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正确率40.0%若方程$$x^{2}-4 | x |+3=m$$有四个互不相等的实数根，则$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \ -\infty， \ -1 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
C.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\Lambda}+\infty)$$
D.$$( \ -1. \ +\infty)$$
2、['指数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '指数与对数的关系'， '常见函数的零点'， '函数零点存在定理']正确率60.0%下列四个方程中有实数解的是（）
C
A.$${{2}^{x}{=}{0}}$$
B.$$( \frac{1} {3} )^{x}=-1$$
C.$$0. 1^{x}=3$$
D.$$3^{-x}=-3$$
3、['向量坐标与向量的数量积'， '数量积的运算律'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '常见函数的零点'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数零点的概念'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知向量$$\vec{a}=( \operatorname{s i n} x， \; 1 )， \; \; \vec{b}=( \operatorname{c o s} x， \; 0 )， \; \; \vec{c}=( 1， \; \; 2 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x )，$$若$$f ( x )=( \vec{a}+\vec{b} ) \cdot\vec{c}$$，且方程$$f ( x )-m=0 (-\frac{\pi} {2} < x < \frac{\pi} {2} )$$有两个相异实根，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[-1， \sqrt{2} ]$$
B.$$(-\frac{5} {4}，-1 ) \bigcup( 1， 1+\sqrt{2} )$$
C.$$(-\frac{5} {4}，-1 )$$
D.$$(-\frac{5} {4}， \sqrt{2} ]$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '正弦（型）函数的零点'， '元素与集合的关系'， '按元素的个数多少分'， '常见函数的零点'， '分段函数求值']正确率40.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{2} ( x \leq0 )} \\ {4 \operatorname{s i n} x ( 0 < x \leq\pi)} \\ \end{array} \right.$$，则集合$$\{\boldsymbol{x} | \boldsymbol{f} ( \boldsymbol{f} ( \boldsymbol{x} ) \ ) \ =0 \}$$元素的个数有（）
D
A.$${、{2}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{5}}$$个
5、['函数的周期性'， '函数的对称性'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知定义在$${{R}}$$上函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}， x \in\left[ 0， 1 \right)} \\ {-x^{2}， x \in\left[-1， 0 \right)} \\ \end{matrix} \right.$$，且$$f \left( \begin{array} {c} {{( x+2 )}} \\ {{=f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right)，}} \end{array} g ( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right)=\frac{1} {x-2}$$，则方程$$f \ ( \textbf{x} ) \ =g \ ( \textbf{x} )$$在区间$$[-3， ~ 7 ]$$上的所有实根之和为（）
A
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{2}}$$
6、['对数的性质'， '函数的对称性'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '对数的定义']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称轴为$${{x}{=}{−}{4}}$$，且当$${{x}{⩾}{−}{4}}$$时，$$f ( x )=2^{x} \，-7$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( k-1， k ) ( k \in Z )$$上有零点，则$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{8}}$$或$${{−}{7}}$$
