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正确率40.0%若函数$$f ( x )=2^{x}-\frac{2} {x}-a$$存在$${{1}}$$个零点位于$$( 1， 2 )$$内，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$(-3， 3 )$$
C.$$[-3， 3 ]$$
D.$$(-3， 0 )$$
2、['函数的零点与方程的解'， '函数零点存在定理']正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x-1$$的零点是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{e}}$$
C.$$( e， 0 )$$
D.$${{4}}$$
3、['导数与极值'， '函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=( x+1 ) e^{x}$$，若函数$$F ( x )=f^{2} ( x )-m f ( x )+m-1$$有三个不同的零点，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-\frac{1} {e^{2}}， 0 )$$
B.$$(-\frac{1} {e^{2}}， 1 )$$
C.$$( 1-\frac{1} {e^{2}}， 1 )$$
D.$$( 1-\frac{1} {e^{2}}， 1 ) \bigcup( 1，+\infty)$$
4、['函数的零点与方程的解'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {e^{x}，} & {x \leqslant0} \\ {\operatorname{l n} x，} & {x > 0} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$g ( x )=f ( x )+x-m$$恰有两个不同的零点，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， 1 ]$$
B.$$(-1， 1 )$$
C.$$[ 0， 1 )$$
D.$$(-\infty， 1 ]$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '函数的零点与方程的解']正确率80.0%设$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$是方程$$2 x^{2}-8 x+5=0$$的两根，则$$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$$的值是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{9}}$$
6、['函数的零点与方程的解'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\frac{x} {e \operatorname{l n} x}， x > 1} \\ {5-2 x-x^{2}， x \leqslant1} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$y=[ f ( x ) ]^{2}+( 2-4 a ) f ( x )+1$$恰有$${{5}}$$个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ \frac{9} {8}， \frac{4 9} {2 4} )$$
B.$$( 1， \frac{4 9} {2 4} )$$
C.$$( 1， \frac{9} {8} ]$$
D.$$[ \frac{9} {8}，+\infty)$$
7、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f (-x )+f ( x )=0$$，$$f ( x )=f ( 2-x )$$，且当$$x \in[ 0， 1 ]$$时，$$f ( x )=x^{2}.$$则函数$$y=7 f ( x )-x+2$$的所有零点之和为$${{(}{)}}$$
A.$${{7}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$${{2}{8}}$$
8、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {| \operatorname{l o g}_{2} ( x-3 ) |+1， x > 3} \\ {| 2^{x}-3 |， x \leqslant3} \\ \end{array} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$$m [ f ( x ) ]^{2}-3 f ( x )+4 m=0$$有$${{8}}$$个不相等的实根，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( {\frac{9} {1 3}}， {\frac{5} {4}} )$$
B.$$( {\frac{3} {5}}， {\frac{9} {1 3}} )$$
C.$$( \frac{3} {5}， \frac{3} {4} )$$
D.$$( {\frac{9} {1 3}}， {\frac{3} {4}} )$$
9、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%函数$$f ( x )=( \frac{1} {e} )^{| x |}+1$$，若关于$${{x}}$$的方程$$2 f^{2} ( x )-( 2 a+3 ) f ( x )+3 a=0$$有$${{4}}$$个不同的根，则$${{a}}$$的取值范围$${{(}{)}}$$
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$[ \frac{3} {2}， 2 )$$
C.$$( 0， \frac{3} {2} ) \cup( \frac{3} {2}， 2 )$$
D.$$( 1， \frac{3} {2} ) \cup( \frac{3} {2}， 2 )$$
10、['函数的零点与方程的解']正确率0.0%设函数$$f ( x )=x \cdot\operatorname{l n} x$$，则关于$${{x}}$$的方程$$| f ( x ) |-m=0$$的实数根的个数不可能为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = 2^x - \frac{2}{x} - a$$ 在区间 $$(1, 2)$$ 内有 1 个零点，需满足 $$f(1) \cdot f(2) < 0$$。计算得： $$f(1) = 2^1 - \frac{2}{1} - a = 0 - a$$， $$f(2) = 2^2 - \frac{2}{2} - a = 4 - 1 - a = 3 - a$$。 由 $$f(1) \cdot f(2) = (-a)(3 - a) < 0$$，解得 $$a \in (0, 3)$$。故选 **A**。
3. 解析：函数 $$F(x) = f^2(x) - m f(x) + m - 1$$ 有三个零点，设 $$t = f(x)$$，则方程 $$t^2 - m t + m - 1 = 0$$ 需有两个不同的实数根 $$t_1$$ 和 $$t_2$$，且 $$f(x) = t_1$$ 和 $$f(x) = t_2$$ 共有三个解。分析 $$f(x) = (x+1)e^x$$ 的图像和极值，结合判别式 $$m^2 - 4(m - 1) > 0$$ 和 $$t_1 \neq t_2$$，最终解得 $$m \in (1 - \frac{1}{e^2}, 1) \cup (1, +\infty)$$。故选 **D**。
5. 解析：由韦达定理，$$x_1 + x_2 = 4$$，$$x_1 x_2 = \frac{5}{2}$$。则 $$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 16 - 5 = 11$$。故选 **C**。
7. 解析：函数 $$f(x)$$ 为奇函数且关于 $$x = 1$$ 对称。当 $$x \in [0, 1]$$ 时，$$f(x) = x^2$$。通过对称性和周期性分析，$$y = 7f(x) - x + 2$$ 的零点关于 $$x = 1$$ 对称，总和为 $$14$$。故选 **B**。
9. 解析：方程 $$2f^2(x) - (2a + 3)f(x) + 3a = 0$$ 有 4 个不同的根，设 $$t = f(x)$$，则方程 $$2t^2 - (2a + 3)t + 3a = 0$$ 需有两个不同的实数根 $$t_1$$ 和 $$t_2$$，且 $$f(x) = t_1$$ 和 $$f(x) = t_2$$ 共有 4 个解。通过分析 $$f(x)$$ 的图像和判别式，解得 $$a \in (1, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 2)$$。故选 **D**。