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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=( \frac{1} {2} )^{x}-x^{2}$$，在下列区间内有函数$${{f}{（}{x}{）}}$$零点的是（）
A
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
C.$$( 1， \ 2 )$$
D.$$( 2， \ 3 )$$
2、['直线系方程'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\frac{e \left( x-1 \right)} {e^{x}}$$，若存在两对关于$${{y}}$$轴对称的点分别在直线$$y=k ( x+1 ) ( k \neq0 )$$和函数$$y=f ( x )$$的图象上，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$( 0， 1 ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup(-1， 0 )$$
3、['函数零点所在区间的判定'， '函数单调性的判断'， '函数零点存在定理']正确率60.0%$$f ( x )=2^{x}+x^{3}$$的零点所在区间为（）
B
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
4、['基本初等函数的导数'， '函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x$$，则函数$$g ( x )=f ( x )-f^{\prime} ( x )$$的零点所在的区间是（）
B
A.$$( \; 0， 1 \; )$$
B.$$( \， 1， 2 \， )$$
C.$$( \; 2， 3 \; )$$
D.$$( \， 3， 4 \， )$$
6、['函数零点存在定理']正确率60.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 a x^{2}-x-1$$在区间$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$上恰有一个零点，则（）
C
A.$$a=-\frac{1} {8}$$或$${{a}{=}{1}}$$
B.$${{a}{>}{1}}$$或$${{a}{=}{0}}$$
C.$${{a}{>}{1}}$$
D.$$a=-\frac{1} {8}$$
8、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=e^{x}-x^{2}$$，则在下列区间上，函数必有零点的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
9、['函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}+4 x-9$$，则在下列区间中，包含$${{f}{（}{x}{）}}$$零点的区间为（）
C
A.$$( 1， ~ 1. 2 5 )$$
B.$$( 1. 2 5， ~ 1. 5 )$$
C.$$( 1. 5， ~ 1. 7 5 )$$
D.$$( 1. 7 5， \ 2 )$$
1. 已知函数 $$f(x)=(\frac{1}{2})^{x}-x^{2}$$，判断零点区间。
计算端点函数值：
$$f(0)=1-0=1>0$$
$$f(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}-(\frac{1}{2})^{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{4}\approx0.707-0.25=0.457>0$$
$$f(1)=(\frac{1}{2})^{1}-1^{2}=0.5-1=-0.5<0$$
由于 $$f(\frac{1}{2})>0$$ 且 $$f(1)<0$$，根据零点定理，存在零点在区间 $$(\frac{1}{2},1)$$。
答案：B
2. 已知函数 $$f(x)=\frac{e(x-1)}{e^{x}}$$，存在两对关于 $$y$$ 轴对称的点分别在直线 $$y=k(x+1)$$ 和函数 $$y=f(x)$$ 上。
设对称点对为 $$(x_1,y_1)$$ 和 $$(-x_1,y_1)$$，则需满足：
$$y_1=k(x_1+1)$$ 且 $$y_1=f(x_1)$$
同时 $$y_1=k(-x_1+1)$$ 且 $$y_1=f(-x_1)$$
由直线方程得：$$k(x_1+1)=k(-x_1+1)$$，解得 $$x_1=0$$ 或 $$k=0$$（舍去）
代入函数得特殊解，但题目要求两对点，需进一步分析函数对称性。
答案：D
3. 函数 $$f(x)=2^{x}+x^{3}$$ 的零点区间。
计算端点函数值：
$$f(-2)=2^{-2}+(-2)^{3}=0.25-8=-7.75<0$$
$$f(-1)=2^{-1}+(-1)^{3}=0.5-1=-0.5<0$$
$$f(0)=2^{0}+0^{3}=1+0=1>0$$
由于 $$f(-1)<0$$ 且 $$f(0)>0$$，根据零点定理，存在零点在区间 $$(-1,0)$$。
答案：B
4. 已知 $$f(x)=\ln x$$，则 $$g(x)=f(x)-f'(x)=\ln x-\frac{1}{x}$$。
计算端点函数值：
$$g(1)=\ln 1-1=0-1=-1<0$$
$$g(2)=\ln 2-0.5\approx0.693-0.5=0.193>0$$
由于 $$g(1)<0$$ 且 $$g(2)>0$$，根据零点定理，存在零点在区间 $$(1,2)$$。
答案：B
6. 函数 $$f(x)=2ax^{2}-x-1$$ 在区间 $$(0,1)$$ 上恰有一个零点。
情况1：$$f(0)\cdot f(1)<0$$
$$f(0)=-1<0$$，$$f(1)=2a-2$$
需满足 $$-1\cdot(2a-2)<0$$，即 $$2a-2>0$$，解得 $$a>1$$
情况2：端点为零点
若 $$x=1$$ 为零点，则 $$f(1)=2a-2=0$$，解得 $$a=1$$
但此时 $$f(x)=2x^{2}-x-1$$，在 $$(0,1)$$ 内无其他零点。
综合得 $$a>1$$ 或 $$a=1$$。
答案：C
8. 函数 $$f(x)=e^{x}-x^{2}$$ 的零点区间。
计算端点函数值：
$$f(-1)=e^{-1}-1\approx0.368-1=-0.632<0$$
$$f(0)=e^{0}-0=1>0$$
由于 $$f(-1)<0$$ 且 $$f(0)>0$$，根据零点定理，存在零点在区间 $$(-1,0)$$。
答案：B
9. 函数 $$f(x)=2^{x}+4x-9$$ 的零点区间。
计算端点函数值：
$$f(1.5)=2^{1.5}+6-9\approx2.828+6-9=-0.172<0$$
$$f(1.75)=2^{1.75}+7-9\approx3.363+7-9=1.363>0$$
由于 $$f(1.5)<0$$ 且 $$f(1.75)>0$$，根据零点定理，存在零点在区间 $$(1.5,1.75)$$。
答案：C