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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left( \frac1 3 \right)^{x}-\operatorname{l o g}_{2} x$$，若实数$${{x}_{0}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{0}}$$的零点，且$${{0}{<}{{x}_{1}}{<}{{x}_{0}}}$$，则$${{f}{{(}{{x}_{1}}{)}}}$$的值为（）
A
A.恒为正值
B.等于$${{0}}$$
C.恒为负值
D.不大于$${{0}}$$
2、['函数零点的概念']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为偶函数，且$${{f}{(}{x}{+}{2}{)}{=}{f}{(}{x}{)}}$$，若当$${{x}{∈}{[}{{0}{.}{1}}{]}}$$时．$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}}$$，则方程$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{|}{x}{|}}$$的解的个数是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '一元二次方程的解集'， '公式法求和'， '函数零点的概念'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在递增的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{2}{，}{{a}_{8}}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{4}{x}{−}{5}}$$的两个零点，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{5}{0}}$$项和等于（）
B
A.$${{2}{4}{5}{0}}$$
B.$${{1}{1}{2}{5}}$$
C.$${{1}{2}{2}{5}}$$
D.$${{−}{{2}{4}{5}{0}}}$$
4、['常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$${{f}{（}{x}{−}{2}{）}{=}{f}{（}{−}{2}{−}{x}{）}}$$，且当$${{x}{⩾}{−}{2}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}^{x}}{−}{3}}$$．若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$${（{k}{，}{k}{+}{1}{）}{（}{k}{∈}{Z}{）}}$$上有零点，则$${{k}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$或$${{−}{6}}$$
B.$${{0}}$$或$${{−}{5}}$$
C.$${{0}}$$或$${{−}{6}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{5}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '图象法']正确率40.0%$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$${{f}{{(}{x}{−}{1}{)}}{=}{f}{{(}{x}{+}{1}{)}}}$$，当$${{0}{⩽}{x}{⩽}{1}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{2}}}$$，则$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}{−}{{|}{{l}{o}}{{g}_{5}}{x}{|}}}$$的零点个数为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{1}{0}}$$
7、['根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点的概念'， '分段函数的图象']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x+2，} & {x > a} \\ {} & {{} x^{2}+5 x+2，} & {x \leqslant a} \\ \end{aligned} \right.$$，若函数$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{f}{{(}{x}{)}}{−}{2}{x}}$$恰有三个不同的零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{[}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{2}{)}}$$
D.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
8、['函数的对称性'， '函数零点的概念'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{{s}{i}{n}}{2}{π}{x}}$$与函数$$y=\frac{1} {1-2 x}$$的图象在区间$$[-\frac{3} {2}， \ \frac{5} {2} ]$$上交点的横坐标依次分别为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$，则$$\sum_{i=1}^{n} x_{i}=\langle$$）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{6}}$$
