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正确率60.0%设函数$$f \left( x \right)=4 x^{3}+x-8$$，用二分法求方程$$4 x^{3}+x-8=0$$的解，则其解在区间
B
A.$$( 1， 1. 5 )$$
B.$$( 1. 5， 2 )$$
C.$$( 2， 2. 5 )$$
D.$$( 2. 5， 3 )$$
2、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%用二分法计算$$3 x^{2}+3 x-8=0$$在$$x \in( 1， 2 )$$内的根的过程中得：$$f ( 1 ) < 0， \， \， \， f ( 1. 5 ) > 0， \， \， \， f ( 1. 2 5 ) < 0$$，则方程的根落在区间（）
C
A.$$( 1， 1. 5 )$$
B.$$( 1， 1. 2 5 )$$
C.$$( 1. 2 5， 1. 5 )$$
D.$$( 1. 5， 2 )$$
3、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率80.0%下列函数能用二分法求零点的是（）
C
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{2}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sqrt{-x^{2}+1}$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{l n} ~ \left( \begin{matrix} {x+2} \\ \end{matrix} \right) ~^{2}$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{1} {\left| 2^{x}-3 \right|}$$
4、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%用二分法计算函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{3}+x^{2}-2 x-2$$的一个正数零点的近似值（精确到$${{0}{.}{1}{）}}$$为（）
参考数据：
| $$f ~ ( {\bf1} ) ~=-2$$ | $$f ~ ( {\bf1. 5} ) ~=0. 6 2 5$$ |
| $$f ~ ( 1. 2 5 ) ~=-0. 9 8 4$$ | $$f ~ ( 1. 3 7 5 ) ~=-0. 2 6 0$$ |
| $$f ~ ( \mathrm{1. 4 3 8} ) ~=0. 1 6 5$$ | $$f ~ ( \mathbf{1}. 4 0 6 5 ) ~=-0. 0 5 2$$ |
C
A.$${{1}{.}{2}}$$
B.$${{1}{.}{3}}$$
C.$${{1}{.}{4}}$$
D.$${{1}{.}{5}}$$
5、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%用二分法判断方程$$2 x^{3}+3 x-3=0$$在区间$$( 0， 1 )$$内的根(精确度$$0. 2 5 )$$可以是(参考数据：$$0. 7 5^{3}=0. 4 2 1 \， 8 7 5， \， \， \， 0. 6 2 5^{3}=0. 2 4 4 \， 1 4 ) ( \mathrm{~ \} )$$
B
A.$$0. 8 2 5$$
B.$$0. 6 3 5$$
C.$$0. 3 7 5$$
D.$${{0}{.}{2}{5}}$$
6、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%在用二分法求方程$$f ( x )=0$$在$$[ 0， 1 ]$$上的近似解时，要求精确度为$${{0}{.}{1}}$$，经计算$$f ( 0 ) < 0， f ( 0. 6 2 5 ) < 0， f ( 0. 7 5 ) > 0，$$$$f ( 0. 6 8 7 5 ) < 0， f ( 1 ) > 0$$，可以得到方程一个近似解为（）
C
A.$$0. 6 1 5$$
B.$$0. 6 3 5$$
C.$$0. 7 2 5$$
D.$$0. 8 2 5$$
7、['二分法的定义']正确率60.0%下列函数图像与$${{x}}$$轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是$${{(}{)}}$$
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 1， 2 )$$内有$${{1}}$$个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度为$${{0}{.}{0}{1}}$$，则至少计算中点函数值（）
C
A.$${{5}}$$次
B.$${{6}}$$次
C.$${{7}}$$次
