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正确率80.0%“$${{a}{⩾}{4}}$$”是“函数$$f ( x )=a x^{2}+a x+1$$存在零点”的$${{(}{)}}$$
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['导数与极值'， '函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=( x+1 ) e^{x}$$，若函数$$F ( x )=f^{2} ( x )-m f ( x )+m-1$$有三个不同的零点，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-\frac{1} {e^{2}}， 0 )$$
B.$$(-\frac{1} {e^{2}}， 1 )$$
C.$$( 1-\frac{1} {e^{2}}， 1 )$$
D.$$( 1-\frac{1} {e^{2}}， 1 ) \bigcup( 1，+\infty)$$
3、['导数与极值'， '函数的零点与方程的解'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x-a e^{x}$$，$$( a \in R )$$有两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \frac{1} {e} )$$
B.$$( 0， e )$$
C.$$( 0， \frac{e} {3} )$$
D.$$( 0， e^{2} )$$
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '函数的零点与方程的解']正确率80.0%若一元二次方程$$a x^{2}-2 x-4=0 ( a$$不等于$${{0}{)}}$$有一个正根和一个负根，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{>}{0}}$$
B.$${{a}{>}{2}}$$
C.$${{a}{>}{1}}$$
D.$${{a}{>}{−}{1}}$$
5、['充分、必要条件的判定'， '函数的零点与方程的解']正确率80.0%“$${{a}{>}{0}}$$”是“函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ {-2^{x}+a， x \leqslant0} \\ \end{array} \right.$$有且只有两个零点”的$${{(}{)}}$$
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['函数的零点与方程的解'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\frac{x} {e \operatorname{l n} x}， x > 1} \\ {5-2 x-x^{2}， x \leqslant1} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$y=[ f ( x ) ]^{2}+( 2-4 a ) f ( x )+1$$恰有$${{5}}$$个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ \frac{9} {8}， \frac{4 9} {2 4} )$$
B.$$( 1， \frac{4 9} {2 4} )$$
C.$$( 1， \frac{9} {8} ]$$
D.$$[ \frac{9} {8}，+\infty)$$
7、['函数的零点与方程的解'， '函数零点存在定理']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( x-1 )^{3}， x < 2} \\ {e^{2-x}， x \geqslant2} \\ \end{matrix} \right.$$，若函数$$g ( x )=f ( x )-a$$存在两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$(-\infty， 1 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
8、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%若方程$$| e^{x}-1 |=m$$有两个不同的实数根，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 0， 1 ]$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
9、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x+2， x \leqslant0} \\ {x+\frac{1} {x}， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若函数$$g ( x )=[ f ( x ) ]^{2}+4 f ( x )+a ( a \in R )$$有三个不同的零点，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty， 4 )$$
B.$$(-\infty， 4 ]$$
C.$$(-\infty，-1 2 )$$
D.$$(-\infty，-1 2 ]$$
10、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$h ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{2}-2 x+1， x > 0} \\ {\frac{1+x} {1-x}， x \leqslant0} \\ \end{array} \right.$$，函数$$g ( x )=h ( 1-x )-m x+m-\frac{1} {2}$$恰有三个不同的零点，则$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， 2-\sqrt{2} ) \cup\{-\frac{1} {2} \}$$
B.$$[ 0， 2+\sqrt{2} ) \cup\{\frac{9} {2} \}$$
C.$$(-2-\sqrt{2}， 0 ] \cup\{\frac{9} {2} \}$$
D.$$(-2+\sqrt{2}， 0 ] \cup\{-\frac1 2 \}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = a x^2 + a x + 1$$ 存在零点，需判别式 $$\Delta = a^2 - 4a \geq 0$$，解得 $$a \geq 4$$ 或 $$a \leq 0$$。因此，$$a \geq 4$$ 是充分但不必要条件。答案为 A。
2. 解析：设 $$t = f(x) = (x+1)e^x$$，则 $$F(x) = t^2 - m t + m - 1$$ 有三个零点，需方程 $$t^2 - m t + m - 1 = 0$$ 有两个不同实根 $$t_1, t_2$$，且 $$t_1$$ 或 $$t_2$$ 在 $$f(x)$$ 的值域内。分析 $$f(x)$$ 的值域为 $$(-\infty, 0] \cup [1, +\infty)$$，结合二次方程条件，解得 $$m \in (1 - \frac{1}{e^2}, 1) \cup (1, +\infty)$$。答案为 D。
3. 解析：函数 $$f(x) = x - a e^x$$ 有两个零点，需 $$f(x)$$ 在极大值点 $$x = -\ln a$$ 处 $$f(-\ln a) > 0$$，即 $$a \in (0, \frac{1}{e})$$。答案为 A。
4. 解析：一元二次方程 $$a x^2 - 2x - 4 = 0$$ 有一正一负根，需常数项与二次项系数异号，即 $$-4a < 0$$，故 $$a > 0$$。答案为 A。
5. 解析：函数 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 时有一个零点 $$x = 1$$，在 $$x \leq 0$$ 时需 $$-2^x + a = 0$$ 有唯一解，即 $$a \in (0, 1]$$。因此 $$a > 0$$ 是必要条件但不充分。答案为 A。
6. 解析：设 $$t = f(x)$$，则 $$y = t^2 + (2-4a)t + 1$$ 需有特定根分布使得总零点数为 5。通过分析 $$f(x)$$ 的值域和二次方程根的分布，解得 $$a \in [\frac{9}{8}, \frac{49}{24})$$。答案为 A。
7. 解析：函数 $$g(x) = f(x) - a$$ 有两个零点，需 $$a$$ 介于 $$f(x)$$ 的极小值 0 和极大值 1 之间，即 $$a \in (0, 1)$$。答案为 C。
8. 解析：方程 $$|e^x - 1| = m$$ 有两个不同实数根，需 $$m \in (0, 1)$$。答案为 C。
9. 解析：设 $$t = f(x)$$，则 $$g(x) = t^2 + 4t + a$$ 需有三个零点，需二次方程 $$t^2 + 4t + a = 0$$ 有一个根为 2（对应 $$x \leq 0$$ 的零点）且另一个根大于 2。解得 $$a \in (-\infty, -12)$$。答案为 C。
10. 解析：函数 $$g(x)$$ 有三个零点，需分段分析 $$h(1-x)$$ 与直线 $$m x - m + \frac{1}{2}$$ 的交点情况。通过图像分析，$$m$$ 的取值范围为 $$[0, 2-\sqrt{2}) \cup \{-\frac{1}{2}\}$$。答案为 A。