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正确率60.0%下列是关于函数$${{f}{(}{x}{)}{，}{x}{∈}{[}{a}{，}{b}{]}}$$的四个命题：
①若$${{x}_{0}{∈}{[}{a}{，}{b}{]}{，}}$$且满足$${{f}{(}{{x}_{0}}{)}{=}{0}{，}}$$则$${{(}{{x}_{0}}{，}{0}{)}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个零点；
②若$${{x}_{0}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{a}{，}{b}{]}}$$上的零点，则可用二分法求$${{x}_{0}}$$的近似值；
③函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点是方程$${{f}{(}{x}{)}{=}{0}}$$的根，但方程$${{f}{(}{x}{)}{=}{0}}$$的根不一定是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.
其中真命题的个数为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%用二分法求方程$${{x}{+}{{l}{g}}{x}{−}{3}{=}{0}}$$的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（）
B
A.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{2}{，}{3}{]}}$$
C.$${{[}{3}{，}{4}{]}}$$
D.$${{[}{4}{，}{5}{]}}$$
3、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{−}{{x}^{2}}{+}{5}{，}{x}{∈}{[}{−}{2}{，}{−}{1}{]}}$$有零点，用二分法求零点的近似值$${{(}}$$精确度$${{0}{.}{1}{)}}$$时，至少需要计算函数值的次数为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2^{x}-\frac{3} {x}$$在区间$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$上只有一个零点$${{x}_{0}{，}}$$如果用二分法求$${{x}_{0}}$$的近似值(精确度为$${{0}{.}{0}{1}{)}{，}}$$则应将区间$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$等分的次数为（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
6、['用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%用二分法求方程$${{x}^{3}{+}{2}{x}{−}{9}{=}{0}}$$的近似解时，已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{2}{x}{−}{9}}$$的部分函数值或函数值的近似值如下表所示.
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{1}{.}{6}{2}{5}}$$ | $${{1}{.}{7}{5}}$$ | $${{1}{.}{8}{1}{2}{5}}$$ | $${{1}{.}{8}{7}{5}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{f}{(}{x}{)}}$$ | $${{−}{6}}$$ | $${{−}{{2}{.}{6}{2}{5}}}$$ | $${{−}{{1}{.}{4}{5}{9}}}$$ | $${{−}{{0}{.}{1}{4}}}$$ | $${{0}{.}{5}{7}{9}{3}}$$ | $${{1}{.}{3}{4}{1}{8}}$$ | $${{3}}$$ |
C
A.$${{1}{.}{6}{2}{5}}$$
B.$${{1}{.}{5}}$$
C.$${{1}{.}{7}{5}}$$
D.$${{1}{.}{9}}$$
7、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{l}{n}{x}{+}{3}{x}{−}{7}}$$的零点所在的区间是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
8、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%根据表格中的数据可以判定方程$${{l}{n}{x}{−}{x}{+}{2}{=}{0}}$$的一个根所在的区间为（）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{l}{n}{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{0}{.}{6}{9}{3}}$$ | $${{1}{.}{0}{9}{9}}$$ | $${{1}{.}{3}{8}{6}}$$ | $${{1}{.}{6}{0}{9}}$$ |
| $${{x}{−}{2}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
C
A.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
B.$${（{2}{，}{3}{）}}$$
C.$${（{3}{，}{4}{）}}$$
D.$${（{4}{，}{5}{）}}$$
9、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%根据表格中的数据，可以判定方程$${{e}^{x}{−}{x}{−}{6}{=}{0}}$$的一个根所在的区间为（）
| $${{x}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{e}^{x}}$$ | $${{0}{.}{3}{7}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}{.}{7}{2}}$$ | $${{7}{.}{3}{9}}$$ | $${{2}{0}{.}{0}{9}}$$ |
| $${{x}{+}{6}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ |
D
A.$${（{−}{1}{，}{0}{）}}$$
B.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
D.$${（{2}{，}{3}{）}}$$
10、['用二分法求函数零点的近似值']正确率40.0%已知图象连续不断的函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{(}{0}{，}{{0}{.}{1}}{)}}$$上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为$${{0}{.}{0}{0}{1}{)}}$$的近似值，那么应将区间$${{(}{0}{，}{{0}{.}{1}}{)}}$$等分的次数至少为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
1. 解析：
① 正确。$$(x_0, 0)$$ 是函数 $$f(x)$$ 的零点定义。
② 错误。二分法要求函数在区间端点异号，仅 $$x_0$$ 是零点不保证此条件。
③ 错误。方程 $$f(x)=0$$ 的根就是函数的零点，两者等价。
④ 错误。二分法可能得到精确解（如根恰为某次划分点）。
综上，仅 ① 正确，选 $$B$$。
2. 解析：
设 $$f(x)=x+\lg x-3$$，需找区间 $$[a,b]$$ 使 $$f(a)f(b)<0$$：
- $$f(1)=1+0-3=-2$$，$$f(2)=2+\lg 2-3≈-0.7$$（同号，排除 A）
- $$f(2)≈-0.7$$，$$f(3)=3+\lg 3-3≈0.48$$（异号，符合条件），选 $$B$$。
3. 解析：
初始区间长度 $$1$$，每次二分后长度减半。要求精确度 $$0.1$$，需满足 $$\frac{1}{2^n} \leq 0.1$$，即 $$n \geq 4$$（因 $$2^3=0.125>0.1$$，$$2^4=0.0625 \leq 0.1$$），选 $$C$$。
5. 解析：
初始区间长度 $$1$$，精确度 $$0.01$$，需满足 $$\frac{1}{2^n} \leq 0.01$$。计算得 $$2^6=0.0156>0.01$$，$$2^7=0.0078 \leq 0.01$$，故需 $$7$$ 次，选 $$C$$。
6. 解析：
由表知 $$f(1.75)=-0.14$$，$$f(1.8125)=0.5793$$，零点在 $$(1.75,1.8125)$$ 内。区间长度 $$0.0625<0.1$$，故 $$1.75$$ 为满足精度的近似解，选 $$C$$。
7. 解析：
计算 $$f(x)=\ln x+3x-7$$ 在各区间的值：
- $$f(2)=\ln 2+6-7≈-0.307$$，$$f(3)=\ln 3+9-7≈2.098$$（异号），零点在 $$(2,3)$$，选 $$C$$。
8. 解析：
设 $$f(x)=\ln x-x+2$$，由表计算：
- $$f(3)=1.099-3+2=0.099$$，$$f(4)=1.386-4+2=-0.614$$（异号），根在 $$(3,4)$$，选 $$C$$。
9. 解析：
设 $$f(x)=e^x-x-6$$，由表计算：
- $$f(1)=2.72-1-6≈-4.28$$，$$f(2)=7.39-2-6≈-0.61$$，$$f(3)=20.09-3-6≈11.09$$。因 $$f(2)f(3)<0$$，根在 $$(2,3)$$，选 $$D$$。
10. 解析：
初始区间长度 $$0.1$$，精确度 $$0.001$$，需满足 $$\frac{0.1}{2^n} \leq 0.001$$，即 $$2^n \geq 100$$。计算得 $$2^6=64<100$$，$$2^7=128 \geq 100$$，故需 $$7$$ 次，选 $$D$$。