1、['函数的零点与方程的解'， '函数零点存在定理']正确率80.0%设函数$$f ( x )=2^{x}+x-2$$的零点为$${{x}_{0}}$$，则$$x_{0} \in( \textit{} )$$
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
2、['一元二次方程根与系数的关系'， '函数的零点与方程的解']正确率80.0%关于$${{x}}$$的方程$$a x^{2}+( a+2 ) x+9 a=0$$有两个不相等的实数根$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，且$$x_{1} < 1 < x_{2}$$，那么$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$- \frac{2} {7} < a < \frac{2} {5}$$
B.$$a > \frac{2} {5}$$
C.$$a <-\frac{2} {7}$$
D.$$- \frac2 {1 1} < a < 0$$
3、['函数的零点与方程的解'， '函数零点存在定理']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( x-1 )^{3}， x < 2} \\ {e^{2-x}， x \geqslant2} \\ \end{matrix} \right.$$，若函数$$g ( x )=f ( x )-a$$存在两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$(-\infty， 1 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
4、['函数的奇偶性'， '函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的偶函数，且$$f ( x+1 )=f ( x-1 )$$，当$$x \in[ 0， 1 ]$$时，$$f ( x )=x^{3}$$，则关于$${{x}}$$的方程$$f ( x )=| \operatorname{c o s} \pi x |$$在$$[-\frac{3} {2}， \frac{7} {2} ]$$上所有实数解之和为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
5、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%若方程$$| e^{x}-1 |=m$$有两个不同的实数根，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 0， 1 ]$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
6、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {-2 x^{2}-4 x+1， x \leqslant1} \\ {| \operatorname{l o g}_{2} ( x-1 ) |， x > 1} \\ \end{aligned} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f ( x )=a ( a \in R )$$有四个实数解$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，$${{x}_{4}}$$，且$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$，则$$( x_{1}+x_{2} ) ( x_{3}-x_{4} )$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \frac{6 3} {4} )$$
B.$$( 0， \frac{6 3} {4} ]$$
C.$$( \frac{6 3} {4}，+\infty)$$
D.$$[ \frac{6 3} {4}，+\infty)$$
7、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%若关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-4 | x |+5=m$$有四个不同的实数解，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$[ 2， 3 ]$$
C.$$( 1， 5 )$$
D.$$[ 1， 5 ]$$
8、['导数与极值'， '函数的零点与方程的解']正确率80.0%方程$$\sqrt{x}-1 n x-2=0$$的根的个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x e^{x}， x < 1} \\ {x-2， x \geq1} \\ \end{array} \right.$$，若$$y=f ( x )-k$$有三个不同的零点，则实数$${{k}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$[-1， 0 )$$
B.$$(-\frac{1} {e}， 0 )$$
C.$$[-1，+\infty)$$
D.$$(-\frac{1} {e}，+\infty)$$
10、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {1-2^{x}， x \leqslant0，} \\ {2^{x}-1， x > 0，} \\ \end{matrix} \right.$$若方程$$\left[ f ( x ) \right]^{2}-( 3 k+\frac{1} {3} ) f ( x )+k=0$$有三个不等的实根，则实数$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$\{k | k \leq\frac{1} {3} \}$$
B.$$\{k | k=$$
C.$$\{k | k=$$
D.$$\{k | k < \frac{1} {3} \}$$
1、解析：
函数 $$f(x) = 2^x + x - 2$$ 的零点问题可以通过代入区间端点值来判断：
$$f(0) = 2^0 + 0 - 2 = -1 < 0$$
$$f(1) = 2^1 + 1 - 2 = 1 > 0$$
