用二分法求函数零点的近似值-4.5 函数的应用（二）知识点考前基础选择题自测题解析-新疆维吾尔自治区等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['用二分法求函数零点的近似值']

正确率80.0%用二分法研究方程$$2^{x}+\operatorname{l o g}_{2} x-4=0$$在区间$$( 1， ~ 3 )$$上的根，如果取区间的中点$${{2}{，}}$$那么下一个有根的区间是（）

A.$$( 1， ~ 2 )$$

B.$$( 2， \ 3 )$$

C.$$( 1， ~ 1. 5 )$$

D.$$( 2. 5， ~ 3 )$$

2、['用二分法求函数零点的近似值']

正确率60.0%若函数$$f ( x )=x^{3}+x^{2}-2 x-2$$的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

$$f ( 1 )=-2$$	$$f ( 1. 5 )=0. 6 2 5$$	$$f ( 1. 2 5 ) \approx-0. 9 8 4$$
$$f ( 1. 3 7 5 ) \approx-0. 2 6 0$$	$$f ( 1. 4 3 7 5 ) \approx0. 1 6 2$$	$$f ( 1. 4 0 6 2 5 ) \approx-0. 0 5 4$$

则方程$$x^{3}+x^{2}-2 x-2=0$$的一个近似解(精确度为$${{0}{.}{1}{)}}$$为（）

A.$${{1}{.}{2}}$$

B.$${{1}{.}{4}}$$

C.$${{1}{.}{3}}$$

D.$${{1}{.}{5}}$$

3、['用二分法求方程的近似解'， '用二分法求函数零点的近似值']

正确率60.0%用二分法研究函数$$f ( x )=x^{5}+8 x^{3}-1$$的零点时，第一次经过计算得$$f ( 0 ) < 0$$，$$f ( 0. 5 ) > 0$$，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为$${{(}{)}}$$

A.$$( 0， 0. 5 )$$，$$f ( 0. 1 2 5 )$$

B.$$( 0， 0. 5 )$$，$$f ( 0. 3 7 5 )$$

C.$$( 0. 5， 1 )$$，$${{f}{(}{{0}{.}{7}{5}}{)}}$$

D.$$( 0， 0. 5 )$$，$${{f}{(}{{0}{.}{2}{5}}{)}}$$

4、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算如下：

$$f ( 1 )=-2. 1$$	$$f ( 1. 5 )=0. 6 2$$
$$f ( 1. 2 5 )=-0. 9 4$$	$$f ( 1. 3 7 5 )=-0. 2 6$$
$$f ( 1. 4 3 7 \， 5 )=0. 1 6 3$$	$$f ( 1. 4 0 6 \; 2 5 )=-0. 0 5 4$$

那么方程$$f ( x )=0$$的一个近似解(精确度为$$0. 0 5 )$$可取为（）

A.$${{1}{.}{2}{5}}$$

B.$$1. 3 7 5$$

C.$$1. 4 3 7 \; 5$$

D.$${{1}{.}{5}}$$

6、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']

正确率40.0%求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）

A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{4}$$

B.$$f ( \textbf{x} ) \ =\operatorname{t a n} x+2 \ ( \textbf{-} \frac{\pi} {2} < x < \frac{\pi} {2} )$$

C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{c o s} x-1$$

D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| 2^{x}-3 \right|$$

7、['函数零点所在区间的判定'， '用二分法求函数零点的近似值']

正确率60.0%利用二分法求方程$$l o g_{3} x=3-x$$的近似解，可以取的一个区间是（）

A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$

B.$$( 1， \ 2 )$$

C.$$( 2， \ 3 )$$

D.$$( 3， \ 4 )$$

8、['用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=3^{x}+3 x-8$$，用二分法求方程$$3^{x}+3 x-8=0$$在$$x \in\textsubscript{( 1， 2 )}$$内近似解的过程中得$$f ~^{( 1 )} ~ < 0， ~ ~ f ~^{( 1. 5 )} ~ > 0，$$$$f ~ ( 1. 2 5 ) ~ < 0， ~ f ~ ( 2 ) ~ > 0$$则方程的根应落在区间（）

A.$$( 1， ~ 1. 2 5 )$$

B.$$( 1. 2 5， ~ 1. 5 )$$

C.$$( 1. 5， \ 2 )$$

D.不能确定

9、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']

正确率60.0%已知函数$$y=f ( x )$$为$$[ 0， 1 ]$$上的连续数函数，且$$f ( 0 ) \cdot f ( 1 ) < 0$$，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到$${{0}{.}{1}}$$，则需对区间至多等分的次数为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

10、['用二分法求函数零点的近似值']

正确率60.0%下列函数中表示的函数能用二分法求零点的是（）

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

1. 解析：

首先计算中点$$x=2$$时的函数值：$$f(2)=2^2+\log_2 2-4=4+1-4=1>0$$。再计算区间左端点$$x=1$$的函数值：$$f(1)=2^1+\log_2 1-4=2+0-4=-2<0$$。由于$$f(1)<0$$且$$f(2)>0$$，根据零点定理，根在区间$$(1,2)$$内。因此，下一个有根的区间是$$(1,2)$$，选项A正确。

2. 解析：

根据二分法数据表，$$f(1.375)\approx-0.260$$，$$f(1.4375)\approx0.162$$，且$$f(1.40625)\approx-0.054$$。由于$$f(1.375)<0$$且$$f(1.4375)>0$$，零点在$$(1.375,1.4375)$$内。区间长度为$$1.4375-1.375=0.0625<0.1$$，满足精确度要求。取近似解为$$1.4$$，选项B正确。

3. 解析：

第一次计算$$f(0)<0$$，$$f(0.5)>0$$，说明零点在$$(0,0.5)$$内。第二次应计算新区间的中点$$x=0.25$$的函数值$$f(0.25)$$。因此选项D正确。

4. 解析：

根据数据表，$$f(1.40625)\approx-0.054$$，$$f(1.4375)\approx0.163$$，且区间长度为$$1.4375-1.40625=0.03125<0.05$$，满足精确度要求。取近似解为$$1.4375$$，选项C正确。

6. 解析：

二分法要求函数在区间内连续且变号。选项A的$$f(x)=x^4$$在零点处不满足变号；选项B的$$f(x)=\tan x+2$$在$$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$$内单调递增且无零点；选项C的$$f(x)=\cos x-1$$在零点处不满足变号；选项D的$$f(x)=|2^x-3|$$在$$(\log_2 3,\infty)$$内连续且变号，可用二分法。因此选项D正确。

7. 解析：

设$$f(x)=\log_3 x-(3-x)$$，计算$$f(2)=\log_3 2-1\approx-0.369<0$$，$$f(3)=\log_3 3-0=1>0$$。根据零点定理，根在$$(2,3)$$内，选项C正确。

8. 解析：

根据二分法数据，$$f(1.25)<0$$，$$f(1.5)>0$$，说明根在$$(1.25,1.5)$$内，选项B正确。

9. 解析：

二分法每次将区间长度减半。初始区间长度为1，要求精确度$$0.1$$，需满足$$\frac{1}{2^n}<0.1$$，解得$$n\geq4$$。因此最多需要4次等分，选项C正确。

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