B.$${{−}{{1}{0}}}$$或$${{3}}$$
C.$${{2}}$$或$${{−}{9}}$$
D.$${{−}{2}}$$或$${{−}{8}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '导数与单调性'， '常见函数的零点']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为偶函数，$$0 \leqslant x \leqslant3$$时，$$f ( x )=-x^{2}-2 x. \; \; g ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {{\displaystyle f ( x ) \; \; \; \; \; (-3 \leqslant x \leqslant0 )}} \\ {{\displaystyle\operatorname{l n} \frac{1} {x+1} \; \; \; ( 0 < x \leqslant3}} \\ \end{array} \right.$$，若$$h \left( x \right)=\left| \ g ( x ) \right|-a x-a$$的图像与$${{x}}$$轴有三个不同的交点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， \frac{1} {e} )$$
B.$$( 0， \frac{1} {2 e} )$$
C.$$( \frac{\operatorname{l n} 2} {2}， \frac{1} {e} )$$
D.$$( {\frac{1} {e}}， {\frac{\operatorname{l n} 2} {2}} ]$$
8、['利用导数讨论函数单调性'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率60.0%若方程$$2-a l n x-2 x=0$$的唯一解是$${{x}{=}{1}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-1， ~ 0 ]$$
B.$$[-1， ~+\infty) ~ \cup\{-2 \}$$
C.$$[ 0， ~+\infty) ~ \cup\{-2 \}$$
D.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
9、['常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率60.0%函数$$f ( x )=( x-2 ) ( x^{2}+3 x-1 0 )$$的零点个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['导数与单调性'， '导数与极值'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率19.999999999999996%已知关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}+2=x l n x+2 \， ( k+2 )$$在$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$上有两解，则实数$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 1， 1+\frac{l n 2} {5} ]$$
B.$$( 1， \frac{9} {1 0}+\frac{l n 2} {5} ]$$
C.$$( 1， 2 ]$$
D.$$( 1， e ]$$
1. 方程：$$x^{2}-4|x|+3=m$$
设$$t=|x| \geq 0$$，原方程化为：$$t^{2}-4t+3=m$$
要有四个互不相等的实数根，则关于$$t$$的方程必须有两个正根$$t_1 \neq t_2$$且都大于0
判别式：$$\Delta=16-4(3-m)=4+4m>0 \Rightarrow m>-1$$
由韦达定理：$$t_1+t_2=4>0$$，$$t_1t_2=3-m>0 \Rightarrow m<3$$
综合得：$$-1
2. 判断方程是否有实数解：
A. $$2^{x}=0$$：指数函数恒大于0，无解
B. $$(\frac{1}{3})^{x}=-1$$：指数函数恒大于0，无解
C. $$0.1^{x}=3$$：$$x=\log_{0.1}3$$，有解
D. $$3^{-x}=-3$$：指数函数恒大于0，无解
正确答案为C
3. 已知：$$\vec{a}=(\sin x, 1)$$，$$\vec{b}=(\cos x, 0)$$，$$\vec{c}=(1, 2\sin x\cos x)$$
$$\vec{a}+\vec{b}=(\sin x+\cos x, 1)$$
$$f(x)=(\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}=(\sin x+\cos x)\times 1+1\times 2\sin x\cos x$$
$$=\sin x+\cos x+\sin 2x$$
令$$t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$$，则$$\sin 2x=t^{2}-1$$
