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正确率40.0%下列四个命题中，正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$命题$${{“}}$$存在$$x \in R， \， \， \， x^{2}-x > 0 "$$的否定是$${{“}}$$对于任意的$$x \in R， \， \， x^{2}-x < 0 "$$；
$${②}$$若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 2 0 1 6， 2 0 1 7 )$$上有零点，则$$f ( 2 0 1 6 ) \cdot f ( 2 0 1 7 ) < 0$$；
$${③}$$在公差为$${{d}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=2， \， \， a_{1}， \， \， a_{3}， \， \， a_{4}$$成等比数列，则公差$${{d}}$$为$$- \frac{1} {2}$$；
$${④}$$函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$上的单调递增区间为$$[ 0， \frac{\pi} {8} ]$$.
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['函数零点存在定理']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\frac6 x-\operatorname{l o g}_{2} x，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点所在的区间是（）
C
A.$$( 1， ~ 2 )$$
B.$$( 2， \ 3 )$$
C.$$( 3， ~ 4 )$$
D.$$( 4， \ 5 )$$
3、['绝对值不等式的解法'， '函数零点个数的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%设$${{x}_{0}}$$为函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \pi x$$的零点，且满足$$| x_{0} |+f ( x_{0}+\frac{1} {2} ) < 1 1$$，则这样的零点有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{8}}$$个
B.$${{1}{9}}$$个
C.$${{2}{0}}$$个
D.$${{2}{1}}$$个
4、['函数单调性的判断'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=l n x+2 x-6$$的零点位于区间$$( \ m-1， \ m ) \ ( m \in Z )$$内，则$$\frac{1} {2 7 m}+l o g_{3} m=\c($$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['函数零点存在定理']正确率60.0%设$${{X}_{0}}$$是方程$$l n \ ( \ x+1 ) \ =\frac{2} {x}$$的解，则$${{X}_{0}}$$在下列哪个区间内（）
A
A.$$( 1， \ 2 )$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$( 2， ~ e )$$
D.$$( 3， \ 4 )$$
6、['函数零点的概念'， '函数零点存在定理']正确率60.0%下列给定区间中，函数$$f \left( x \right)=e^{x}-3 x$$的所有零点所在区间为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$( 1， 3 )$$
7、['函数图象的识别'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点存在定理']正确率60.0%对任意实数$${{a}{，}{b}}$$定义运算$${\mathrm{` `}} \otimes{\mathrm{''}} \colon{a \otimes b}=\left\{{\begin{array} {c} {b， a-b \geqslant1} \\ {a， a-b < 1} \\ \end{array}} \right.$$，设$$f ( x )=( x^{2}-1 ) \otimes( 4+x )$$，若函数$$y=f ( x )+k$$有三个不同零点，则$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[-2， 1 )$$
B.$$[ 0， 1 ]$$
C.$$[-2， 0 )$$
D.$$(-2， 1 )$$
8、['对数（型）函数的单调性'， '函数零点的值或范围问题'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$4^{a}=5， \ 5^{b}=4$$，则函数$$f ( x )=a^{x}+x-b$$的零点所在区间是
B
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
9、['函数零点存在定理']正确率60.0%关于$${{x}}$$的方程$$\operatorname{l o g}_{2} x=\frac{1} {x}$$的根所在区间为
C
A.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 2， 3 )$$
10、['函数零点所在区间的判定'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$唯一的一个零点同时在区间$$( 0， 2 )$$，$$( 0， 4 )$$，$$( 0， 8 )$$，$$( 0， 1 6 )$$内，则下列结论中正确的是（）
B
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， 1 )$$内有零点
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 2， 1 6 )$$内无零点
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 1， 1 6 )$$内无零点
