.jpg)
正确率60.0%下列是关于函数$$f ( x )， \， \， x \in[ a， \， \， b ]$$的四个命题：
①若$$x_{0} \in[ a， ~ b ]，$$且满足$$f ( x_{0} )=0，$$则$$( x_{0}， \ 0 )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个零点；
②若$${{x}_{0}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ a， ~ b ]$$上的零点，则可用二分法求$${{x}_{0}}$$的近似值；
③函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点是方程$$f ( x )=0$$的根，但方程$$f ( x )=0$$的根不一定是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.
其中真命题的个数为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%用二分法求方程的近似解时，求得$$f ( x )=x^{3}+2 x-9$$的部分函数值数据如下表所示：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{1}{.}{7}{5}}$$ | $$1. 8 7 5$$ |
| $${{f}{(}{x}{)}}$$ | $${{−}{6}}$$ | $${{3}}$$ | $$- 2. 6 2 5$$ | $$- 0. 1 4 0 6$$ | $$1. 3 4 1 8$$ |
C
A.$$1. 6 2 5$$
B.$${{1}{.}{7}{5}}$$
C.$$1. 8 1 2 5$$
D.$$1. 8 7 5$$
3、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%用二分法求方程$$x^{3}-2 x-1=0$$的一个近似解时，若已确定一根在区间$$( 1， 2 )$$内，则下一步可断定该根所在的区间为（）
D
A.$$( 1. 4， 2 )$$
B.$$( 1， 1. 2 )$$
C.$$( 1， 1. 5 )$$
D.$$( 1. 5， 2 )$$
6、['函数零点所在区间的判定'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数单调性的应用']正确率40.0%用二分法求方程$$\operatorname{l g} x=3-x$$的近似解，可以取的一个区间是（）
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
8、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%函数$$f ( x )=l n x+3 x-7$$的零点所在的区间是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
9、['用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%用二分法求方程$$\operatorname{l n} ( x+1 )=\frac{2} {x}$$的近似解时，可以取的一个区间是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 2， e )$$
C.$$( 3， 4 )$$
D.$$( 0， 1 )$$
10、['函数零点所在区间的判定'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率40.0%函数$$f ( x )=3 x^{2}+3 x-8$$，用二分法计算$$3 x^{2}+3 x-8=0$$在$$x \in( 1， 2 )$$内的根的过程中得：$$f ( 1 ) < 0， \， \， \， f ( 1. 5 ) > 0， \， \， \， f ( 1. 2 5 ) < 0$$，则方程的根落在区间$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 1， 1. 5 )$$
B.$$( 1. 5， 2 )$$
C.$$( 1， 1. 2 5 )$$
D.$$( 1. 2 5， 1. 5 )$$
1. 分析四个命题：
① 若 $$x_0 \in [a,b]$$ 且 $$f(x_0)=0$$，则 $$(x_0,0)$$ 是 $$f(x)$$ 的一个零点。正确，零点的定义是使函数值为0的自变量值。
② 若 $$x_0$$ 是 $$f(x)$$ 在 $$[a,b]$$ 上的零点，则可用二分法求 $$x_0$$ 的近似值。错误，二分法要求函数在区间端点异号且连续。
③ 函数 $$f(x)$$ 的零点是方程 $$f(x)=0$$ 的根，但方程 $$f(x)=0$$ 的根不一定是函数 $$f(x)$$ 的零点。错误，零点和方程的根是等价概念。
④ 用二分法求方程的根时，得到的都是近似值。错误，若恰好取到根则得到精确值。
真命题个数为1，选B。
2. 根据二分法数据：
$$f(1.75)=-0.1406<0$$，$$f(1.875)=1.3418>0$$
根在区间 $$(1.75,1.875)$$，区间中点 $$1.8125$$
精度要求 $$0.1$$，区间长度 $$0.125>0.1$$，需继续二分
计算 $$f(1.8125)$$ 判断符号，但表中无此值。观察已有数据：
$$|1.75-1.875|=0.125>0.1$$，需取更小区间
$$f(1.75)<0$$，$$f(1.875)>0$$，取中点 $$1.8125$$
若 $$f(1.8125)$$ 符号未知，但选项中最接近的满足精度的是 $$1.75$$（与真实根误差小于0.1）
选B。
3. 方程 $$x^3-2x-1=0$$ 在 $$(1,2)$$ 有根
计算中点函数值：$$f(1.5)=1.5^3-2\times1.5-1=-0.125<0$$
$$f(1)=1-2-1=-2<0$$，$$f(2)=8-4-1=3>0$$
因 $$f(1.5)$$ 与 $$f(2)$$ 异号，根在 $$(1.5,2)$$
选D。
6. 方程 $$\lg x=3-x$$，设 $$f(x)=\lg x+x-3$$
$$f(2)=\lg2+2-3\approx0.301-1=-0.699<0$$
$$f(3)=\lg3+3-3\approx0.477>0$$
在 $$(2,3)$$ 内异号，可选C。
8. $$f(x)=\ln x+3x-7$$
$$f(2)=\ln2+6-7\approx0.693-1=-0.307<0$$
$$f(3)=\ln3+9-7\approx1.099+2=3.099>0$$
零点在 $$(2,3)$$，选C。
9. 方程 $$\ln(x+1)=\frac{2}{x}$$，设 $$f(x)=\ln(x+1)-\frac{2}{x}$$
$$f(1)=\ln2-2\approx0.693-2=-1.307<0$$
$$f(2)=\ln3-1\approx1.099-1=0.099>0$$
在 $$(1,2)$$ 内异号，选A。
10. 已知 $$f(1)<0$$，$$f(1.5)>0$$，根在 $$(1,1.5)$$
又 $$f(1.25)<0$$，与 $$f(1.5)$$ 异号
根在 $$(1.25,1.5)$$，选D。