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正确率40.0%下列选项中，说法正确的是（）
D
A.若随机变量$${{η}}$$满足$$E ~ ( 1-\eta) ~=5， ~ D ~ ( 1-\eta) ~=5$$，则$$E \ ( \eta) ~=-5， ~ D \ ( \eta) ~=5$$
B.向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \ 2， \ 2 m ) \， \， \，， \， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( \ m， \ 2 m-1 )$$共线的充要条件是$${{m}{=}{0}}$$
C.命题$$w \forall n \in N *， \ 3^{n} > \ ( \ n+2 ) \ \cdot2^{n-1 n}$$的否定是$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in N *， \ 3^{n_{0}} < \ ( n_{0}+2 ) \ * 2^{n_{0}-1 n}$$
D.已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ a， ~ b ]$$上的图象是连续的，则命题$${{“}}$$若$$f ~ ( \textit{a} ) ~ \cdot f ~ ( \textit{b} ) ~ < 0$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( \ a， \ b )$$内至少有一个零点$${{”}}$$的逆命题为假命题
2、['含参数的一元二次不等式的解法'， '利用导数解决函数零点问题'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$${\frac{1} {2}} x^{2}-m x-l n x-m < 0$$的解集为$$( \ a， \ b )$$，其中$${{a}{>}{0}}$$，若该不等式在$$( \ a， \ b )$$中有且只有一个整数解，则实数$${{m}}$$的取值范围（）
C
A.$$( \frac{1} {2}， \mathrm{\} \frac{2-l n 2} {3} ]$$
B.$$[ \frac{1} {2}， \ \frac{2-l n 2} {3} )$$
C.$$( \frac{1} {4}， \ \frac{2-l n 2} {3} ]$$
D.$$[ \frac{1} {4}， \ \frac{2-l n 2} {3} )$$
3、['函数零点的概念'， '不等式的性质'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2 x-b$$的零点为$${{x}_{0}}$$，且$$x_{0} \in\textsubscript{(-1， 1 )}$$，那么$${{b}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 2 )$$
B.$$( \ -1， \ 1 )$$
C.$$( \mathrm{\Pi-\frac{1} {2}， \ \frac{1} {2}} )$$
D.$$( \ -1， \ 0 )$$
4、['函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f ( x )=2 x-8+\operatorname{l o g}_{3} x$$的零点一定位于区间（）
B
A.$$( 5， 6 )$$
B.$$( 3， 4 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
5、['函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f \left( \textbf{x} \right) ~=3^{x}-4$$的零点所在区间为（）
C
A.$$( \ -1， \ 0 )$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$( 1， \ 2 )$$
D.$$( 2， \ 3 )$$
6、['函数零点存在定理']正确率60.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 a x^{2}-x-1$$在区间$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$上恰有一个零点，则（）
C
A.$$a=-\frac{1} {8}$$或$${{a}{=}{1}}$$
B.$${{a}{>}{1}}$$或$${{a}{=}{0}}$$
C.$${{a}{>}{1}}$$
D.$$a=-\frac{1} {8}$$
7、['函数零点所在区间的判定'， '常见函数的零点'， '函数零点个数的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%关于函数$$f \left( x \right)=x^{2}-2 x+1$$的零点，下列说法正确的是（）
D
A.因为$$f \left( 0 \right) \cdot f \left( 2 \right) > 0$$，所以$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$( 0， 2 )$$内没有零点
B.因为$${{1}}$$是$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的一个零点，所以$$f \left( 0 \right) \cdot f \left( 2 \right) < 0$$
C.由于$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$(-\infty， 0 )$$上单调递减，所以$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$(-\infty， 0 )$$内有唯一的一个零点
D.以上说法都不对
8、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}+x-4$$，在下列区间中包含$${{f}{（}{x}{）}}$$零点的区间是（）
B
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( 1， \ 2 )$$
C.$$( \ 2， \ 4 )$$
D.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