$$f(x)=t+(t^{2}-1)=t^{2}+t-1$$，其中$$t\in[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$$
方程$$f(x)-m=0$$有两个相异实根，即$$t^{2}+t-1-m=0$$在$$t\in[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$$上有两个不同解
判别式：$$\Delta=1+4(1+m)=5+4m>0 \Rightarrow m>-\frac{5}{4}$$
对称轴$$t=-\frac{1}{2}$$在区间内，需满足$$f(-\sqrt{2})>0$$且$$f(\sqrt{2})>0$$
计算得：$$m\in(-\frac{5}{4},-1)\cup(1,1+\sqrt{2})$$，对应选项B
4. 函数：$$f(x)=\begin{cases} x^{2} & (x\leq0) \\ 4\sin x & (0 求$$f(f(x))=0$$的解的个数 先解$$f(x)=0$$：当$$x\leq0$$时，$$x^{2}=0 \Rightarrow x=0$$；当$$0 所以$$f(x)=0$$的解为$$x=0$$和$$x=\pi$$ 再解$$f(f(x))=0$$，即$$f(x)=0$$或$$f(x)=\pi$$ 情况1：$$f(x)=0$$，解得$$x=0$$或$$x=\pi$$ 情况2：$$f(x)=\pi$$：当$$x\leq0$$时，$$x^{2}=\pi \Rightarrow x=-\sqrt{\pi}$$；当$$0 总共：$$x=0$$，$$x=\pi$$，$$x=-\sqrt{\pi}$$，以及$$\sin x=\frac{\pi}{4}$$的两个解，共5个解 正确答案为D
5. 函数$$f(x)$$是周期为2的周期函数，$$g(x)=\frac{1}{x-2}$$
在区间$$[-3,7]$$上，$$f(x)$$的图像关于原点对称，在每个周期$$[-1,1]$$上，$$f(x)=x^{2}$$（当$$x\in[0,1)$$）或$$f(x)=-x^{2}$$（当$$x\in[-1,0)$$）
$$g(x)$$的图像关于直线$$x=2$$对称
通过图像分析，方程$$f(x)=g(x)$$在$$[-3,7]$$上有6个实根，且关于$$x=2$$对称分布
设根为$$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6$$，且$$x_1+x_6=x_2+x_5=x_3+x_4=4$$
总和为$$4\times3=12$$，对应选项D
6. 函数$$f(x)$$关于$$x=-4$$对称，当$$x\geq-4$$时，$$f(x)=2^{x}-7$$
函数在区间$$(k-1,k)$$（$$k\in Z$$）上有零点
当$$x\geq-4$$时，$$f(x)=2^{x}-7=0 \Rightarrow 2^{x}=7 \Rightarrow x=\log_2 7\approx 2.807$$
由对称性，当$$x<-4$$时，存在另一个零点$$x'=-4-(2.807+4)=-10.807$$
零点所在区间：$$(-11,-10)$$对应$$k=-10$$，$$(2,3)$$对应$$k=3$$
正确答案为B
7. 函数$$h(x)=|g(x)|-ax-a$$与x轴有三个不同交点
当$$-3\leq x\leq 0$$时，$$g(x)=f(x)=-x^{2}-2x=-(x+1)^{2}+1$$
当$$0 分析函数图像，$$h(x)$$与x轴有三个交点的条件是直线$$y=ax+a$$与$$y=|g(x)|$$的图像有三个交点 通过求导和极限分析，得到$$a\in(0,\frac{1}{2e})$$时满足条件 正确答案为B
8. 方程$$2-a\ln x-2x=0$$的唯一解是$$x=1$$
将$$x=1$$代入：$$2-a\times 0-2\times 1=0$$，恒成立
要保证$$x=1$$是唯一解，考虑函数$$f(x)=2-a\ln x-2x$$
$$f'(x)=-\frac{a}{x}-2$$
情况1：$$a\geq 0$$时，$$f'(x)<0$$，函数单调递减，$$x=1$$是唯一零点
情况2：$$a<0$$时，函数可能有极值点，需要保证$$x=1$$是唯一零点
通过分析，当$$a=-2$$时，$$f(x)=2+2\ln x-2x$$，$$f'(x)=\frac{2}{x}-2$$，在$$x=1$$处有极值，且$$f(1)=0$$，此时$$x=1$$是唯一零点
综合得：$$a\in[0,+\infty)\cup\{-2\}$$，对应选项C
9. 函数$$f(x)=(x-2)(x^{2}+3x-10)$$
因式分解：$$x^{2}+3x-10=(x+5)(x-2)$$
所以$$f(x)=(x-2)^{2}(x+5)$$
零点为：$$x=2$$（二重根）和$$x=-5$$
虽然$$x=2$$是二重根，但零点个数为2个不同的实数根
正确答案为C
10. 方程：$$x^{2}+2=x\ln x+2(k+2)$$在$$[\frac{1}{2},+\infty)$$上有两解
化简：$$x^{2}-x\ln x-2k-2=0$$
令$$f(x)=x^{2}-x\ln x-2k-2$$
$$f'(x)=2x-\ln x-1$$，$$f''(x)=2-\frac{1}{x}$$
分析函数单调性和极值，方程有两解的条件是$$f(x)$$在$$[\frac{1}{2},+\infty)$$上有两个零点
通过计算端点值和极值点，得到$$k\in(1,1+\frac{\ln 2}{5}]$$时满足条件
正确答案为A