函数零点的概念-4.5 函数的应用（二）知识点专题进阶选择题自测题答案-甘肃省等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['函数零点的概念']

正确率60.0%若$$f ( x )=\frac{x-1} {x}$$，则函数$$y=f ( 4 x )-x$$的零点是（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{−}{2}}$$

2、['函数零点的概念']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {1-l o g_{a} ( x+2 )， x \geq0} \\ {g ( x )， x < 0} \\ \end{array} \right.$$是奇函数，则方程$$g \ ( \textbf{x} ) \ =2$$的根为（）

A.$$- \frac{3} {2}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{−}{6}}$$

3、['函数图象的对称变换'， '函数零点的概念']

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{c o s} x+e^{x}-2 \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} < 0 \right)$$与$$g \textbf( \textbf{x} ) \textbf{}=\operatorname{c o s} x+l n \textbf{} ( \textbf{x}+m )$$图象上存在关于$${{y}}$$轴对称的点，则$${{m}}$$的取值范围是（）

A.$$( \mathrm{~-\infty， ~} \frac{1} {e} )$$

B.$$( \ -\infty， \ \frac{1} {\sqrt{e}} )$$

C.$$( \ -\infty， \ \sqrt{e} )$$

D.$$( \ -\infty， \ e )$$

4、['导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点的概念'， '分段函数的单调性'， '分段函数的图象']

正确率40.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x+3^{x}， \qquad\qquad x \leqslant0} \\ {{\frac{1} {3}} x^{3}-4 x+a， \enskip x > 0} \\ \end{array} \right.$$在其定义域上只有一个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$a > \frac{1 6} {3}$$

B.$$a \geq\frac{1 6} {3}$$

C.$$a < \frac{1 6} {3}$$

D.$$a \leq\frac{1 6} {3}$$

5、['导数的几何意义'， '函数零点的概念'， '分段函数的图象']

正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ {{x}} \end{array} \right)=\frac{1} {2}-\begin{array} {c} {{( \begin{array} {c} {x} \\ {-\sqrt{e}} \\ \end{array} )}} \\ {{( \begin{array} {c} {x} \\ {-\frac{1} {2}} \\ \end{array} )}} \end{array}$$其中$$x \in~ ( 0， ~+\infty) ~ ) ~， ~ g ~ ( x ) ~=l n x$$和函数$$h \sp{( x )}=\left\{\begin{matrix} {f ( x )} & {f ( x ) \geqslant g ( x )} \\ {g ( x )} & {f ( x ) < g ( x )} \\ \end{matrix} \right.$$，若方程$$h \textbf{\textit{( x )}}=k \textbf{x}$$有四个不同的解，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）

A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$

B.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{e}} {2 e} )$$

C.$$( \frac{\sqrt{e}} {2 e}， \ \frac{1} {e} )$$

D.$$( \frac{1} {e}， \ \frac{\sqrt{e}} {e} )$$

6、['函数零点的概念'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%方程$$\operatorname{l o g}_{3} x=3-x$$的解所在区间是

A.$$( 0， 2 )$$

B.$$( 1， 2 )$$

C.$$( 2， 3 )$$

D.$$( 3， 4 )$$

7、['常见函数的零点'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点的概念']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{2} e^{2 x}+m | x | e^{x}+1 ( m \in R )$$有四个零点，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$(-\infty，-e+\frac{1} {e} )$$

B.$$(-\infty， e+\frac{1} {e} )$$

C.$$(-\infty，-e-\frac{1} {e} )$$

D.$$(-\infty，-\frac{1} {e} )$$

8、['对数的运算性质'， '分段函数求值'， '函数零点的概念']

正确率60.0%已知$${{1}{2}}$$是函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} ( x+m )， x \geqslant2} \\ {2^{x}， x < 2} \\ \end{matrix} \right.$$的一个零点，则$$f [ 4 f ( 1 9 ) ]$$的值是（）

A.$${{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{2}}$$

D.$$\sqrt{2}+1$$

9、['导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围'， '函数零点所在区间的判定'， '函数零点的概念']

正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{3}-1 2 x$$在区间$$( \ k， \ k+2 )$$上不是单调函数，则实数$${{k}}$$的取值范围（）

A.$${{k}{⩽}{−}{4}}$$或$$- 2 \leqslant k \leqslant0$$或$${{k}{⩾}{2}}$$

B.$$- 4 < k < 2$$

C.$$- 4 < k <-2$$或$$0 < k < 2$$

D.不存在这样的实数$${{k}}$$

10、['反函数的性质'， '反函数的定义'， '函数零点的概念']

正确率60.0%已知$$f ( x )=( \frac{1} {2} )^{x}+1$$，若$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象与$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的零点为（）

A.$$( 2， 0 )$$

B.$${{2}}$$

C.$$( 1， 0 )$$

D.$${{1}}$$

1. 解析：

首先，给定函数 $$f(x) = \frac{x-1}{x}$$，则 $$f(4x) = \frac{4x-1}{4x}$$。题目要求解 $$y = f(4x) - x$$ 的零点，即解方程： $$\frac{4x-1}{4x} - x = 0$$ 化简得： $$\frac{4x-1 - 4x^2}{4x} = 0$$ 分子为零： $$4x^2 - 4x + 1 = 0$$ 解得： $$x = \frac{1}{2}$$ 验证分母不为零，且选项中有 $$A. \frac{1}{2}$$，故答案为 $$\boxed{A}$$。

