.jpg)
正确率80.0%设$${{x}_{0}}$$是函数$$f ( x )=( \frac1 3 )^{x}-\operatorname{l o g}_{2} x$$的零点，若$${{0}{<}{a}{<}{{x}_{0}}}$$，则$${{f}{(}{a}{)}}$$的值满足$${{(}{)}}$$
A.$${{f}{(}{a}{)}{=}{0}}$$
B.$${{f}{(}{a}{)}{<}{0}}$$
C.$${{f}{(}{a}{)}{>}{0}}$$
D.$${{f}{(}{a}{)}}$$的符号不确定
2、['函数零点存在定理']正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x+\frac{1} {2} x-2$$的零点所在的区间是$${{(}{)}}$$
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
3、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点的概念'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{+}{{x}^{3}}{−}{8}}$$的零点$${{x}_{0}{∈}{(}{m}{−}{1}{，}{m}{)}{，}}$$则整数$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
4、['对数（型）函数的单调性'， '函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%根据下表中的数据，可以判断函数$$f ( x )=\operatorname{l n} \! x-\frac{3} {x}$$的零点所在区间是（）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{e}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{l}{n}{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{0}{.}{6}{9}}$$ | $${{1}}$$ | $${{1}{.}{1}}$$ | $${{1}{.}{6}{1}}$$ |
| $$\frac{3} {x}$$ | $${{3}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{1}{.}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{0}{.}{6}}$$ |
C
A.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{e}{)}}$$
C.$${{(}{e}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{5}{)}}$$
5、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知方程$${{l}{n}{x}{=}{{1}{1}}{−}{2}{x}}$$的实数解为$${{x}_{0}}$$，且$${{x}_{0}{∈}{(}{k}{，}{k}{+}{1}{)}}$$，$${{k}{∈}{{N}^{∗}}}$$，则$${{k}{=}}$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['函数零点存在定理']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {{2}{x}}}{−}{|}{2}{x}{−}{1}{|}}$$的一个零点所在区间为（）
B
A.$$( \; \frac{1} {2}， \; \; 1 )$$
B.$$( 1， ~ \frac{3} {2} )$$
C.$$( \mathrm{\frac{3} {2}}， \mathrm{\ 2} )$$
D.$$( 2， ~ ~ \frac{5} {2} )$$
7、['根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x-\left( \frac{1} {2} \right)^{x-1}+a$$有唯一的零点$${{x}_{0}{，}}$$且$${{x}_{0}{∈}{(}{2}{，}{3}{)}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left( \frac{1} {4}-\operatorname{l n} 3， \frac{1} {2}-\operatorname{l n} 2 \right)$$
B.$$\left( \frac1 3-\operatorname{l n} 3， \frac1 4-\operatorname{l n} 2 \right)$$
C.$$\left( \frac1 2+\operatorname{l n} 2， \frac1 4+\operatorname{l n} 3 \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {4}+\operatorname{l n} 2， \frac{1} {3}+\operatorname{l n} 3 \right)$$
8、['函数零点所在区间的判定'， '函数单调性的判断'， '函数零点存在定理']正确率40.0%函数$$f \mid x \mid=( \frac{1} {3} )^{x}-\sqrt{x}$$的零点所在区间为（）
B
A.$$( 0， ~ \frac{1} {3} )$$
B.$$( \ \frac{1} {3}， \ \frac{1} {2} )$$
C.$$( \; \frac{1} {2}， \; \; 1 )$$
D.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
9、['函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x-\frac2 {x-1}$$，则下列区间中存在函数$${{f}{(}{x}{)}}$$零点的是
B
A.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{4}{，}{5}{)}}$$
10、['用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%用二分法求方程$$\operatorname{l n} ( x+1 )=\frac{2} {x}$$的近似解时，可以取的一个区间是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{e}{)}}$$
C.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
1. 函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x - \log_2 x$$ 的零点为 $$x_0$$。当 $$0 < a < x_0$$ 时，$$f(a)$$ 的值如何变化？
解析：
由于 $$x_0$$ 是 $$f(x)$$ 的零点，有 $$f(x_0) = 0$$。函数 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上是严格递减的，因为 $$\left(\frac{1}{3}\right)^x$$ 和 $$-\log_2 x$$ 都是减函数。因此，当 $$0 < a < x_0$$ 时，$$f(a) > f(x_0) = 0$$。
