.jpg)
正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{−}{{x}^{2}}{+}{5}{，}{x}{∈}{[}{−}{2}{，}{−}{1}{]}}$$有零点，用二分法求零点的近似值$${{(}}$$精确度$${{0}{.}{1}{)}}$$时，至少需要计算函数值的次数为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
2、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%用二分法求方程的近似解时，求得$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{2}{x}{−}{9}}$$的部分函数值数据如下表所示：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{1}{.}{7}{5}}$$ | $${{1}{.}{8}{7}{5}}$$ |
| $${{f}{(}{x}{)}}$$ | $${{−}{6}}$$ | $${{3}}$$ | $${{−}{{2}{.}{6}{2}{5}}}$$ | $${{−}{{0}{.}{1}{4}{0}}{6}}$$ | $${{1}{.}{3}{4}{1}{8}}$$ |
C
A.$${{1}{.}{6}{2}{5}}$$
B.$${{1}{.}{7}{5}}$$
C.$${{1}{.}{8}{1}{2}{5}}$$
D.$${{1}{.}{8}{7}{5}}$$
4、['函数零点所在区间的判定'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数单调性的应用']正确率40.0%用二分法求方程$${{l}{g}{x}{=}{3}{−}{x}}$$的近似解，可以取的一个区间是（）
C
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
5、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%欲用二分法求函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{2}}$$的一个正数零点的近似值，若要求精确度为$${{0}{.}{0}{6}}$$，且取区间的左端点，参考数据如下：
| $${{f}{(}{1}{)}{=}{−}{2}}$$ | $${{f}{(}{{1}{.}{5}}{)}{=}{{0}{.}{6}{2}{5}}}$$ | $${{f}{(}{{1}{.}{2}{5}}{)}{≈}{−}{{0}{.}{9}{8}{4}}}$$ |
| $${{f}{(}{{1}{.}{3}{7}{5}}{)}{≈}{−}{{0}{.}{2}{6}{0}}}$$ | $${{f}{(}{{1}{.}{4}{3}{7}{5}}{)}{≈}{{0}{.}{1}{6}{2}}}$$ | $${{f}{(}{{1}{.}{4}{0}{6}{2}{5}}{)}{≈}{−}{{0}{.}{0}{5}{4}}}$$ |
| $${{f}{(}{{1}{.}{4}{2}{1}{8}{7}{5}}{)}{≈}{{0}{.}{0}{5}{3}}}$$ | $${{f}{(}{{1}{.}{4}{1}{4}{0}{6}{2}{5}}{)}{≈}{−}{{0}{.}{0}{0}{1}}}$$ | |
那么方程$${{x}^{3}{+}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{2}{=}{0}}$$的一个正数近似根为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{.}{4}{0}{6}{2}{5}}$$
B.$${{1}{.}{4}{3}{7}{5}}$$
C.$${{1}{.}{4}{2}{1}{8}{7}{5}}$$
D.$${{1}{.}{3}{7}{5}}$$
6、['用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x-\left( \frac{1} {2} \right)^{x-2}$$的零点所在的区间是
C
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
7、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%根据表格中的数据，可以断定方程$${{l}{n}{x}{+}{x}{−}{4}{=}{0}}$$的一个根所在的区间是（）
| | $${{−}{{0}{.}{5}}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| | $${{−}{{0}{.}{6}{9}}}$$ | $${{0}}$$ | $${{0}{.}{6}{9}}$$ | $${{1}{.}{1}{0}}$$ | $${{1}{.}{3}{9}}$$ |
C
A.$${{(}{−}{{0}{.}{5}}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
