案：A
6. 解析：求函数 $$y = f(x) - |\log_5 x|$$ 的零点个数。
步骤 1：分析函数 $$f(x)$$ 的性质。
$$f(x)$$ 是偶函数且满足 $$f(x-1) = f(x+1)$$，故 $$f(x)$$ 是周期为 2 的函数。
步骤 2：绘制 $$f(x)$$ 和 $$|\log_5 x|$$ 的图像，观察交点。
在 $$x \in (0, 1]$$ 时，$$f(x) = x^2$$ 与 $$|\log_5 x|$$ 有 1 个交点。
在 $$x \in (1, 5]$$ 时，$$f(x)$$ 周期延拓后与 $$|\log_5 x|$$ 有 2 个交点。
在 $$x \in (5, 25]$$ 时，有 2 个交点。
总计 5 个零点。
正确答案：C
7. 解析：求函数 $$g(x) = f(x) - k(x-2)$$ 恰好有两个不同零点时，$$k$$ 的取值范围。
步骤 1：分析 $$f(x)$$ 的分段函数性质。
$$f(x) = \begin{cases} \lg x, & x > 0 \\ 4^{x+2}, & x \leq 0 \end{cases}$$
步骤 2：求 $$k$$ 的临界点。
当 $$k = 0$$ 时，$$g(x)$$ 有 1 个零点；当 $$k < 0$$ 时，需保证 $$g(x)$$ 在 $$x \leq 0$$ 和 $$x > 0$$ 各有一个零点。
通过计算可得 $$k \in [-8, 0)$$。
正确答案：A
8. 解析：求函数 $$g(x) = |f(x)| - \frac{1}{e}|x - a|$$ 恰有 3 个零点时，$$a$$ 的取值范围。
步骤 1：分析 $$f(x)$$ 的分段函数性质。
$$f(x) = \begin{cases} \ln(x+1), & 0 < x \leq e-1 \\ e^x - 1, & -4 \leq x \leq 0 \end{cases}$$
步骤 2：求 $$a$$ 的临界点。
通过图像分析，$$a$$ 需满足 $$a \in [-1, 0) \cup (0, e-2)$$。
正确答案：B
9. 解析：求方程 $$f^2(x) + (2m-1)f(x) + 4 - 2m = 0$$ 有 4 个不同实数解时，$$m$$ 的取值范围。
步骤 1：设 $$t = f(x) = -|x| + 1$$，方程化为 $$t^2 + (2m-1)t + 4 - 2m = 0$$。
步骤 2：要求方程在 $$t \in (0, 1]$$ 上有两个不同的解，且每个 $$t$$ 对应两个 $$x$$。
通过判别式和区间分析可得 $$m > \frac{3}{2}$$。
正确答案：B
10. 解析：求方程 $$4^x - \frac{6}{x} - 5 = 0$$ 的根 $$x_0$$ 所在的区间 $$[k - \frac{1}{2}, k + \frac{1}{2}]$$。
步骤 1：计算函数在整数点的值：
$$f(1) = 4 - 6 - 5 = -7 < 0$$
$$f(2) = 16 - 3 - 5 = 8 > 0$$
故根 $$x_0 \in (1, 2)$$，即 $$k = 2$$。
正确答案：C