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正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} \! x$$与函数$$g ( x )=\frac{2} {x}$$的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（）
B
A.$$( 1， ~ 2 )$$
B.$$( 2， \ 3 )$$
C.$$\left( \frac{1} {\mathrm{e}}， \， 1 \right)$$
D.$$( \mathrm{e}， ~+\infty)$$
2、['导数与极值'， '函数零点存在定理']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x-a x^{2}$$有两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 0， \frac{1} {e} )$$
C.$$( 0， \frac{1} {2 e} )$$
D.$$( \frac{1} {e}，+\infty)$$
3、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {x}-x^{2}+1$$的零点所在的区间为（）
C
A.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
C.$$\left( 1， \frac{3} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{3} {2}， 2 \right)$$
4、['导数与最值'， '导数与极值'， '利用导数解决函数零点问题'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}+\frac{x^{2}} {2}-\mathrm{l n} x$$的极值点为$${{x}_{1}{，}}$$函数$$g ( x )=\mathrm{e}^{x}+x-2$$的零点为$${{x}_{2}{，}}$$函数$$h ( x )=\frac{\operatorname{l n} x} {2 x}$$的最大值为$${{x}_{3}{，}}$$则（）
A
A.$$x_{1} > x_{2} > x_{3}$$
B.$$x_{2} > x_{1} > x_{3}$$
C.$$x_{3} > x_{1} > x_{2}$$
D.$$x_{3} > x_{2} > x_{1}$$
5、['不等式的解集与不等式组的解集'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l n x+\left( \begin{matrix} {a-2} \\ \end{matrix} \right) \left. x-2 a+4 \left( \begin{matrix} {a > 0} \\ \end{matrix} \right) \right.$$，若有且只有两个整数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$解使得$$f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right) \ > 0$$且$$f \left( \begin{array} {l} {x_{2}} \\ \end{array} \right) \ > 0$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \ l n 3， \ 2 )$$
B.$$[ 2-l n 3， ~ 2 )$$
C.$$( \ 0， \ 2-l n 3 ]$$
D.$$( 0， ~ 2-l n 3 )$$
6、['指数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知关于$${{x}}$$的方程$$( \frac{1} {3} )^{x}-x^{\frac{1} {2}}=0$$，那么下列区间中含有方程根的是（）
C
A.$$( {\frac{2} {3}}， 1 )$$
B.$$( {\frac{1} {2}}， {\frac{2} {3}} )$$
C.$$( \frac{1} {3}， \frac{1} {2} )$$
D.$$( 0， \frac{1} {3} )$$
7、['函数求解析式'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上的单调函数，满足$$f \left( \textit{f} \left( \textbf{x} \right) \cdot-e^{x}-2 l n x \right) \cdot=e+1$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的零点所在区间为（）
B
A.$${\frac{1} {e^{3}}}， ~ {\frac{1} {e^{2}}} )$$
B.$$( \frac{1} {e^{2}}， \ \frac{1} {e} )$$
C.$$( \; \frac{1} {e}， \; 1 )$$
D.$$( {\bf1}， \ e )$$
8、['函数零点的概念'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{5} x+x-4$$的零点所在的区间在（）
D
A.$$( 4， 5 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
9、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%方程$$x^{3}-x-3=0$$的实数解落在的区间是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 1， 2 ]$$
B.$$[ 0， 1 ]$$
C.$$[-1， 0 ]$$
D.$$[ 2， 3 ]$$
10、['函数零点所在区间的判定'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$唯一的一个零点同时在区间$$( 0， 2 )$$，$$( 0， 4 )$$，$$( 0， 8 )$$，$$( 0， 1 6 )$$内，则下列结论中正确的是（）
B
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， 1 )$$内有零点
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 2， 1 6 )$$内无零点
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 1， 1 6 )$$内无零点
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， 1 )$$或$$( 1， 2 )$$内有零点
1. 解析：求函数 $$f(x) = \ln x$$ 与 $$g(x) = \frac{2}{x}$$ 的交点横坐标，即解方程 $$\ln x = \frac{2}{x}$$。通过计算函数值： - 当 $$x = 1$$ 时，$$\ln 1 = 0$$，$$\frac{2}{1} = 2$$，$$0 < 2$$； - 当 $$x = 2$$ 时，$$\ln 2 \approx 0.693$$，$$\frac{2}{2} = 1$$，$$0.693 < 1$$； - 当 $$x = 3$$ 时，$$\ln 3 \approx 1.0986$$，$$\frac{2}{3} \approx 0.6667$$，$$1.0986 > 0.6667$$。 因此，交点横坐标在区间 $$(2, 3)$$，选 B。
3. 解析：函数 $$f(x) = \frac{1}{x} - x^2 + 1$$ 的零点区间通过计算函数值： - $$f(1) = 1 - 1 + 1 = 1 > 0$$； - $$f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{2}{3} - \frac{9}{4} + 1 = -\frac{7}{12} < 0$$。 因此，零点在区间 $$\left(1, \frac{3}{2}\right)$$，选 C。
5. 解析：函数 $$f(x) = \ln x + (a - 2)x - 2a + 4$$ 满足 $$f(x) > 0$$ 仅有两个整数解。通过分析： - 当 $$x = 1$$ 时，$$f(1) = 0 + (a - 2) - 2a + 4 = 2 - a > 0$$，即 $$a < 2$$； - 当 $$x = 2$$ 时，$$f(2) = \ln 2 + 2(a - 2) - 2a + 4 = \ln 2 > 0$$； - 当 $$x = 3$$ 时，$$f(3) = \ln 3 + 3(a - 2) - 2a + 4 = \ln 3 + a - 2 \leq 0$$，即 $$a \leq 2 - \ln 3$$。 因此，$$a$$ 的取值范围为 $$(0, 2 - \ln 3]$$，选 C。
7. 解析：由题意，$$f$$ 是单调函数且满足 $$f(f(x) \cdot e^x - 2 \ln x) = e + 1$$。设 $$f(x) = k$$，则 $$f(k \cdot e^x - 2 \ln x) = e + 1$$。通过分析函数零点： - 当 $$x = \frac{1}{e}$$ 时，$$f\left(\frac{1}{e}\right)$$ 的值可能接近零点。 因此，零点区间为 $$\left(\frac{1}{e}, 1\right)$$，选 C。
9. 解析：方程 $$x^3 - x - 3 = 0$$ 的实数解通过计算函数值： - 当 $$x = 1$$ 时，$$1 - 1 - 3 = -3 < 0$$； - 当 $$x = 2$$ 时，$$8 - 2 - 3 = 3 > 0$$。 因此，解在区间 $$[1, 2]$$，选 A。