答案：$$C$$
2. 函数 $$f(x) = \ln x + \frac{1}{2}x - 2$$ 的零点所在区间是？
解析：
计算 $$f(x)$$ 在区间端点的值：
$$f(1) = \ln 1 + \frac{1}{2} \times 1 - 2 = -1.5 < 0$$
$$f(2) = \ln 2 + \frac{1}{2} \times 2 - 2 \approx 0.693 + 1 - 2 = -0.307 < 0$$
$$f(3) = \ln 3 + \frac{1}{2} \times 3 - 2 \approx 1.0986 + 1.5 - 2 = 0.5986 > 0$$
由于 $$f(2) < 0$$ 且 $$f(3) > 0$$，零点在 $$(2, 3)$$ 内。
答案：$$C$$
3. 函数 $$f(x) = 2^x + x^3 - 8$$ 的零点 $$x_0 \in (m-1, m)$$，求整数 $$m$$ 的值。
解析：
计算 $$f(x)$$ 在整数点的值：
$$f(1) = 2^1 + 1^3 - 8 = -5 < 0$$
$$f(2) = 2^2 + 2^3 - 8 = 4 + 8 - 8 = 4 > 0$$
由于 $$f(1) < 0$$ 且 $$f(2) > 0$$，零点在 $$(1, 2)$$ 内，因此 $$m = 2$$。
答案：$$D$$
4. 根据表格数据，判断函数 $$f(x) = \ln x - \frac{3}{x}$$ 的零点所在区间。
解析：
计算 $$f(x)$$ 在各区间的值：
$$f(2) = 0.69 - 1.5 = -0.81 < 0$$
$$f(e) \approx 1 - 1.1 = -0.1 < 0$$
$$f(3) \approx 1.1 - 1 = 0.1 > 0$$
由于 $$f(e) < 0$$ 且 $$f(3) > 0$$，零点在 $$(e, 3)$$ 内。
答案：$$C$$
5. 方程 $$\ln x = 11 - 2x$$ 的解 $$x_0 \in (k, k+1)$$，求整数 $$k$$ 的值。
解析：
设 $$f(x) = \ln x + 2x - 11$$，计算 $$f(x)$$ 在整数点的值：
$$f(4) = \ln 4 + 8 - 11 \approx 1.386 - 3 = -1.614 < 0$$
$$f(5) = \ln 5 + 10 - 11 \approx 1.609 - 1 = 0.609 > 0$$
由于 $$f(4) < 0$$ 且 $$f(5) > 0$$，零点在 $$(4, 5)$$ 内，因此 $$k = 4$$。
答案：$$D$$
6. 函数 $$f(x) = \sqrt{2x} - |2x - 1|$$ 的零点所在区间。
解析：
计算 $$f(x)$$ 在各区间的值：
$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \sqrt{1} - |1 - 1| = 1 > 0$$
$$f(1) = \sqrt{2} - |2 - 1| \approx 1.414 - 1 = 0.414 > 0$$
$$f\left(\frac{3}{2}\right) = \sqrt{3} - |3 - 1| \approx 1.732 - 2 = -0.268 < 0$$
由于 $$f(1) > 0$$ 且 $$f\left(\frac{3}{2}\right) < 0$$，零点在 $$(1, \frac{3}{2})$$ 内。
答案：$$B$$
7. 函数 $$f(x) = \ln x - \left(\frac{1}{2}\right)^{x-1} + a$$ 在 $$(2, 3)$$ 内有唯一零点，求实数 $$a$$ 的取值范围。
解析：
函数 $$f(x)$$ 在 $$(2, 3)$$ 内单调递增，因为 $$\ln x$$ 递增，$$-\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}$$ 也递增。要保证 $$f(x)$$ 在 $$(2, 3)$$ 内有唯一零点，需满足：
$$f(2) < 0$$ 且 $$f(3) > 0$$。
即 $$\ln 2 - \left(\frac{1}{2}\right)^1 + a < 0 \Rightarrow a < \frac{1}{2} - \ln 2$$，
$$\ln 3 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 + a > 0 \Rightarrow a > \frac{1}{4} - \ln 3$$。
因此，$$a \in \left(\frac{1}{4} - \ln 3, \frac{1}{2} - \ln 2\right)$$。
答案：$$A$$
8. 函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x - \sqrt{x}$$ 的零点所在区间。
解析：
计算 $$f(x)$$ 在各区间的值：
$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^{1/2} - \sqrt{\frac{1}{2}} \approx 0.577 - 0.707 = -0.13 < 0$$
$$f(1) = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3} < 0$$
$$f(2) = \left(\frac{1}{3}\right)^2 - \sqrt{2} \approx 0.111 - 1.414 = -1.303 < 0$$
进一步计算 $$f\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^{1/3} - \sqrt{\frac{1}{3}} \approx 0.693 - 0.577 = 0.116 > 0$$，
$$f\left(\frac{1}{2}\right) < 0$$，因此零点在 $$\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)$$ 内。
答案：$$B$$
9. 函数 $$f(x) = \ln x - \frac{2}{x - 1}$$ 的零点所在区间。
解析：
计算 $$f(x)$$ 在各区间的值：
$$f(2) = \ln 2 - \frac{2}{1} \approx 0.693 - 2 = -1.307 < 0$$
$$f(3) = \ln 3 - \frac{2}{2} \approx 1.0986 - 1 = 0.0986 > 0$$
由于 $$f(2) < 0$$ 且 $$f(3) > 0$$，零点在 $$(2, 3)$$ 内。
答案：$$B$$
10. 用二分法求方程 $$\ln(x + 1) = \frac{2}{x}$$ 的近似解时，可以取的区间。
解析：
设 $$f(x) = \ln(x + 1) - \frac{2}{x}$$，计算 $$f(x)$$ 在各区间的值：
$$f(1) = \ln 2 - 2 \approx 0.693 - 2 = -1.307 < 0$$
$$f(2) = \ln 3 - 1 \approx 1.0986 - 1 = 0.0986 > 0$$
由于 $$f(1) < 0$$ 且 $$f(2) > 0$$，零点在 $$(1, 2)$$ 内。
答案：$$A$$