2. 解析：

函数 $$f(x)$$ 是奇函数，满足 $$f(-x) = -f(x)$$。对于 $$x < 0$$，有： $$g(x) = f(x) = -f(-x) = -\left(1 - \log_a ( -x + 2 )\right) = \log_a ( -x + 2 ) - 1$$ 解方程 $$g(x) = 2$$： $$\log_a ( -x + 2 ) - 1 = 2$$ $$\log_a ( -x + 2 ) = 3$$ $$-x + 2 = a^3$$ $$x = 2 - a^3$$ 由于 $$f(x)$$ 是奇函数，且在 $$x=0$$ 处连续，代入 $$x=0$$ 得： $$f(0) = 1 - \log_a 2 = 0$$ $$\log_a 2 = 1$$ $$a = 2$$ 因此： $$x = 2 - 2^3 = -6$$ 故答案为 $$\boxed{D}$$。

3. 解析：

题目要求存在 $$x$$ 使得 $$f(x) = g(-x)$$，即： $$\cos x + e^x - 2 = \cos (-x) + \ln (-x + m)$$ 化简得： $$e^x - 2 = \ln (m - x)$$ 设 $$x = -t$$（$$t > 0$$），则： $$e^{-t} - 2 = \ln (m + t)$$ 要求 $$m + t > 0$$，且 $$e^{-t} - 2 < \ln (m + t)$$ 有解。当 $$t \to 0^+$$，得： $$1 - 2 = \ln m$$ $$\ln m = -1$$ $$m = \frac{1}{e}$$ 因此 $$m$$ 的取值范围为 $$m < \frac{1}{e}$$，故答案为 $$\boxed{A}$$。

4. 解析：

函数 $$f(x)$$ 在 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = x + 3^x$$，单调递增且 $$f(0) = 1$$，$$f(-\infty) = -\infty$$，因此在 $$x \leq 0$$ 有一个零点。在 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 4x + a$$，求导得： $$f'(x) = x^2 - 4$$ 极值点为 $$x = 2$$，极小值为 $$f(2) = \frac{8}{3} - 8 + a = a - \frac{16}{3}$$。为保证 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 无零点，需 $$a - \frac{16}{3} > 0$$，即 $$a > \frac{16}{3}$$。故答案为 $$\boxed{A}$$。

5. 解析：

题目描述不完整，无法解析。

6. 解析：

解方程 $$\log_3 x = 3 - x$$，设 $$f(x) = \log_3 x + x - 3$$，求零点： $$f(1) = 0 + 1 - 3 = -2 < 0$$ $$f(2) = \log_3 2 + 2 - 3 \approx 0.63 - 1 < 0$$ $$f(3) = 1 + 3 - 3 = 1 > 0$$ 因此零点在 $$(2, 3)$$，故答案为 $$\boxed{C}$$。

7. 解析：

函数 $$f(x) = x^2 e^{2x} + m |x| e^x + 1$$ 有四个零点，设 $$t = |x| e^x$$，则方程为： $$t^2 + m t + 1 = 0$$ 需判别式 $$m^2 - 4 > 0$$，即 $$m < -2$$ 或 $$m > 2$$。同时要求 $$t$$ 有两个正解，即 $$m < -2$$。进一步分析 $$t = |x| e^x$$ 的图像，需 $$m$$ 使方程有两个不同的 $$t$$ 值，且每个 $$t$$ 对应两个 $$x$$。因此 $$m$$ 的取值范围为 $$m < -e - \frac{1}{e}$$，故答案为 $$\boxed{C}$$。

8. 解析：

已知 $$f(12) = 0$$，由函数定义：若 $$12 \geq 2$$，则 $$\log_2 (12 + m) = 0$$，解得 $$m = -11$$。若 $$12 < 2$$，不成立。因此 $$f(x) = \log_2 (x - 11)$$（$$x \geq 2$$）或 $$2^x$$（$$x < 2$$）。计算 $$f(19) = \log_2 8 = 3$$，再计算 $$f[4 f(19)] = f(12) = 0$$，故答案为 $$\boxed{B}$$。

9. 解析：

函数 $$f(x) = x^3 - 12x$$ 的导数为 $$f'(x) = 3x^2 - 12$$，极值点为 $$x = \pm 2$$。要求在区间 $$(k, k+2)$$ 上不单调，即区间内存在极值点： $$-2 \in (k, k+2)$$ 或 $$2 \in (k, k+2)$$。解得： $$-4 < k < -2$$ 或 $$0 < k < 2$$，故答案为 $$\boxed{C}$$。

10. 解析：

函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1$$ 的反函数 $$g(x)$$ 满足 $$f(g(x)) = x$$。设 $$g(x)$$ 的零点为 $$x_0$$，则 $$f(0) = x_0$$，即： $$\left(\frac{1}{2}\right)^0 + 1 = x_0$$ $$x_0 = 2$$ 故答案为 $$\boxed{B}$$。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}