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正确率40.0%若函数$$f ( x )=2^{x}-\frac{2} {x}-a$$存在$${{1}}$$个零点位于$$( 1， 2 )$$内，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$(-3， 3 )$$
C.$$[-3， 3 ]$$
D.$$(-3， 0 )$$
2、['函数的零点与方程的解'， '函数零点存在定理']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( x-1 )^{3}， x < 2} \\ {e^{2-x}， x \geqslant2} \\ \end{matrix} \right.$$，若函数$$g ( x )=f ( x )-a$$存在两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$(-\infty， 1 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
3、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {e^{x}， x \leqslant0} \\ {| \operatorname{l n} x |， x > 0} \\ \end{array} \right.$$，若$$f ( x )-k=0$$有三个不同的实数根，则实数$${{k}}$$的取值是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$( 0， 1 ]$$
D.$$[ 0，+\infty)$$
4、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {| 3^{x}-2 |， x \leqslant2} \\ {\frac{7} {x-1}， x > 2} \\ \end{array} \right.$$，若方程$$f^{2} ( x )-a f ( x )-a+3=0$$有$${{6}}$$个不同的实数解，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{3} {2}， \frac{7} {3} )$$
B.$$( 2， \frac{7} {3} )$$
C.$$( \frac{7} {3}， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
5、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{-x}+1 ( x \leqslant0 )} \\ {\operatorname{l n} \frac{1} {x} ( x > 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$，$$g ( x )=f ( x )-x-a$$，若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$有$${{2}}$$个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[-1， 0 )$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 1 ]$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
6、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}-4 x-2， x \leqslant0，} \\ {} & {{} | \operatorname{l n} x |， x > 0，} \\ \end{aligned} \right.$$若函数$$g ( x )=3 f^{2} ( x )-( m+3 ) f ( x )+m$$有$${{5}}$$个不同的零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty，-2 )$$
B.$$(-\infty，-6 )$$
C.$$\{6 \} \cup(-\infty，-6 )$$
D.$$(-\infty，-6 ) \cup( 6，+\infty)$$
7、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的偶函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {-x^{2}+2 x+1， 0 \leqslant x \leqslant2} \\ {x^{2}-3 x+3， x > 2} \\ \end{matrix} \right.$$，如果关于$${{x}}$$的方程$$[ f ( x ) ]^{2}+n f ( x )+m=0$$恰有$${{7}}$$个不同的实数根，那么$${{m}{−}{n}}$$的值等于$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{5}}$$
8、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {-x^{2}+4 x， x \leqslant4} \\ {| \operatorname{l o g}_{2} ( x-4 ) |， x > 4} \\ \end{matrix} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f ( x )=t$$有四个实根$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，$${{x}_{4}}$$，且$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$，则$$( \sqrt{3}+x_{1} ) ( \sqrt{3}-x_{2} )+2 x_{3}+\frac1 2 x_{4}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{7} {2}$$
B.$${{8}}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${{1}{6}}$$
