.jpg)
正确率60.0%关于二分法求方程的近似解，下列说法中正确的是（）
D
A.用二分法求方程的近似解一定可将$$y=f ( x )$$在$$[ a， b ]$$内的所有零点都得到
B.用二分法求方程的近似解有可能得不到$$y=f ( x )$$在$$[ a， b ]$$内的零点
C.用二分法求方程的近似解，$$y=f ( x )$$在$$[ a， b ]$$内有可能无零点
D.用二分法求方程的近似解可能得到$$f ( x )=0$$在$$[ a， b ]$$内的精确解
3、['二分法的定义']正确率80.0%二分法求函数的零点的近似值适用于（）
A
A.零点两侧函数值符号相反
B.零点两侧函数值符号相同
C.都适用
D.都不适用
5、['二分法的定义'， '函数零点所在区间的判定']正确率60.0%用$${{“}}$$二分法$${{”}}$$求方程$$2^{x}+3 x=7$$的近似解$${{x}_{0}{(}}$$精确度$${{0}{.}{1}{)}}$$时，若取$${{x}_{0}}$$所在的初始区间为$$( 1， 2 )$$，之后依次求取区间中点进行判断，那么，第二次取中点时，$${{x}_{0}}$$所在的区间为 （）
B
A.$$( 1， 1. 2 5 )$$
B.$$( 1. 2 5， 1. 5 )$$
C.$$( 1. 3 7 5， 1. 5 )$$
D.$$( 1. 5， 1. 7 5 )$$
6、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%虽然指数方程$${、}$$对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用代数运算求解，但其数值解法却随着现代计算技术的发展得到广泛的运用，如二分法$${、}$$牛顿法等。设$$f \left( x \right)=3^{x}+3 x-8$$，用二分法求方程$$3^{x}+3 x-8=0$$在$$x \in( 1， 2 )$$内近似解的过程中得$$f ( 1 ) < 0， \， \， \， f ( 2 ) > 0$$< 0，f(2) >$${{0}}$$，$${{f}{{(}{{1}{.}{5}}{)}}{>}{0}}$$，$${{f}{{(}{{1}{.}{2}{5}}{)}}{<}{0}}$$则方程的根落在区间（）
B
A.$$( 1， 1. 2 5 )$$
B.$$( 1. 2 5， 1. 5 )$$
C.$$( 1. 5， 2 )$$
D.不能确定
7、['二分法的定义']正确率60.0%下列函数中不能用二分法求函数零点的是（）
C
A.$$y=x^{2}-5$$
B.$$y=\operatorname{l n} x-2 x+9$$
C.$$y=x^{2}+4 x+4$$
D.$$y=\operatorname{l g} x+5$$
8、['二分法的定义']正确率60.0%在用二分法求函数$${{f}{(}{x}{)}}$$零点的近似值时，第一次所取的区间是$$[-2， ~ 4 ]，$$则第三次所取的区间可能是 （）
D
A.$$[ 1， ~ 4 ]$$
B.$$[-2， ~ 1 ]$$
C.$$[-2， ~ \frac{5} {2} ]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， ~ 1 ]$$
9、['函数零点所在区间的判定'， '二分法的定义'， '函数零点存在定理']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{a}}$$，$${{b}{]}}$$上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足$$f ( a ) \cdot f ( b ) < ~ 0$$，$$f ( a ) \cdot f \left( \frac{a+b} {2} \right) > 0$$，则（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left[ a， \frac{a+b} {2} \right]$$上有零点
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left[ \frac{a+b} {2}， b \right]$$上有零点
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left[ a， \frac{a+b} {2} \right]$$上无零点
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left[ \frac{a+b} {2}， b \right]$$上无零点
10、['二分法的定义'， '函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率80.0%设$$f ( x )=3^{x}+3 x-8$$，在用二分法求方程$$3^{x}+3 x-8=0$$在区间$${{(}{1}}$$，$${{2}{)}}$$内近似解的过程中，已经得到$$f ( 1 ) < \; 0$$，$$f ( 1. 5 ) > 0$$，$$f ( 1. 2 5 ) < ~ 0$$，则方程的解落在区间（）
B
A.$$( 1， 1. 2 5 )$$
B.$$( 1. 2 5， 1. 5 )$$
C.$$( 1. 5， 2 )$$
D.不能确定
1. 关于二分法求方程的近似解：
选项A错误，因为二分法只能找到函数在区间内的一个零点，不能保证找到所有零点。
选项B错误，如果函数在$$[a, b]$$内满足零点存在定理（$$f(a) \cdot f(b) < 0$$），二分法一定能找到一个零点。
选项C正确，如果函数在$$[a, b]$$内无零点，二分法无法找到。
选项D正确，如果中点恰好是零点，二分法可以得到精确解。
因此，正确答案是C和D。
3. 二分法求函数的零点的近似值适用条件：
二分法要求函数在零点两侧的函数值符号相反（即$$f(a) \cdot f(b) < 0$$），这样才能保证零点存在。
因此，正确答案是A。
5. 求方程$$2^x + 3x = 7$$的近似解：
初始区间为$$(1, 2)$$。
第一次取中点$$x = 1.5$$，计算$$f(1.5) = 2^{1.5} + 3 \times 1.5 - 7 \approx 2.828 + 4.5 - 7 = 0.328 > 0$$，因此零点在$$(1, 1.5)$$。
第二次取中点$$x = 1.25$$，计算$$f(1.25) = 2^{1.25} + 3 \times 1.25 - 7 \approx 2.378 + 3.75 - 7 = -0.872 < 0$$，因此零点在$$(1.25, 1.5)$$。
因此，正确答案是B。
6. 求方程$$3^x + 3x - 8 = 0$$的近似解：
已知$$f(1) < 0$$，$$f(2) > 0$$，$$f(1.5) > 0$$，$$f(1.25) < 0$$。
因为$$f(1.25) < 0$$且$$f(1.5) > 0$$，所以零点在$$(1.25, 1.5)$$。
因此，正确答案是B。
7. 不能用二分法求函数零点的函数：
二分法要求函数在零点两侧的函数值符号相反。选项C的函数$$y = x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$$在零点$$x = -2$$处函数值为0，但两侧函数值均为正，不满足符号相反的条件。
因此，正确答案是C。
8. 二分法第三次所取的区间：
初始区间为$$[-2, 4]$$。
第一次取中点$$x = 1$$，假设$$f(1)$$与$$f(-2)$$同号，则新区间为$$[1, 4]$$。
第二次取中点$$x = 2.5$$，假设$$f(2.5)$$与$$f(1)$$同号，则新区间为$$[2.5, 4]$$。
第三次取中点$$x = 3.25$$，但选项中没有此区间。另一种可能是第一次取中点$$x = 1$$后，新区间为$$[-2, 1]$$，第二次取中点$$x = -0.5$$，第三次取中点$$x = 0.25$$，对应区间为$$[-0.5, 1]$$，最接近的是D选项$$[-\frac{1}{2}, 1]$$。
因此，正确答案是D。
9. 函数零点所在区间：
已知$$f(a) \cdot f(b) < 0$$且$$f(a) \cdot f\left(\frac{a + b}{2}\right) > 0$$，说明$$f\left(\frac{a + b}{2}\right)$$与$$f(a)$$同号，因此零点在$$\left[\frac{a + b}{2}, b\right]$$。
因此，正确答案是B。
10. 求方程$$3^x + 3x - 8 = 0$$的近似解：
已知$$f(1) < 0$$，$$f(1.5) > 0$$，$$f(1.25) < 0$$，因此零点在$$(1.25, 1.5)$$。
因此，正确答案是B。