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正确率60.0%推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一.某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计$${{2}{0}{2}{4}}$$年平均每户将增加$${{4}{0}{0}{0}}$$元收入，以后每年平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以$${{1}{0}{%}}$$的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过$${{1}{2}{{0}{0}{0}}}$$元的年份大约是$${{(}}$$参考数据：$${{l}{n}{3}{≈}{{1}{.}{1}{0}}{，}{{l}{n}}{{1}{0}}{≈}{{2}{.}{3}{0}}{，}{{l}{n}}{{1}{1}}{≈}{{2}{.}{4}{0}}{)}}$$（）
C
A.$${{2}{0}{3}{4}}$$年
B.$${{2}{0}{3}{5}}$$年
C.$${{2}{0}{3}{6}}$$年
D.$${{2}{0}{3}{7}}$$年
2、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量$${{Q}}$$随时间$${{t}}$$(单位：年)呈指数型函数变化，当氟化物的排放量维持在某种水平时，满足关系式$$Q=Q_{0} \mathrm{e}^{-0. 0 0 2 5 t}，$$其中$${{Q}_{0}}$$是臭氧的初始量，估计臭氧含量减少$$\frac{3} {4}$$需要（）(取$${{l}{n}{2}{≈}{{0}{.}{6}{9}}}$$)
B
A.$${{2}{7}{6}}$$年
B.$${{5}{5}{2}}$$年
C.$${{4}{1}{4}}$$年
D.$${{4}{8}{3}}$$年
3、['指数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知初始值为$${{1}{，}}$$把$$( 1+1 7_{0} )^{3 6 5}$$看作每天的“进步率”都是$${{1}{%}{，}}$$一年$${{(}{{3}{6}{5}}}$$天)后的值是$$1. 0 1^{3 6 5}，$$把$$( 1-1 7_{0} )^{3 6 5}$$看作每天的“退步率”都是$${{1}{%}{，}}$$一年$${{(}{{3}{6}{5}}}$$天)后的值是$$0. 9 9^{3 6 5} \，，$$照此计算，初始值“进步”后的值是“退步”后的值的$${{1}{0}}$$倍大约需要经过(参考数据：$${{l}{g}{{1}{.}{0}{1}}{≈}{{0}{.}{0}{0}{4}}{{3}{2}}{，}{{l}{g}}{{0}{.}{9}{9}}{≈}{−}{{0}{.}{0}{0}{4}}{{3}{6}}{)}}$$（）
C
A.$${{1}{0}{0}}$$天
B.$${{1}{0}{8}}$$天
C.$${{1}{1}{5}}$$天
D.$${{1}{2}{4}}$$天
4、['指数型函数模型的应用'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%假设某地某种商品的初始物价为$${{1}}$$元，其物价每年以$${{5}{%}}$$的增长率递增，则要使该地该种商品的物价不低于$${{1}{.}{5}}$$元，至少需要经过(参考数据：$${{l}{g}{2}{≈}{{0}{.}{3}{0}}{，}}$$$${{l}{g}{3}{≈}{{0}{.}{4}{8}}{，}{l}{g}{{2}{1}}{≈}{{1}{.}{3}{2}}{)}}$$（）
B
A.$${{8}}$$年
B.$${{9}}$$年
C.$${{1}{0}}$$年
D.$${{1}{1}}$$年
6、['建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%某食品的保鲜时间$${{t}}$$（单位$${{:}}$$小时$${{)}}$$与储藏温度$${{x}}$$（单位$${{:}^{∘}{C}{)}}$$满足的函数关系式为$$t=\left\{\begin{array} {l} {6 4， x \leqslant0} \\ {2^{k x+6}， x > 0} \\ \end{array} \right.$$且该食品在$${{4}^{∘}{C}}$$的保鲜时间是$${{1}{6}}$$小时$${{.}}$$已知甲在某日上午$${{1}{0}}$$时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示$${{.}}$$给出以下三个结论，其中，所有正确结论的个数是（）
$$None$$
①该食品在$${{6}^{∘}{C}}$$的保鲜时间是$${{8}}$$小时$${{;}}$$
②当$${{x}{∈}{(}{0}{，}{6}{]}}$$时，该食品的保鲜时间$${{t}}$$随着$${{x}}$$增大而减小$${{;}}$$
③到了此日$${{1}{5}}$$时，甲所购买的食品还在保鲜时间内.
