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正确率60.0%下列是关于函数$$f ( x )， \， \， x \in[ a， \， \， b ]$$的四个命题：
①若$$x_{0} \in[ a， ~ b ]，$$且满足$$f ( x_{0} )=0，$$则$$( x_{0}， \ 0 )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个零点；
②若$${{x}_{0}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ a， ~ b ]$$上的零点，则可用二分法求$${{x}_{0}}$$的近似值；
③函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点是方程$$f ( x )=0$$的根，但方程$$f ( x )=0$$的根不一定是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.
其中真命题的个数为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%关于二分法求方程的近似解，下列说法中正确的是（）
D
A.用二分法求方程的近似解一定可将$$y=f ( x )$$在$$[ a， b ]$$内的所有零点都得到
B.用二分法求方程的近似解有可能得不到$$y=f ( x )$$在$$[ a， b ]$$内的零点
C.用二分法求方程的近似解，$$y=f ( x )$$在$$[ a， b ]$$内有可能无零点
D.用二分法求方程的近似解可能得到$$f ( x )=0$$在$$[ a， b ]$$内的精确解
4、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%在用二分法求方程$$3^{x}+2 x-1 0=0$$在$$( 1， ~ 2 )$$上的近似解时，构造函数$$f ( x )=3^{x}+2 x-1 0，$$依次计算得$$f ( 1 )=-5 < ~ 0，$$$$f ( 2 )=3 > 0，$$$$f ( 1. 5 ) < ~ 0$$，$$f ( 1. 7 5 ) > 0，$$$$f ( 1. 6 2 5 ) < ~ 0，$$则该近似解所在的区间是（）
C
A.$$( 1， ~ 1. 5 )$$
B.$$( 1. 5， ~ 1. 6 2 5 )$$
C.$$( 1. 6 2 5， ~ 1. 7 5 )$$
D.$$( 1. 7 5， \; 2 )$$
5、['用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%用二分法求方程$$x^{3}+2 x-9=0$$的近似解时，已知$$f ( x )=x^{3}+2 x-9$$的部分函数值或函数值的近似值如下表所示.
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $$1. 6 2 5$$ | $${{1}{.}{7}{5}}$$ | $$1. 8 1 2 5$$ | $$1. 8 7 5$$ | $${{2}}$$ |
| $${{f}{(}{x}{)}}$$ | $${{−}{6}}$$ | $$- 2. 6 2 5$$ | $$- 1. 4 5 9$$ | $${{−}{{0}{.}{1}{4}}}$$ | $$0. 5 7 9 3$$ | $$1. 3 4 1 8$$ | $${{3}}$$ |
C
A.$$1. 6 2 5$$
B.$${{1}{.}{5}}$$
C.$${{1}{.}{7}{5}}$$
D.$${{1}{.}{9}}$$
6、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率40.0%求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）
B
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{4}$$
B.$$f ( \textbf{x} ) \ =\operatorname{t a n} x+2 \ ( \textbf{-} \frac{\pi} {2} < x < \frac{\pi} {2} )$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{c o s} x-1$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| 2^{x}-3 \right|$$
7、['用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x-\left( \frac{1} {2} \right)^{x-2}$$的零点所在的区间是
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
9、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%若函数$$f ( x )=x^{3}+x^{2}-2 x-2$$的一个零点附近的函数值的参考数据如下：
| | | |
| | | |
那么方程$$x^{3}+x^{2}-2 x-2=0$$的一个近似解(精确到$${{0}{.}{1}{)}}$$为
C
A.$${{1}{.}{2}}$$
B.$${{1}{.}{3}}$$
C.$${{1}{.}{4}}$$
D.$${{1}{.}{5}}$$
10、['函数零点的概念'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%下列是关于函数$$y=f ( x )， ~ x \in[ a， ~ b ]$$的说法：
①若$$x_{0} \in[ a， ~ b ]，$$且满足$$f ( x_{0} )=0，$$则$$( x_{0}， 0 )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个零点；
②若$${{x}_{0}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ a， ~ b ]$$上的零点，则可用二分法求$${{x}_{0}}$$的近似值；
③函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点是方程$$f ( x )=0$$的根，但$$f ( x )=0$$的根不一定是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.
则以上说法中正确的个数为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 函数零点命题判断：
① 正确。$$f(x_0)=0$$ 时，$$(x_0, 0)$$ 是 $$f(x)$$ 的零点。
② 错误。二分法要求函数在区间端点异号且连续，若 $$f(x)$$ 不满足条件则无法使用。
③ 错误。方程 $$f(x)=0$$ 的根与函数零点定义相同，但需注意定义域限制（如 $$f(x)=\frac{1}{x}$$ 在 $$x=0$$ 无零点）。
④ 错误。二分法可能得到精确解（如区间中点恰好为零点）。
综上，仅①正确，选 B。
3. 二分法性质判断：
A. 错误。二分法需函数连续且端点异号，否则可能遗漏零点。
B. 正确。若函数不满足条件（如不变号），可能无法找到零点。
C. 错误。二分法前提是存在零点，否则方法不适用。
D. 正确。区间中点可能恰好为零点。
正确选项为 B、D（题目为单选，可能存在设计瑕疵）。
4. 二分法区间确定：
根据计算：
$$f(1.625) < 0$$，$$f(1.75) > 0$$，故零点在 $$(1.625, 1.75)$$。
最接近的选项为 C。
5. 近似解选择：
精确度要求 $$0.1$$，需找到区间长度 $$< 0.1$$ 且端点异号：
$$f(1.75)=-0.14$$，$$f(1.8125)=0.5793$$，区间 $$(1.75,1.8125)$$ 长度 $$0.0625 < 0.1$$。
取中点 $$1.78125$$ 或最近值 $$1.75$$，选 C。
6. 适用二分法的函数：
A. $$f(x)=x^4$$ 无变号零点，不适用。
B. $$f(x)=\tan x +2$$ 在 $$(-\pi/2,\pi/2)$$ 连续且可找到异号区间，适用。
C. $$f(x)=\cos x -1$$ 无变号零点，不适用。
D. $$f(x)=|2^x-3|$$ 非负，不适用。
选 B。
7. 函数零点区间：
计算：$$f(2)=\ln 2-1 \approx -0.306 < 0$$，$$f(3)=\ln 3-0.5 \approx 0.599 > 0$$。
零点在 $$(2,3)$$，选 C。
9. 近似解计算：
观察数据：
$$f(1.375)=-0.260$$，$$f(1.4375)=0.162$$，区间 $$(1.375,1.4375)$$。
精确到 $$0.1$$ 时取 $$1.4$$，选 C。
10. 函数零点说法判断：
与题1相同，仅①正确，选 B。