常见函数的零点-4.5 函数的应用（二）知识点考前进阶单选题自测题解析-福建省等高一数学必修,平均正确率52.0%

1、['指数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '指数与对数的关系'， '常见函数的零点'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%下列四个方程中有实数解的是（）

A.$${{2}^{x}{=}{0}}$$

B.$$( \frac{1} {3} )^{x}=-1$$

C.$$0. 1^{x}=3$$

D.$$3^{-x}=-3$$

2、['常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '函数零点个数的判定']

正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {-1+l n x， x > 0} \\ {3 x+4， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$的零点个数为（）

A.$${{3}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{0}}$$

3、['余弦（型）函数的零点'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念']

正确率60.0%方程$$\operatorname{c o s} x=\operatorname{l g} \left| x \right|$$的实数解的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{6}}$$

4、['常见函数的零点'， '函数零点存在定理'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率60.0%若方程$$2 a x^{2}-x-1=0$$在$$( 0， 1 )$$内有且仅有一解，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$(-\infty，-1 )$$

B.$$( 1，+\infty)$$

C.$$(-1， 1 )$$

D.$$[ 0， 1 )$$

5、['导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '利用导数求解方程解的个数'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '常见函数的零点']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+2 ( 1-a ) x+\left( 1-a \right)^{2}， g ( x )=x^{-1}$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$和$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象有三条公切线，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$1+\frac{3} {\sqrt{4}} < a < 4$$

B.$$a < 1+\frac{3} {\sqrt{4}}$$

C.$$0 < a < 1+\frac{3} {\sqrt{4}}$$

D.$$a > 1+\frac{3} {\sqrt{4}}$$

6、['常见函数的零点'， '函数单调性的应用']

正确率40.0%若函数$$f ( x )=l o g \textsubscript{1} \textsubscript{x}-3^{x}$$的零点为$${{x}_{0}}$$，若$$0 < m < x_{0}$$，则$${{f}{（}{m}{）}}$$的值满足（）

A.$$f \left( \begin{matrix} {m} \\ {\mu} \\ \end{matrix} \right) \ =0$$

B.$$f \left( \begin{matrix} {m} \\ \end{matrix} \right) > 0$$

C.$$f \left( \begin{matrix} {m} \\ \end{matrix} \right) \ < 0$$

D.$${{f}{（}{m}{）}}$$的符号不确定

7、['常见函数的零点'， '根据函数零点个数求参数范围']

正确率40.0%设函数$$y=f \sp{(} x \sp{)} \ =\left\{\begin{array} {l l} {a+\frac{1} {x} ( x < 0 )} \\ {l n x-2 x \sp{2} ( x > 0 )} \\ \end{array} \right.$$，若$$y=f ~ ( x )$$的图象上有四个不同的点$$A. ~ B. ~ C. ~ D$$同时满足：$$\oplus A， \， \， B， \， \， C， \， \， D， \， \， O \， ($$原点）五点共线；$${②}$$共线的这条直线斜率为$${{−}{3}}$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$( 2 \sqrt{3}， ~+\infty)$$

B.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-4 )$$

C.$$( ~-\infty， ~-2 \sqrt{3} )$$

D.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$

9、['导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '常见函数的零点']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{x^{3}} {3}+\frac{x^{2}} {2}$$与$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=6 x+a$$的图象有$${{3}}$$个不同的交点，则$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$[-\frac{2 2} {3}， ~ \frac{2 7} {2} ]$$

B.$$(-\frac{2 2} {3}， \ \frac{2 7} {2} )$$

C.$$(-\frac{2 7} {2}， ~ \frac{2 2} {3} )$$

D.$$[-\frac{2 7} {2}， ~ \frac{2 2} {3} ]$$

10、['常见函数的零点']

正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( \right. x ) \ =\left\{\begin{matrix} {x^{2}-4， x \leq a} \\ {3^{x-2}-1， x > a} \\ \end{matrix} \right.$$，若函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{f} ~ ( \textbf{x} ) ~ )$$有四个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$[ \sqrt{2}， ~ 2 ) ~ \cup~ ( \sqrt{6}， ~+\infty)$$

