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正确率80.0%“$${{a}{⩾}{4}}$$”是“函数$$f ( x )=a x^{2}+a x+1$$存在零点”的$${{(}{)}}$$
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['函数的零点与方程的解'， '函数零点存在定理']正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x-1$$的零点是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{e}}$$
C.$$( e， 0 )$$
D.$${{4}}$$
3、['函数图象的识别'， '分段函数'， '函数的零点与方程的解'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%若函数$$y=f \left( x \right) \left( x \in R \right)$$满足$$f \left( x+2 \right)=f \left( x \right)$$且$$x \in[-1， 1 ]$$时，$$f \left( x \right)=1-x^{2}$$，函数$$g \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l g} x \left( x > 0 \right)} \\ {-\frac{1} {x} ( x < 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$，则函数$$h \left( x \right)=f \left( x \right)-g \left( x \right)$$在区间$$[-5， 5 ]$$内的零点的个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
4、['直线与圆锥曲线的其他应用'， '函数的零点与方程的解']正确率80.0%已知函数$$y=f ( x )$$是定义域为$${{R}}$$的偶函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( \frac{1} {2} )^{x}， 0 \leqslant x < 2} \\ {\operatorname{l o g}_{1 6} x， x \geqslant2.} \\ \end{array} \right.$$若关于$${{x}}$$的方程$$[ f ( x ) ]^{2}+a \cdot f ( x )+b=0 ( a， b \in R )$$有且只有$${{7}}$$个不同实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( {\frac{1} {4}}， 1 )$$
B.$$(-2，-1 )$$
C.$$(-2，-\frac{5} {4} )$$
D.$$( \frac{1} {4}，+\infty)$$
5、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%函数$$f ( x )=( x+1 ) | \operatorname{l o g}_{2} x |-1$$的零点个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%若关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-4 | x |+5=m$$有四个不同的实数解，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$[ 2， 3 ]$$
C.$$( 1， 5 )$$
D.$$[ 1， 5 ]$$
7、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ {2^{x}， x \leq0} \\ \end{array} \right.$$，且关于$${{x}}$$的方程$$f ( x )-a=0$$有两个实根，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$[ 0， 1 ]$$
D.$$( 0，+\infty)$$
8、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {| 2^{x}-1 |， x \leqslant2} \\ {\frac{3} {x-1}， x > 2} \\ \end{array} \right.$$，若方程$$[ f ( x ) ]^{2}-( a+1 ) f ( x )+a=0$$有五个不同的实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( 0， 3 )$$
D.$$( 1， 3 )$$
9、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {| x+2 |， x \leqslant0} \\ {| \operatorname{l o g}_{2} x |， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f ( x )=a$$有$${{4}}$$个不等实根，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 2 ]$$
B.$$[ 0， 2 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$[ 0， 2 ]$$
10、['函数的零点与方程的解']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {1-2^{x}， x \leqslant0，} \\ {2^{x}-1， x > 0，} \\ \end{matrix} \right.$$若方程$$\left[ f ( x ) \right]^{2}-( 3 k+\frac{1} {3} ) f ( x )+k=0$$有三个不等的实根，则实数$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$\{k | k \leq\frac{1} {3} \}$$
B.$$\{k | k=$$
C.$$\{k | k=$$
D.$$\{k | k < \frac{1} {3} \}$$
1. 函数 $$f(x)=a x^{2}+a x+1$$ 存在零点，需满足判别式 $$\Delta = a^{2}-4a \geq 0$$，解得 $$a \leq 0$$ 或 $$a \geq 4$$。条件 $$a \geq 4$$ 是充分但不必要的，因为 $$a \leq 0$$ 时函数也存在零点。故选 A。
2. 令 $$f(x)=\ln x-1=0$$，解得 $$\ln x=1$$，即 $$x=e$$。零点为 $$x=e$$，不是点坐标。故选 B。
3. 函数 $$f(x)$$ 周期为 2，在 $$[-1,1]$$ 上为 $$1-x^{2}$$。函数 $$g(x)$$ 分段定义。分析 $$h(x)=f(x)-g(x)=0$$ 即 $$f(x)=g(x)$$ 在 $$[-5,5]$$ 内的交点个数。通过图像分析，$$f(x)$$ 为偶函数周期函数，$$g(x)$$ 在 $$x>0$$ 单调增，$$x<0$$ 单调增。计算可得共有 8 个交点。故选 C。
4. 函数 $$y=f(x)$$ 为偶函数，当 $$x \geq 0$$ 时分段定义。方程 $$[f(x)]^{2}+a \cdot f(x)+b=0$$ 有 7 个不同实根。设 $$t=f(x)$$，转化为关于 $$t$$ 的二次方程，需满足特定根分布条件。通过分析函数值域和根的情况，可得 $$a \in (-2,-\frac{5}{4})$$。故选 C。
5. 函数 $$f(x)=(x+1)|\log_{2}x|-1$$，分析零点即 $$(x+1)|\log_{2}x|=1$$。考虑 $$x>0$$ 且 $$x \neq 1$$，分 $$x>1$$ 和 $$0
6. 方程 $$x^{2}-4|x|+5=m$$，令 $$t=|x| \geq 0$$，化为 $$t^{2}-4t+5=m$$。要有四个不同的实数解，需 $$t$$ 的方程有两个不等正根，即判别式 $$\Delta=16-4(5-m)>0$$ 且 $$f(0)=5-m>0$$，解得 $$1
7. 函数 $$f(x)$$ 分段定义，方程 $$f(x)-a=0$$ 即 $$f(x)=a$$ 有两个实根。分析图像，当 $$a>0$$ 时，$$f(x)=a$$ 在 $$x>0$$ 有一个根，在 $$x \leq 0$$ 可能有一个根。要求有两个实根，需 $$a \in (0,1]$$。故选 A。
8. 函数 $$f(x)$$ 分段定义，方程 $$[f(x)]^{2}-(a+1)f(x)+a=0$$ 即 $$(f(x)-1)(f(x)-a)=0$$，要求有五个不同实数根。分析 $$f(x)=1$$ 和 $$f(x)=a$$ 的根分布，结合函数图像，可得 $$a \in (0,1)$$。故选 A。
9. 函数 $$f(x)$$ 分段定义，方程 $$f(x)=a$$ 有 4 个不等实根。分析图像，$$f(x)$$ 在 $$x \leq 0$$ 为 $$|x+2|$$，在 $$x>0$$ 为 $$|\log_{2}x|$$。要有 4 个交点，需 $$a \in (0,2)$$。故选 C。
10. 函数 $$f(x)$$ 分段定义，方程 $$[f(x)]^{2}-(3k+\frac{1}{3})f(x)+k=0$$ 有三个不等的实根。设 $$t=f(x)$$，转化为关于 $$t$$ 的二次方程，需满足特定根分布条件。通过分析可得 $$k=\frac{1}{3}$$ 时满足条件。故选 B。