8、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%用二分法找函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}^{x}}{+}{3}{x}{−}{7}}$$在区间$${{[}{0}{，}{4}{]}}$$上的零点近似值，取区间中点$${{2}}$$，则下一个存在零点的区间为（）
B
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{0}{，}{2}{）}}$$
C.$${（{2}{，}{3}{）}}$$
D.$${（{2}{，}{4}{）}}$$
9、['函数零点所在区间的判定'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%设函数$$f \mid x \mid~={\frac{1} {x}}-l o g_{2} x$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的零点所在的区间为（）
B
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
C.$${（{2}{，}{3}{）}}$$
D.$${（{3}{，}{+}{∞}{）}}$$
10、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{2}}$$的一个零点附近的函数值的参考数据如下：
| | | |
| | | |
那么方程$${{x}^{3}{+}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{2}{=}{0}}$$的一个近似解(精确到$${{0}{.}{1}{)}}$$为
C
A.$${{1}{.}{2}}$$
B.$${{1}{.}{3}}$$
C.$${{1}{.}{4}}$$
D.$${{1}{.}{5}}$$
1. 函数 $$f(x) = x^3 - x^2 + 5$$ 在区间 $$[-2, -1]$$ 上连续，且 $$f(-2) = -8 - 4 + 5 = -7$$，$$f(-1) = -1 - 1 + 5 = 3$$，符号相反，故存在零点。二分法每次将区间长度减半，初始区间长度为 1，要求精确到 0.1，需满足 $$\frac{1}{2^n} \leq 0.1$$，解得 $$n \geq 4$$。因此至少需要计算 4 次函数值，答案为 C。
2. 根据表格数据，$$f(1.75) \approx -0.1406$$，$$f(1.875) \approx 1.3418$$，零点在 $$(1.75, 1.875)$$ 内。再取中点 $$1.8125$$，若 $$f(1.8125)$$ 的符号与 $$f(1.75)$$ 相反，则零点在 $$(1.75, 1.8125)$$，此时区间长度 0.0625 < 0.1，满足精度要求。因此近似解为 C. 1.8125。
4. 设 $$f(x) = \lg x + x - 3$$，则 $$f(2) = \lg 2 + 2 - 3 \approx 0.3010 - 1 = -0.699$$，$$f(3) = \lg 3 + 3 - 3 \approx 0.4771 > 0$$，故零点在 $$(2, 3)$$，答案为 C。
5. 根据数据，$$f(1.375) \approx -0.260$$，$$f(1.4375) \approx 0.162$$，零点在 $$(1.375, 1.4375)$$。再取 $$1.40625$$，$$f(1.40625) \approx -0.054$$，$$f(1.421875) \approx 0.053$$，此时区间长度 0.015625 < 0.06，满足要求。取左端点近似值为 A. 1.40625。
6. 设 $$f(x) = \ln x - \left(\frac{1}{2}\right)^{x-2}$$，计算得 $$f(2) = \ln 2 - 1 \approx -0.307$$，$$f(3) = \ln 3 - \left(\frac{1}{2}\right)^1 \approx 1.0986 - 0.5 = 0.5986$$，故零点在 $$(2, 3)$$，答案为 C。
7. 设 $$f(x) = \ln x + x - 4$$，计算得 $$f(2) \approx 0.69 + 2 - 4 = -1.31$$，$$f(3) \approx 1.10 + 3 - 4 = 0.10$$，故零点在 $$(2, 3)$$，答案为 C。
8. 计算 $$f(0) = 1 + 0 - 7 = -6$$，$$f(2) = 4 + 6 - 7 = 3$$，$$f(4) = 16 + 12 - 7 = 21$$。因 $$f(0)$$ 与 $$f(2)$$ 符号相反，零点在 $$(0, 2)$$，答案为 B。
9. 设 $$f(x) = \frac{1}{x} - \log_2 x$$，计算得 $$f(1) = 1 - 0 = 1$$，$$f(2) = 0.5 - 1 = -0.5$$，故零点在 $$(1, 2)$$，答案为 B。
10. 根据数据，$$f(1.375) \approx -0.260$$，$$f(1.4375) \approx 0.162$$，零点在 $$(1.375, 1.4375)$$。取中点 $$1.40625$$，$$f(1.40625) \approx -0.054$$，再取 $$1.421875$$，$$f(1.421875) \approx 0.053$$，此时区间长度 0.015625 < 0.1，满足精度要求。近似解为 C. 1.4。