B.$$[ \sqrt{2}， ~ \sqrt{6} ) ~ \cup[ 3， ~+\infty)$$

C.$$[ \sqrt{2}， ~+\infty)$$

D.$$[ \sqrt{6}， ~+\infty)$$

1. 解析：

对于选项A，$$2^x = 0$$无解，因为指数函数的值域为$$(0, +\infty)$$。

对于选项B，$$\left(\frac{1}{3}\right)^x = -1$$无解，因为指数函数的结果恒为正。

对于选项C，$$0.1^x = 3$$有解，因为$$0.1^x$$单调递减且值域为$$(0, +\infty)$$，存在唯一的$$x$$使得等式成立。

对于选项D，$$3^{-x} = -3$$无解，因为指数函数的结果恒为正。

因此，正确答案是C。

2. 解析：

当$$x > 0$$时，$$f(x) = -1 + \ln x$$，令$$f(x) = 0$$，解得$$x = e$$。

当$$x < 0$$时，$$f(x) = 3x + 4$$，令$$f(x) = 0$$，解得$$x = -\frac{4}{3}$$。

因此，函数有两个零点，正确答案是B。

3. 解析：

方程$$\cos x = \lg |x|$$的实数解个数可以通过图像法分析。

$$\cos x$$的取值范围为$$[-1, 1]$$，而$$\lg |x|$$的定义域为$$x \neq 0$$且$$|x| \geq 1$$时$$\lg |x| \geq 0$$。

通过绘制图像可以发现，方程在$$x > 0$$和$$x < 0$$各有1个解，共2个解。

因此，正确答案是B。

4. 解析：

方程$$2a x^2 - x - 1 = 0$$在$$(0, 1)$$内有且仅有一解的条件是：

1. 判别式$$\Delta = 1 + 8a \geq 0$$，即$$a \geq -\frac{1}{8}$$。

2. 函数在$$x = 0$$和$$x = 1$$处的值异号，即$$f(0) \cdot f(1) < 0$$。

$$f(0) = -1$$，$$f(1) = 2a - 2$$，所以$$-1 \cdot (2a - 2) < 0$$，解得$$a > 1$$。

因此，$$a$$的取值范围是$$(1, +\infty)$$，正确答案是B。

5. 解析：

函数$$f(x) = x^2 + 2(1-a)x + (1-a)^2$$和$$g(x) = x^{-1}$$有三条公切线的条件是：

存在三条直线$$y = kx + b$$同时与$$f(x)$$和$$g(x)$$相切。

通过求导和联立方程，可以得到$$a$$的范围为$$a > 1 + \frac{3}{\sqrt{4}}$$。

因此，正确答案是D。

6. 解析：

函数$$f(x) = \log_{\frac{1}{x}} - 3^x$$的零点为$$x_0$$。

因为$$f(x)$$在$$(0, x_0)$$上单调递减，且$$f(x_0) = 0$$，所以对于$$0 < m < x_0$$，有$$f(m) > 0$$。

因此，正确答案是B。

7. 解析：

函数$$y = f(x)$$的图象上有四点共线且斜率为$$-3$$的条件是：

对于$$x < 0$$，$$a + \frac{1}{x} = -3x + b$$有两点解；

对于$$x > 0$$，$$\ln x - 2x^2 = -3x + b$$有两点解。

通过分析可得$$a$$的范围为$$(-\infty, -4)$$。

因此，正确答案是B。

9. 解析：

函数$$f(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}$$与$$g(x) = 6x + a$$的图象有三个交点，即方程$$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - 6x - a = 0$$有三个实数解。

通过求导分析极值点，可以得到$$a$$的范围为$$(-\frac{22}{3}, \frac{27}{2})$$。

因此，正确答案是B。

10. 解析：

函数$$g(x) = f(f(x))$$有四个零点，需要分析$$f(x)$$的取值使得$$f(f(x)) = 0$$。

通过分段讨论和图像分析，可以得到$$a$$的范围为$$[\sqrt{2}, \sqrt{6}) \cup [3, +\infty)$$。

因此，正确答案是B。

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