.jpg)
正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算如下：
| $$f ( 1 )=-2. 1$$ | $$f ( 1. 5 )=0. 6 2$$ |
| $$f ( 1. 2 5 )=-0. 9 4$$ | $$f ( 1. 3 7 5 )=-0. 2 6$$ |
| $$f ( 1. 4 3 7 \， 5 )=0. 1 6 3$$ | $$f ( 1. 4 0 6 \; 2 5 )=-0. 0 5 4$$ |
C
A.$${{1}{.}{2}{5}}$$
B.$$1. 3 7 5$$
C.$$1. 4 3 7 \; 5$$
D.$${{1}{.}{5}}$$
3、['二分法的定义'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+6 x+c$$有零点，但不能用二分法求出，则$${{c}}$$的值是（）
A
A.$${{9}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{6}}$$
4、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率40.0%求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）
B
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{4}$$
B.$$f ( \textbf{x} ) \ =\operatorname{t a n} x+2 \ ( \textbf{-} \frac{\pi} {2} < x < \frac{\pi} {2} )$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{c o s} x-1$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| 2^{x}-3 \right|$$
5、['二分法的定义'， '函数单调性的判断'， '函数零点存在定理']正确率60.0%下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（）
B
A.$$f \left( x \right)=3 x-1$$
B.$$f \left( x \right)=x^{2}-2 x+1$$
C.$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{3} x$$
D.$$f \left( x \right)=\mathrm{e}^{x}-2$$
6、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%用二分法研究函数$$f ( x )=x^{5}+8 x^{3}-1$$的零点时，第一次经过计算$$f ( 0 ) < 0， \; \; f ( 0. 5 ) > 0$$，< 0，f(0.5) >$${{0}}$$，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）
D
A.$$( 0， 0. 5 )， \; \， f ( 0. 1 2 5 )$$
B.$$( 0. 5， 1 )， ~ f ( 0. 2 5 )$$
C.$$( 0. 5， 1 )， ~ f ( 0. 7 5 )$$
D.$$( 0， 0. 5 )， ~ \， f ( 0. 2 5 )$$
7、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2^{x} ~-5$$的零点在下列哪个区间内（）
C
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( 1， \ 2 )$$
C.$$( 2， \ 3 )$$
D.$$( 3， \ 4 )$$
8、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%已知函数$$y=f ( x )$$为$$[ 0， 1 ]$$上的连续数函数，且$$f ( 0 ) \cdot f ( 1 ) < 0$$，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到$${{0}{.}{1}}$$，则需对区间至多等分的次数为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
1. 二分法计算数据：$$f(1) = -2.1$$，$$f(1.5) = 0.62$$，$$f(1.25) = -0.94$$，$$f(1.375) = -0.26$$，$$f(1.4375) = 0.163$$，$$f(1.40625) = -0.054$$
区间变化：初始区间$$(1, 1.5)$$，中点$$1.25$$（负），新区间$$(1.25, 1.5)$$；中点$$1.375$$（负），新区间$$(1.375, 1.5)$$；中点$$1.4375$$（正），新区间$$(1.375, 1.4375)$$；中点$$1.40625$$（负），新区间$$(1.40625, 1.4375)$$
区间长度：$$1.4375 - 1.40625 = 0.03125 < 0.05$$，满足精度要求。取区间中点近似解：$$x = \frac{{1.40625 + 1.4375}}{{2}} = 1.421875$$，但选项中最接近的是$$1.4375$$（C选项），且$$f(1.4375) = 0.163$$接近零。
答案：C
3. 函数$$f(x) = x^2 + 6x + c$$有零点但不能用二分法，说明函数在零点处导数为零（重根），即判别式$$D = 36 - 4c = 0$$，解得$$c = 9$$
答案：A
4. 二分法要求函数连续且在区间两端点函数值异号。
A. $$f(x) = x^4$$，零点为$$x = 0$$，但$$f(x) \geq 0$$恒成立，无法找到异号区间
B. $$f(x) = \tan x + 2$$，在$$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$$内连续，且$$\tan x$$从$$-\infty$$到$$+\infty$$，存在异号区间
C. $$f(x) = \cos x - 1$$，$$\cos x - 1 \leq 0$$恒成立，无法异号
D. $$f(x) = |2^x - 3|$$，非负函数，无法异号
答案：B
5. 不能用二分法的情况：函数在零点处导数为零（重根）或函数不连续
A. $$f(x) = 3x - 1$$，线性函数，可用二分法
B. $$f(x) = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$$，在$$x = 1$$处重根，导数为零
C. $$f(x) = \log_3 x$$，在$$x > 0$$连续，有单根
D. $$f(x) = e^x - 2$$，连续且严格递增，有单根
答案：B
6. 已知$$f(0) < 0$$，$$f(0.5) > 0$$，故零点在$$(0, 0.5)$$内。第二次计算应取中点$$x = 0.25$$，计算$$f(0.25)$$
答案：D
7. 函数$$f(x) = 2^x - 5$$，计算：$$f(2) = 4 - 5 = -1 < 0$$，$$f(3) = 8 - 5 = 3 > 0$$，故零点在$$(2, 3)$$
答案：C
8. 初始区间长度$$1$$，每次二分后区间长度减半。要求精度$$0.1$$，即$$\frac{{1}}{{2^n}} < 0.1$$，解得$$2^n > 10$$，$$n \geq 4$$（因$$2^3 = 8 < 10$$，$$2^4 = 16 > 10$$）。至多等分$$4$$次
答案：C