D.$${{8}}$$次
9、['二分法的定义']正确率60.0%在用二分法求函数$${{f}{(}{x}{)}}$$零点的近似值时，第一次所取的区间是$$[-2， ~ 4 ]，$$则第三次所取的区间可能是 （）
D
A.$$[ 1， ~ 4 ]$$
B.$$[-2， ~ 1 ]$$
C.$$[-2， ~ \frac{5} {2} ]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， ~ 1 ]$$
10、['二分法的定义']正确率80.0%下列说法正确的是（）
D
A.利用二分法求方程的近似解一定可将$$y=f ( x )$$在$$[ a， b ]$$内的所有零点都得到
B.利用二分法求方程的近似解有可能得不到$$y=f ( x )$$在$$[ a， b ]$$内的零点
C.利用二分法求方程的近似解，$$y=f ( x )$$在$$[ a， b ]$$内有可能无零点
D.利用二分法求方程的近似解可能得到$$f ( x )=0$$在$$[ a， b ]$$内的精确解
1. 解析：
函数 $$f(x) = 4x^3 + x - 8$$ 在区间 $$(1, 1.5)$$ 和 $$(1.5, 2)$$ 的值分别为：
$$f(1) = 4(1)^3 + 1 - 8 = -3$$
$$f(1.5) = 4(1.5)^3 + 1.5 - 8 = 4(3.375) + 1.5 - 8 = 13.5 + 1.5 - 8 = 7$$
$$f(2) = 4(2)^3 + 2 - 8 = 32 + 2 - 8 = 26$$
因为 $$f(1) \cdot f(1.5) = -3 \times 7 = -21 < 0$$，所以根在区间 $$(1, 1.5)$$。故答案为 A。
2. 解析：
已知 $$f(1) < 0$$，$$f(1.5) > 0$$，$$f(1.25) < 0$$，说明根在 $$f(1.25)$$ 和 $$f(1.5)$$ 之间，即区间 $$(1.25, 1.5)$$。故答案为 C。
3. 解析：
二分法要求函数在区间内连续且单调，且 $$f(a) \cdot f(b) < 0$$。
A. $$f(x) = x^2$$ 在零点附近不满足 $$f(a) \cdot f(b) < 0$$（因为 $$f(x) \geq 0$$）。
B. $$f(x) = \sqrt{-x^2 + 1}$$ 定义域有限且不满足单调性。
C. $$f(x) = \ln(x+2)^2$$ 在 $$x=-2$$ 处不连续，但其他区间可能适用。
D. $$f(x) = \frac{1}{|2^x - 3|}$$ 无零点，无法使用二分法。
最可能适用的是 C，但需注意定义域限制。
4. 解析：
根据参考数据：
$$f(1.375) = -0.260$$，$$f(1.438) = 0.165$$，说明根在 $$(1.375, 1.438)$$。
进一步计算 $$f(1.4065) = -0.052$$，$$f(1.438) = 0.165$$，根在 $$(1.4065, 1.438)$$，近似为 $$1.4$$。故答案为 C。
5. 解析：
函数 $$f(x) = 2x^3 + 3x - 3$$ 在 $$(0, 1)$$ 的值：
$$f(0) = -3$$，$$f(1) = 2 + 3 - 3 = 2$$。
二分法计算：
$$f(0.5) = 2(0.125) + 1.5 - 3 = -1.25$$，根在 $$(0.5, 1)$$。
$$f(0.75) = 2(0.421875) + 2.25 - 3 \approx -0.65625$$，根在 $$(0.75, 1)$$。
$$f(0.825) \approx 2(0.5615) + 2.475 - 3 \approx 0.598$$，根在 $$(0.75, 0.825)$$。
精确度 $$0.25$$ 允许答案为 A $$0.825$$。
6. 解析：
已知 $$f(0.6875) < 0$$，$$f(0.75) > 0$$，根在 $$(0.6875, 0.75)$$。
中点 $$0.71875$$ 可能为近似解，但选项中最近的为 C $$0.725$$。
7. 解析：
二分法要求函数在交点附近单调连续。若函数在交点处为切线（如 $$f(x) = x^2$$ 与 $$x$$ 轴相切），则不宜用二分法。故答案为 A（假设图像为抛物线切线）。
8. 解析：
初始区间长度 $$1$$，每次二分后长度减半。要求精度 $$0.01$$，需满足 $$\frac{1}{2^n} < 0.01$$。
解得 $$n \geq 7$$（因为 $$2^7 = 128 > 100$$）。故答案为 C。
9. 解析：
第一次区间 $$[-2, 4]$$，中点 $$1$$。
若 $$f(1)$$ 与 $$f(-2)$$ 异号，则第二次区间 $$[-2, 1]$$，中点 $$-0.5$$。
若 $$f(-0.5)$$ 与 $$f(1)$$ 异号，则第三次区间 $$[-0.5, 1]$$。故答案为 D。
10. 解析：
A. 错误，二分法只能找到一个零点。
B. 错误，只要满足条件一定能找到。
C. 错误，若无零点则无法使用二分法。
D. 正确，可能恰好找到精确解。故答案为 D。