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
7、['建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用']正确率40.0%$${{“}}$$一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来$${{”}}$$描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利$${{.}}$$如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合$${{.}}$$已知某类果蔬的保鲜时间$${{y}}$$（单位$${{:}}$$小时$${{)}}$$与储藏温度$${{x}}$$（单位$${{:}^{∘}{C}{)}}$$满足函数关系$$y=\mathrm{e}^{a x+b}$$$${{(}{a}}$$，$${{b}}$$为常数$${{)}}$$，若该果蔬在$${{6}^{∘}{C}}$$的保鲜时间为$${{2}{1}{6}}$$小时，在$${{2}{4}^{∘}{C}}$$的保鲜时间为$${{8}}$$小时，且该果蔬所需物流时间为$${{3}}$$天，则物流过程中果蔬的储藏温度（假设物流过程中恒温$${{)}}$$最高不能超过（）
B
A.$${{9}^{∘}{C}}$$
B.$${{1}{2}^{∘}{C}}$$
C.$${{1}{8}^{∘}{C}}$$
D.$${{2}{0}^{∘}{C}}$$
8、['指数型函数模型的应用'， '指数与对数的关系']正确率60.0%生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内药物残留量$${{y}}$$（单位：$${{m}{g}}$$）与时间$${{t}}$$（单位：年）近似满足关系式$$y=\lambda\left( 1-\mathrm{e}^{-\lambda t} \right)$$，其中$${{λ}}$$为抗生素的残留系数，当$${{t}{=}{{2}{3}}}$$时，$$y=\frac{9} {1 0} \lambda$$，则$${{λ}}$$的值约为（$${{l}{n}{{1}{0}}{≈}{{2}{.}{3}}}$$）（）
A
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{0}{0}}$$
D.$$\frac{1} {1 0 0}$$
9、['指数型函数模型的应用']正确率60.0%某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻$${{t}{(}}$$单位：分针)与细胞数$${{n}{(}}$$单位：个)的部分数据如下：
| $${{t}}$$ | $${{0}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{1}{4}{0}}$$ |
| $${{n}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{8}}$$ | $${{1}{2}{8}}$$ |
根据表中数据，推测繁殖到$${{1}{0}{0}{0}}$$个细胞时的时刻$${{t}}$$最接近于（）分钟
C
A.$${{1}{6}{0}}$$
B.$${{1}{8}{0}}$$
C.$${{2}{0}{0}}$$
D.$${{2}{2}{0}}$$
10、['指数型函数模型的应用'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{5}}$$月至$${{2}{0}{1}{9}}$$年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到$${{2}{0}{2}{0}}$$年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为$${{5}{%}}$$，最初有$${{N}_{0}}$$只，则经过（）天能达到最初的$${{1}{6}{{0}{0}{0}}}$$倍．$${{(}}$$参考数据：$${{l}{n}{{1}{.}{0}{5}}{≈}{{0}{.}{0}{4}{8}{8}}{，}{{l}{n}}{{1}{.}{5}}{≈}{{0}{.}{4}{0}{5}{5}}{，}}$$$${{l}{n}{1}{{6}{0}{0}}{≈}{{7}{.}{3}{7}{7}}{8}{，}{{l}{n}}{{1}{6}}{{0}{0}{0}}{≈}{{9}{.}{6}{8}{0}}{3}{)}}$$
D
A.$${{1}{5}{2}}$$
B.$${{1}{5}{0}}$$
C.$${{1}{9}{7}}$$
D.$${{1}{9}{9}}$$
1. 设经过$$n$$年后，收入超过$$12000$$元。根据题意，收入增长模型为等比数列，首项$$a_1=4000$$，公比$$q=1.1$$。第$$n$$年的增长收入为$$a_n = 4000 \times 1.1^{n-1}$$。要求$$a_n > 12000$$，即：
$$4000 \times 1.1^{n-1} > 12000 \Rightarrow 1.1^{n-1} > 3$$