由于函数在区间 $$(0, 1)$$ 连续且单调递增（导数 $$f'(x) = 2^x \ln 2 + 1 > 0$$），故零点 $$x_0 \in (0, 1)$$，答案为 C。
2、解析：
方程 $$ax^2 + (a+2)x + 9a = 0$$ 有两个不等实根且 $$x_1 < 1 < x_2$$，需满足：
1. 判别式 $$\Delta = (a+2)^2 - 4 \cdot a \cdot 9a > 0$$，即 $$-35a^2 + 4a + 4 > 0$$，解得 $$-\frac{2}{7} < a < \frac{2}{5}$$。
2. 由根的位置条件，$$a \cdot f(1) < 0$$，即 $$a(11a + 2) < 0$$，解得 $$-\frac{2}{11} < a < 0$$。
综合得 $$a \in \left(-\frac{2}{7}, 0\right)$$，但选项中最接近的是 D（$$-\frac{2}{11} < a < 0$$），实际应为 $$-\frac{2}{7} < a < 0$$，但题目选项可能简化，选 D。
3、解析：
函数 $$g(x) = f(x) - a$$ 有两个零点，即 $$f(x) = a$$ 有两解。
分析 $$f(x)$$：
1. 当 $$x < 2$$ 时，$$f(x) = (x-1)^3$$ 单调递增，值域 $$(-\infty, 1)$$。
2. 当 $$x \geq 2$$ 时，$$f(x) = e^{2-x}$$ 单调递减，值域 $$(0, 1]$$。
要使 $$f(x) = a$$ 有两解，需 $$a \in (0, 1)$$，答案为 C。
4、解析：
由 $$f(x+1) = f(x-1)$$ 知函数周期为 2，且为偶函数。
在 $$[0, 1]$$ 上 $$f(x) = x^3$$，可画出 $$[-\frac{3}{2}, \frac{7}{2}]$$ 上的图像。
方程 $$f(x) = |\cos \pi x|$$ 的解为两函数交点，通过对称性和周期性计算交点横坐标之和为 11，答案为 B。
5、解析：
方程 $$|e^x - 1| = m$$ 有两解，需 $$e^x - 1 = \pm m$$ 各有一解。
1. $$e^x = 1 + m$$ 总有唯一解 $$x = \ln(1 + m)$$（$$m > -1$$）。
2. $$e^x = 1 - m$$ 需 $$1 - m > 0$$ 且 $$1 - m \neq 1$$，即 $$0 < m < 1$$。
综上，$$m \in (0, 1)$$，答案为 C。
6、解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
1. 当 $$x \leq 1$$ 时，$$f(x) = -2x^2 - 4x + 1$$，顶点在 $$x = -1$$，最大值为 3。
2. 当 $$x > 1$$ 时，$$f(x) = |\log_2 (x-1)|$$，图像为 V 形，最小值为 0。
若 $$f(x) = a$$ 有四解，需 $$0 < a < 3$$，且 $$x_1 + x_2 = -2$$，$$x_3 x_4$$ 满足 $$\log_2 (x_3 - 1) + \log_2 (x_4 - 1) = 0$$，即 $$(x_3 - 1)(x_4 - 1) = 1$$。
计算 $$(x_1 + x_2)(x_3 - x_4) = -2(x_3 - x_4)$$，其范围为 $$(0, \frac{63}{4})$$，答案为 A。
7、解析：
方程 $$x^2 - 4|x| + 5 = m$$ 可化为 $$|x|^2 - 4|x| + 5 = m$$。
设 $$t = |x| \geq 0$$，则 $$t^2 - 4t + 5 = m$$ 需有两正解。
判别式 $$\Delta = 16 - 4(5 - m) > 0$$，即 $$m > 1$$。
对称轴 $$t = 2$$，最小值 $$m = 1$$，但需两解，故 $$m \in (1, 5)$$，但实际图像分析得 $$m \in (1, 5)$$ 时有两正解，但题目要求四解，需 $$m \in (2, 3)$$，答案为 A。
8、解析：
方程 $$\sqrt{x} - \ln x - 2 = 0$$ 的根个数问题。
设 $$f(x) = \sqrt{x} - \ln x - 2$$，定义域 $$x > 0$$。
求导 $$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x}$$，极值点在 $$x = 4$$。
计算 $$f(4) = 2 - \ln 4 - 2 = -\ln 4 < 0$$，且 $$\lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty$$，$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$$，故函数在 $$(0, 4)$$ 和 $$(4, +\infty)$$ 各有一零点，共两解，答案为 C。
9、解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
1. 当 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = xe^x$$，导数 $$f'(x) = e^x (x + 1)$$，极值在 $$x = -1$$，$$f(-1) = -\frac{1}{e}$$。
2. 当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = x - 2$$，单调递增。
若 $$y = f(x) - k$$ 有三零点，需 $$-\frac{1}{e} < k < 0$$，答案为 B。
10、解析：
方程 $$[f(x)]^2 - (3k + \frac{1}{3}) f(x) + k = 0$$ 有三解。
设 $$t = f(x)$$，则 $$t^2 - (3k + \frac{1}{3}) t + k = 0$$ 需一解 $$t_1$$ 对应两 $$x$$，另一解 $$t_2$$ 对应一 $$x$$。
分析 $$f(x)$$：当 $$x \leq 0$$ 时 $$f(x) = 1 - 2^x \in (0, 1]$$；当 $$x > 0$$ 时 $$f(x) = 2^x - 1 \in (0, +\infty)$$。
需 $$t_1 = 0$$（对应 $$x = 0$$）且 $$t_2 \in (0, 1)$$，解得 $$k = 0$$ 或 $$k = \frac{1}{3}$$，但 $$k = 0$$ 时仅两解，故 $$k = \frac{1}{3}$$，但选项不完整，可能为 B 或 C。
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