9、['用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%在用二分法求方程$$3^{x}+3 x-8=0$$在$$x \in( 1， 2 )$$的近似根的过程中得到$$f ( 1 ) < 0， f ( 1. 5 ) > 0， f ( 1. 2 5 ) < 0$$，< 0， f(1.5) >$$0， f ( 1. 2 5 ) < 0$$，则方程的根落在区间（）
A
A.$$( 1. 2 5， 1. 5 )$$
B.$$( 1， 1. 2 5 )$$
C.$$( 1. 5， 2 )$$
D.不能确定
10、['利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点存在定理']正确率19.999999999999996%设$$f ( x )=| x e^{x+1} |$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f^{2} ( x )+2 \operatorname{s i n} \alpha\cdot f ( x )+\operatorname{c o s} \alpha=0$$有四个不同的实数解，且$$\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha\geqslant\lambda$$恒成立，则实数$${{λ}}$$的最大值为（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
D.$$- \frac{7} {5}$$
以下是各题目的详细解析：
1. 选项A的解析：
由期望和方差的性质：
$$E(1-\eta) = 1 - E(\eta) = 5 \Rightarrow E(\eta) = -4$$
$$D(1-\eta) = D(\eta) = 5$$
因此选项A中 $$E(\eta) = -5$$ 错误，实际应为 $$-4$$。
选项B的解析：
向量共线的充要条件是对应分量成比例：
$$\frac{2}{m} = \frac{2m}{2m-1} \Rightarrow 2(2m-1) = 2m^2$$
化简得 $$2m^2 - 4m + 2 = 0 \Rightarrow m = 1$$，而非 $$m = 0$$，因此B错误。
选项C的解析：
命题的否定应为存在某个 $$n_0$$ 使得不等式不成立，但选项中 $$3^{n_0} < (n_0+2) \cdot 2^{n_0-1}$$ 的指数符号混乱（如 $$n-1n$$），表述不严谨，因此C错误。
选项D的解析：
逆命题为“若 $$f(x)$$ 在 $$(a,b)$$ 内至少有一个零点，则 $$f(a) \cdot f(b) < 0$$”。反例：$$f(x) = x^2$$ 在 $$(-1,1)$$ 有零点，但 $$f(-1) \cdot f(1) = 1 > 0$$，因此逆命题为假，D正确。
答案：D
2. 解析：
不等式 $$\frac{1}{2}x^2 - mx - \ln x - m < 0$$ 的解集为 $$(a,b)$$，需在 $$(a,b)$$ 中仅有一个整数解。通过分析函数 $$f(x) = \frac{1}{2}x^2 - \ln x - m(x+1)$$ 的极值点和边界条件，结合 $$a > 0$$ 和唯一整数解的限制，可推导出 $$m$$ 的取值范围为 $$\left[\frac{1}{2}, \frac{2-\ln 2}{3}\right)$$。
答案：B
3. 解析：
函数 $$f(x) = 2x - b$$ 的零点为 $$x_0 = \frac{b}{2}$$，要求 $$x_0 \in (-1,1)$$，即 $$-1 < \frac{b}{2} < 1$$，解得 $$b \in (-2,2)$$。
答案：A
4. 解析：
函数 $$f(x) = 2x - 8 + \log_3 x$$ 的零点需满足 $$2x + \log_3 x = 8$$。计算区间端点值：
$$f(3) = 6 - 8 + 1 = -1$$，$$f(4) = 8 - 8 + \log_3 4 \approx 0.26$$，由中间值定理可知零点在 $$(3,4)$$。
答案：B
5. 解析：
函数 $$f(x) = 3^x - 4$$ 的零点需满足 $$3^x = 4$$。计算区间端点值：
$$f(1) = 3 - 4 = -1$$，$$f(2) = 9 - 4 = 5$$，由中间值定理可知零点在 $$(1,2)$$。
答案：C
6. 解析：
函数 $$f(x) = 2ax^2 - x - 1$$ 在 $$(0,1)$$ 上恰有一个零点，需满足以下条件之一：
（1）$$f(0) \cdot f(1) < 0$$，即 $$(-1)(2a-2) < 0 \Rightarrow a > 1$$；
（2）判别式为零且极点在 $$(0,1)$$，解得 $$a = -\frac{1}{8}$$。
综上，$$a = -\frac{1}{8}$$ 或 $$a > 1$$。
答案：A
7. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$$ 的唯一零点为 $$x = 1$$。
选项A错误，因 $$f(0) \cdot f(2) = 1 \cdot 1 > 0$$，但 $$x=1$$ 是零点；选项B错误，因 $$f(0) \cdot f(2) = 1 \not< 0$$；选项C错误，因 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty,0)$$ 无零点。
答案：D
8. 解析：
函数 $$f(x) = 2^x + x - 4$$ 的零点需满足 $$2^x = 4 - x$$。计算区间端点值：
$$f(1) = 2 + 1 - 4 = -1$$，$$f(2) = 4 + 2 - 4 = 2$$，由中间值定理可知零点在 $$(1,2)$$。
答案：B
9. 解析：
根据二分法结果：
$$f(1) < 0$$，$$f(1.5) > 0$$，说明根在 $$(1,1.5)$$；
又 $$f(1.25) < 0$$，说明根在 $$(1.25,1.5)$$。
答案：A
10. 解析：
方程 $$f^2(x) + 2\sin\alpha \cdot f(x) + \cos\alpha = 0$$ 有四个实数解，需满足判别式 $$\Delta = 4\sin^2\alpha - 4\cos\alpha > 0$$ 且 $$f(x)$$ 的取值分布使得方程分解为两个不同的二次方程。通过分析可得 $$\sin\alpha - \cos\alpha$$ 的最小值为 $$-\sqrt{2}$$，因此 $$\lambda$$ 的最大值为 $$-\sqrt{2}$$。
答案：C