取自然对数：
$$(n-1)\ln{1.1} > \ln{3}$$
代入参考数据$$\ln{3}≈1.10$$，$$\ln{1.1}≈0.0953$$（由$$\ln{11}≈2.40$$和$$\ln{10}≈2.30$$推导）：
$$n-1 > \frac{1.10}{0.0953} ≈ 11.54$$
$$n > 12.54$$，即$$n=13$$年后，对应年份为$$2024+13=2037$$年。故选D。
2. 臭氧含量减少$$\frac{3}{4}$$，即剩余$$Q=\frac{1}{4}Q_0$$。代入公式：
$$\frac{1}{4}Q_0 = Q_0 \mathrm{e}^{-0.0025t} \Rightarrow \mathrm{e}^{-0.0025t} = \frac{1}{4}$$
取自然对数：
$$-0.0025t = \ln{\frac{1}{4}} = -\ln{4} ≈ -1.386$$
$$t ≈ \frac{1.386}{0.0025} = 554.4$$年，故选B。
3. 设经过$$n$$天后，“进步”值为$$1.01^n$$，“退步”值为$$0.99^n$$。要求$$1.01^n = 10 \times 0.99^n$$，即：
$$\left(\frac{1.01}{0.99}\right)^n = 10$$
取常用对数：
$$n(\lg{1.01} - \lg{0.99}) = 1$$
代入参考数据：
$$n(0.00432 - (-0.00436)) ≈ 1 \Rightarrow n ≈ \frac{1}{0.00868} ≈ 115$$天，故选C。
4. 物价增长模型为$$P = 1 \times 1.05^n$$，要求$$P \geq 1.5$$，即：
$$1.05^n \geq 1.5$$
取常用对数：
$$n \lg{1.05} \geq \lg{1.5}$$
$$\lg{1.05} ≈ 0.0212$$（由$$\lg{105} = \lg{3} + \lg{5} + \lg{7} ≈ 2.0212$$推导），$$\lg{1.5} ≈ 0.1761$$：
$$n \geq \frac{0.1761}{0.0212} ≈ 8.3$$，故至少需要9年，选B。
6. 首先根据$$4^\circ C$$时保鲜时间为16小时，求$$k$$：
$$16 = 2^{4k+6} \Rightarrow 4k+6=4 \Rightarrow k=-0.5$$
① $$6^\circ C$$时：$$t=2^{-0.5 \times 6 +6} = 2^{3} = 8$$小时，正确。
② $$x \in (0,6]$$时，$$t=2^{-0.5x+6}$$为减函数，正确。
③ 15时温度为$$6^\circ C$$，保鲜时间为8小时，从10时到15时为5小时，仍在保鲜时间内，正确。
故选B。
7. 根据题意建立方程组：
$$\mathrm{e}^{6a+b} = 216$$，$$\mathrm{e}^{24a+b} = 8$$
两式相除得：$$\mathrm{e}^{18a} = \frac{8}{216} = \frac{1}{27} \Rightarrow a = \frac{\ln{\frac{1}{27}}}{18} ≈ -0.1831$$
代入求$$b$$：$$b = \ln{216} - 6a ≈ 5.375 - 6 \times (-0.1831) ≈ 6.473$$
物流时间为3天（72小时），要求$$y \geq 72$$：
$$\mathrm{e}^{-0.1831x + 6.473} \geq 72$$
取自然对数：
$$-0.1831x + 6.473 \geq \ln{72} ≈ 4.277$$
解得$$x \leq \frac{6.473 - 4.277}{0.1831} ≈ 12^\circ C$$，故选B。
8. 代入$$t=23$$，$$y=\frac{9}{10}\lambda$$：
$$\frac{9}{10}\lambda = \lambda(1 - \mathrm{e}^{-23\lambda}) \Rightarrow \mathrm{e}^{-23\lambda} = \frac{1}{10}$$
取自然对数：
$$-23\lambda = -\ln{10} ≈ -2.3 \Rightarrow \lambda ≈ \frac{2.3}{23} = 0.1$$，故选A。
9. 观察数据，细胞数$$n$$与时间$$t$$的关系近似指数增长。设$$n = 2^{t/20}$$，验证：
$$t=20$$时，$$n=2$$；$$t=60$$时，$$n=8$$；$$t=140$$时，$$n=128$$。
求$$n=1000$$时：
$$2^{t/20} = 1000 \Rightarrow \frac{t}{20} = \log_2{1000} ≈ 9.9658$$
$$t ≈ 199.3$$分钟，最接近200分钟，故选C。
10. 设经过$$t$$天后蝗虫数量为$$N_0 \times 1.05^t = 16000 N_0$$，即：
$$1.05^t = 16000$$
取自然对数：
$$t \ln{1.05} = \ln{16000} ≈ 9.6803$$
$$t ≈ \frac{9.6803}{0.0488} ≈ 198.4$$天，故选D。