9、['函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知函数$$h ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{2}-2 x+1， x > 0} \\ {\frac{1+x} {1-x}， x \leqslant0} \\ \end{array} \right.$$，函数$$g ( x )=h ( 1-x )-m x+m-\frac{1} {2}$$恰有三个不同的零点，则$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， 2-\sqrt{2} ) \cup\{-\frac{1} {2} \}$$
B.$$[ 0， 2+\sqrt{2} ) \cup\{\frac{9} {2} \}$$
C.$$(-2-\sqrt{2}， 0 ] \cup\{\frac{9} {2} \}$$
D.$$(-2+\sqrt{2}， 0 ] \cup\{-\frac1 2 \}$$
10、['三角函数的图象与性质'， '函数的零点与方程的解']正确率80.0%方程$$\operatorname{s i n} x=x$$的实数解的个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = 2^x - \frac{2}{x} - a$$ 在区间 $$(1, 2)$$ 内存在一个零点，即方程 $$2^x - \frac{2}{x} = a$$ 在 $$(1, 2)$$ 内有唯一解。设 $$h(x) = 2^x - \frac{2}{x}$$，求导得 $$h'(x) = 2^x \ln 2 + \frac{2}{x^2} > 0$$，故 $$h(x)$$ 在 $$(1, 2)$$ 单调递增。计算 $$h(1) = 2 - 2 = 0$$，$$h(2) = 4 - 1 = 3$$。因此，$$a$$ 的取值范围为 $$(0, 3)$$，选 A。
- 当 $$x < 2$$ 时，$$f(x) = (x-1)^3$$，单调递增，值域为 $$(-\infty, 1)$$。
- 当 $$x \geq 2$$ 时，$$f(x) = e^{2-x}$$，单调递减，值域为 $$(0, 1]$$。
为使 $$f(x) = a$$ 有两个解，需 $$a \in (0, 1)$$，选 C。
3. 解析：方程 $$f(x) = k$$ 有三个实数根，分段分析：
- 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = e^x$$，值域为 $$(0, 1]$$。
- 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = |\ln x|$$，值域为 $$[0, +\infty)$$。
当 $$k \in (0, 1)$$ 时，$$e^x = k$$ 有一个解，$$|\ln x| = k$$ 有两个解，共三个解，选 A。
- 当 $$x \leq 2$$ 时，$$f(x) = |3^x - 2|$$，值域为 $$[0, 7]$$。
- 当 $$x > 2$$ 时，$$f(x) = \frac{7}{x-1}$$，值域为 $$(0, 7)$$。
要求 $$t_1 \in (0, 2)$$，$$t_2 \in (2, 7)$$，且判别式 $$\Delta = a^2 + 4a - 12 > 0$$，解得 $$a \in (2, \frac{7}{3})$$，选 B。
5. 解析：函数 $$g(x) = f(x) - x - a$$ 有两个零点，分段分析：
- 当 $$x \leq 0$$ 时，$$g(x) = 2^{-x} + 1 - x - a$$，单调递减，极限 $$x \to -\infty$$ 时 $$g(x) \to +\infty$$，$$g(0) = 2 - a$$。
- 当 $$x > 0$$ 时，$$g(x) = \ln \frac{1}{x} - x - a$$，单调递减，极限 $$x \to 0^+$$ 时 $$g(x) \to +\infty$$，$$x \to +\infty$$ 时 $$g(x) \to -\infty$$。
需 $$g(0) = 2 - a \geq 0$$ 且存在 $$x > 0$$ 使 $$g(x) = 0$$，解得 $$a \in [1, +\infty)$$，选 B。
- 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = -x^2 - 4x - 2$$，值域为 $$[-2, 2]$$。
- 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = |\ln x|$$，值域为 $$[0, +\infty)$$。
$$t = 1$$ 对应三个解，$$t = 2$$ 对应两个解，共五个解。若 $$m \neq 6$$，需 $$m < -6$$ 才能满足五个解，选 C。
7. 解析：由 $$f(x)$$ 为偶函数，画出图像可知 $$f(x)$$ 在 $$x \geq 0$$ 时的最大值为 $$2$$，最小值为 $$0$$。设 $$t = f(x)$$，方程 $$t^2 + n t + m = 0$$ 需有一个解 $$t = 2$$（对应四个解）和一个解 $$t \in (0, 2)$$（对应三个解）。代入 $$t = 2$$ 得 $$4 + 2n + m = 0$$，且判别式 $$\Delta = n^2 - 4m > 0$$。解得 $$m - n = 4$$，选 C。
9. 解析：函数 $$g(x) = h(1 - x) - m x + m - \frac{1}{2}$$ 有三个零点。设 $$1 - x = t$$，则 $$g(x) = h(t) - m (1 - t) + m - \frac{1}{2} = h(t) + m t - \frac{1}{2}$$。分析 $$h(t)$$：
- 当 $$t > 0$$ 时，$$h(t) = t^2 - 2t + 1$$。
- 当 $$t \leq 0$$ 时，$$h(t) = \frac{1 + t}{1 - t}$$。
需 $$h(t) + m t - \frac{1}{2} = 0$$ 有三个解。解得 $$m \in [0, 2 - \sqrt{2}) \cup \{-\frac{1}{2}\}$$，选 A。