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正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：对任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in[ a， ~ b ]，$$都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$且$$f ( a ) \cdot( b ) < 0$$.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为$$[ a， ~ b ]， ~ \left[ a， ~ \frac{a+b} {2} \right]， ~ \left[ a+1， ~ \frac{b} {3} \right]，$$若$$f \left( \frac{a+2 b-4} {3} \right)=0，$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
2、['函数零点的概念']正确率40.0%函数$$f ( x )=x+\operatorname{l o g}_{2} x-4$$的零点为$${{x}_{1}{，}}$$函数$$g ( x )=x+\operatorname{l o g}_{a} ( x-1 )-5 ( a > 1 )$$的零点为$${{x}_{2}{，}}$$若$$x_{2}-x_{1} > 1，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ \sqrt{2} )$$
B.$$( 1， ~ 2 )$$
C.$$( \sqrt{2}， ~+\infty)$$
D.$$( 2， ~+\infty)$$
3、['函数的对称性'， '反函数的性质'， '反函数的定义'， '函数零点的概念']正确率40.0%若实数$${{α}}$$，$${{β}}$$满足$${{α}{{e}^{α}}{=}{2}}$$，$$\beta\operatorname{l n} \beta=2$$，则$${{α}{β}{=}}$$（）
D
A.$${{e}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
4、['函数的对称性'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {{\frac{1} {| x-1 |}}+1， \ x \neq1} \\ {3， \ x=1} \\ \end{matrix} \right.$$关于$${{x}}$$的方程$$f^{2} \ ( \textbf{x} ) \ +b f \ ( \textbf{x} ) \ +c=0$$有$${{3}}$$个不同的实数解$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}$$，则$$f ( \textit{f} ( \textit{x}_{1}+\textit{x}_{2}+\textit{x}_{3} ) )$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点的概念'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{x}-a， x < 2，} \\ {x^{2}-5 a x+4 a^{2}， x \geqslant2.} \\ \end{array} \right.$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$有两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是
C
A.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
B.$$[ \frac{1} {2}， 2 ) \bigcup( 2，+\infty)$$
C.$$[ \frac{1} {2}， 2 ) \bigcup[ 4，+\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 2 ) \bigcup( 4，+\infty)$$
6、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的识别'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数零点的概念'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足：$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l l} {} & {x^{2}+2， x \in[ 0， 1 )} \\ {} & {2-x^{2}， x \in[-1， 0 )} \\ \end{array} \right.$$且$$f \left( x+2 \right)=f \left( x \right)， \， \， g \left( x \right)=\frac{2 x+5} {x+2}$$，则方程$$f \left( x \right)=g \left( x \right)$$在区间$$[-5， 1 ]$$上的所有实根之和为（）
C
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{−}{7}}$$
D.$${{−}{8}}$$
7、['函数零点的概念'， '函数零点的值或范围问题'， '分段函数的图象']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {| l o g_{2} x |， \ 0 < x \leqslant2} \\ {l o g_{1} \left( x-\frac{3} {2} \right)， \ x > 2} \\ {\frac{1} {2}} \\ \end{matrix} \right.$$，若实数$$a， ~ b， ~ c$$满足$$0 < a < b < c$$，且$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {c} \\ \end{matrix} \right)$$．下列结论不恒成立的是（）
D
A.$${{a}{b}{=}{1}}$$
B.$$c-a=\frac{3} {2}$$
C.$$b^{2}-4 a c < 0$$
D.$$a+c < 2 b$$
8、['函数的周期性'， '函数零点的概念'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {c l} {} & {1-\left\vert x-1 \right\vert， x \leqslant2} \\ {} & {f \left( x-2 \right)， x > 2} \\ \end{array} \right.$$，则函数$$y=f ( x )-1 g x$$的零点的个数是（）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {l n ( x+1 )， 0 < x \leqslant e-1} \\ {e^{x}-1，-4 \leqslant x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，若函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\big| f \ ( \textbf{x} ) \ \big|-\frac{1} {e} \big| \textbf{x}-a \big|$$恰有$${{3}}$$个零点，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-1， ~ e-2 )$$
B.$$[-1， ~ 0 ) ~ \cup~ ( 0， ~ e-2 )$$
C.$$[ e-4-e^{3}， ~ 0 )$$
D.$$[-1， ~ 0 ) ~ \cup~ ( 0， ~ 4+e^{3}-e )$$
10、['函数图象的识别'， '函数零点的概念']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. **解析**：题目描述函数$$f(x)$$在区间$$[a, b]$$上单调递增（因为$$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0$$），且$$f(a) \cdot f(b) < 0$$，说明函数在$$[a, b]$$上有唯一零点。二分法过程中，零点所在区间逐步缩小为$$\left[ a+1, \frac{b}{3} \right]$$，且$$f\left( \frac{a+2b-4}{3} \right)=0$$。设零点为$$x_0$$，则$$x_0 = \frac{a+2b-4}{3}$$。结合区间变化，解得$$x_0 = \frac{1}{2}$$。答案为$$A$$。
3. **解析**：由$$\alpha e^\alpha =2$$和$$\beta \ln \beta=2$$，设$$e^\alpha = t$$，则$$\alpha = \ln t$$，代入得$$t \ln t =2$$。同理，$$\beta \ln \beta=2$$。因此，$$\alpha$$和$$\beta$$是方程$$x \ln x =2$$的两个解，即$$\alpha \beta = e$$。答案为$$A$$。
5. **解析**：函数$$f(x)$$在$$x<2$$时为$$2^x - a$$，在$$x \geq 2$$时为$$x^2 -5a x +4a^2$$。要求$$f(x)$$有两个零点，需满足：
(1) $$2^x - a=0$$在$$x<2$$有解，即$$a \in (0, 4)$$；
(2) $$x^2 -5a x +4a^2=0$$在$$x \geq 2$$有解，即判别式$$\Delta \geq 0$$且解$$\geq 2$$。
综合得$$a \in \left[ \frac{1}{2}, 2 \right) \cup (4, +\infty)$$。答案为$$D$$。
7. **解析**：函数$$f(x)$$在$$0 < x \leq 2$$时为$$|\log_2 x|$$，在$$x > 2$$时为$$\log_1 \left(x-\frac{3}{2}\right)$$（无意义，可能题目有误）。假设$$f(x)$$在$$x > 2$$时为$$\log_{1/2} \left(x-\frac{3}{2}\right)$$，则$$f(a)=f(b)=f(c)$$对应$$a b=1$$（$$0 < a < b \leq 2$$）和$$c=2$$（$$x > 2$$）。验证选项：
- $$A$$恒成立；
- $$B$$不成立（$$c-a=2-a \neq \frac{3}{2}$$）；
- $$C$$可能成立；
- $$D$$可能成立。
答案为$$B$$。
9. **解析**：函数$$f(x)$$在$$0 < x \leq e-1$$时为$$\ln(x+1)$$，在$$-4 \leq x \leq 0$$时为$$e^x -1$$。$$g(x)=|f(x)|-\frac{1}{e}|x-a|$$有3个零点，需$$|f(x)|$$与$$\frac{1}{e}|x-a|$$相切或相交于3点。通过分析切线条件，得$$a \in [-1, 0) \cup (0, e-2)$$。答案为$$B$$。