9、['函数的对称性'， '函数零点的概念']正确率40.0%若$${{x}_{1}}$$是方程$${{x}{{e}^{x}}{=}{1}}$$的解，$${{x}_{2}}$$是方程$${{x}{l}{n}{x}{=}{1}}$$的解，则$${{x}_{1}{{x}_{2}}}$$等于（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{e}}$$
D.$$\frac{1} {e}$$
10、['导数的四则运算法则'， '对数（型）函数的定义域'， '导数与单调性'， '导数与最值'， '导数与极值'， '函数零点的概念']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\frac{e^{x}} {x^{3}}+3 k l n x-k x$$，若$${{x}{=}{3}}$$是函数$${{f}{（}{x}{）}}$$唯一的极值点，则实数$${{k}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\infty， ~ \frac{e^{3}} {2 7} ]$$
B.$$(-\infty， ~ \frac{e^{3}} {2 7} )$$
C.$$( 0， ~ \frac{e^{3}} {2 7} ]$$
D.$$[ 0， ~ \frac{e^{3}} {2 7} ]$$
1. 解析：函数 $$f(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^x - \log_2 x$$ 在 $$x > 0$$ 时单调递减，因为 $$\left( \frac{1}{3} \right)^x$$ 递减，$$-\log_2 x$$ 也递减。若 $$x_0$$ 是 $$f(x) = 0$$ 的零点，则当 $$0 < x_1 < x_0$$ 时，$$f(x_1) > f(x_0) = 0$$。因此，$$f(x_1)$$ 恒为正值。
答案：A
2. 解析：由题意，$$f(x)$$ 是偶函数且周期为 2。当 $$x \in [0,1]$$ 时，$$f(x) = x$$。方程 $$f(x) = \log_3 |x|$$ 的解可通过图像分析：在 $$x > 0$$ 时，$$f(x)$$ 在 $$[0,1]$$ 上为 $$y = x$$，在 $$[1,2]$$ 上为 $$y = 2 - x$$（偶函数性质）。与 $$y = \log_3 x$$ 的交点有 2 个，再考虑 $$x < 0$$ 的对称性，总共有 4 个解。
答案：C
3. 解析：函数 $$f(x) = x^2 - 4x - 5$$ 的零点为 $$x = -1$$ 和 $$x = 5$$。因为数列递增，$$a_2 = -1$$，$$a_8 = 5$$。公差 $$d = \frac{a_8 - a_2}{6} = 1$$，首项 $$a_1 = -2$$。前 50 项和 $$S_{50} = \frac{50}{2} (2a_1 + 49d) = 25(-4 + 49) = 1125$$。
答案：B
4. 解析：由 $$f(x-2) = f(-2-x)$$ 知，函数关于 $$x = -2$$ 对称。当 $$x \geq -2$$ 时，$$f(x) = 2^x - 3$$，零点为 $$x = \log_2 3$$。由对称性，$$x \leq -2$$ 时零点为 $$x = -4 - \log_2 3$$。分析区间 $$(k, k+1)$$，只有 $$k = 1$$ 或 $$k = -6$$ 满足。
答案：A
6. 解析：由 $$f(x-1) = f(x+1)$$ 知，函数周期为 2。当 $$0 \leq x \leq 1$$ 时，$$f(x) = x^2$$，偶函数性质扩展到 $$[-1,1]$$ 为 $$f(x) = x^2$$。方程 $$f(x) = |\log_5 x|$$ 的解可通过图像分析，在 $$x > 0$$ 时有 4 个交点，再考虑 $$x < 0$$ 的对称性，总共有 8 个零点。
答案：B
7. 解析：函数 $$g(x) = f(x) - 2x$$ 的零点即 $$f(x) = 2x$$。分段讨论：
(1) 当 $$x > a$$ 时，$$x + 2 = 2x$$，解得 $$x = 2$$。
(2) 当 $$x \leq a$$ 时，$$x^2 + 5x + 2 = 2x$$，即 $$x^2 + 3x + 2 = 0$$，解得 $$x = -1$$ 或 $$x = -2$$。
要求三个不同零点，需 $$2 > a \geq -1$$，且 $$a < -2$$ 不满足。因此 $$a \in [-1, 2)$$。
答案：B
8. 解析：函数 $$f(x) = 2\sin 2\pi x$$ 与 $$y = \frac{1}{1-2x}$$ 在区间 $$[-\frac{3}{2}, \frac{5}{2}]$$ 上的交点横坐标对称分布。由于 $$\sin 2\pi x$$ 的周期为 1，且 $$\frac{1}{1-2x}$$ 关于 $$x = \frac{1}{2}$$ 对称，交点成对出现且和为 1。共有 4 对交点，总和为 $$4 \times 1 = 4$$。
答案：A
9. 解析：方程 $$xe^x = 1$$ 的解为 $$x_1 = W(1)$$，其中 $$W$$ 是 Lambert W 函数。方程 $$x \ln x = 1$$ 的解为 $$x_2 = e^{W(1)}$$。因此 $$x_1 x_2 = W(1) \cdot e^{W(1)} = 1$$（由定义 $$W(z)e^{W(z)} = z$$）。
答案：A
10. 解析：函数 $$f(x) = \frac{e^x}{x^3} + 3k \ln x - kx$$ 的极值点条件为 $$f'(3) = 0$$ 且 $$x = 3$$ 是唯一极值点。求导后分析可得 $$k \leq \frac{e^3}{27}$$。进一步验证 $$k$$ 的范围为 $$(-\infty, \frac{e^3}{27}]$$。
答案：A