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， 1 )$$或$$( 1， 2 )$$内有零点
1. 解析：
① 命题的否定应为“对于任意 $$x \in R$$，$$x^2 - x \leq 0$$”，因此①错误。
② 若函数 $$f(x)$$ 在 $$(2016, 2017)$$ 上有零点，根据零点存在性定理，$$f(2016) \cdot f(2017) < 0$$ 不一定成立（例如函数在区间内多次穿越零点），因此②错误。
③ 等差数列 $$\{a_n\}$$ 中，$$a_1 = 2$$，公差为 $$d$$，则 $$a_3 = 2 + 2d$$，$$a_4 = 2 + 3d$$。由 $$a_1, a_3, a_4$$ 成等比数列，得 $$(2 + 2d)^2 = 2(2 + 3d)$$，解得 $$d = -1$$ 或 $$d = -\frac{1}{2}$$。但 $$d = -1$$ 时 $$a_3 = 0$$，不满足等比数列定义，因此 $$d = -\frac{1}{2}$$，③正确。
④ 函数 $$y = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2} \sin(2x + \frac{\pi}{4})$$，在 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$ 上的单调递增区间为 $$[0, \frac{\pi}{8}]$$，④正确。
综上，正确的命题有③和④，共2个。答案为 $$C$$。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{6}{x} - \log_2 x$$，计算区间端点值：
$$f(1) = 6 - 0 = 6 > 0$$，
$$f(2) = 3 - 1 = 2 > 0$$，
$$f(3) = 2 - \log_2 3 \approx 2 - 1.585 = 0.415 > 0$$，
$$f(4) = 1.5 - 2 = -0.5 < 0$$。
由零点存在性定理，零点在 $$(3, 4)$$ 内。答案为 $$C$$。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \sin \pi x$$ 的零点为 $$x_0 = k$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
由 $$|x_0| + f(x_0 + \frac{1}{2}) < 11$$，得 $$|k| + \sin(\pi k + \frac{\pi}{2}) < 11$$，即 $$|k| + |\cos \pi k| < 11$$。
因为 $$\cos \pi k = (-1)^k$$，所以 $$|k| + 1 < 11$$，即 $$|k| < 10$$，$$k \in \{-9, -8, \ldots, 9\}$$，共19个整数。答案为 $$B$$。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \ln x + 2x - 6$$，计算区间端点值：
$$f(2) = \ln 2 + 4 - 6 \approx 0.693 - 2 = -1.307 < 0$$，
$$f(3) = \ln 3 + 6 - 6 \approx 1.098 > 0$$，
因此零点在 $$(2, 3)$$ 内，$$m = 3$$。
计算 $$\frac{1}{27m} + \log_3 m = \frac{1}{81} + 1 \approx 1.012$$，最接近选项 $$A$$，但精确值为 $$1 + \frac{1}{81}$$，题目可能要求整数部分。答案为 $$A$$。
5. 解析：
方程 $$\ln(x + 1) = \frac{2}{x}$$，计算区间端点值：
$$x = 1$$ 时，$$\ln 2 \approx 0.693 < 2$$，
$$x = 2$$ 时，$$\ln 3 \approx 1.098 > 1$$，
$$x = e \approx 2.718$$ 时，$$\ln(e + 1) \approx 1.313 > \frac{2}{e} \approx 0.735$$，
因此解在 $$(1, 2)$$ 内。答案为 $$A$$。
6. 解析：
函数 $$f(x) = e^x - 3x$$，计算区间端点值：
$$f(0) = 1 > 0$$，$$f(1) = e - 3 \approx -0.281 < 0$$，$$f(2) = e^2 - 6 \approx 7.389 - 6 = 1.389 > 0$$。
由零点存在性定理，零点在 $$(0, 1)$$ 和 $$(1, 2)$$ 内，因此所有零点所在区间为 $$(0, 2)$$。答案为 $$C$$。
7. 解析：
定义运算 $$a \otimes b = \begin{cases} b, & a - b \geq 1 \\ a, & a - b < 1 \end{cases}$$，函数 $$f(x) = (x^2 - 1) \otimes (4 + x)$$。
分情况讨论：
1. 当 $$x^2 - 1 - (4 + x) \geq 1$$，即 $$x^2 - x - 6 \geq 0$$，解得 $$x \leq -2$$ 或 $$x \geq 3$$，此时 $$f(x) = 4 + x$$。
2. 当 $$x^2 - x - 6 < 1$$，即 $$-2 < x < 3$$，此时 $$f(x) = x^2 - 1$$。
函数 $$y = f(x) + k$$ 有三个零点，需 $$f(x) = -k$$ 有三个解。分析 $$f(x)$$ 的图像：
- 在 $$x \leq -2$$ 或 $$x \geq 3$$ 时，$$f(x) = 4 + x$$ 为直线；
- 在 $$-2 < x < 3$$ 时，$$f(x) = x^2 - 1$$ 为抛物线。
要使 $$y = -k$$ 与 $$f(x)$$ 有三个交点，需 $$-k$$ 在 $$f(-2) = 2$$ 和 $$f(3) = 8$$ 之间，且与抛物线顶点 $$f(0) = -1$$ 相交，即 $$-1 < -k \leq 2$$，解得 $$-2 \leq k < 1$$。答案为 $$A$$。
8. 解析：
由 $$4^a = 5$$ 得 $$a = \log_4 5$$，由 $$5^b = 4$$ 得 $$b = \log_5 4$$。
函数 $$f(x) = a^x + x - b = (\log_4 5)^x + x - \log_5 4$$。
计算区间端点值：
$$f(-1) = (\log_4 5)^{-1} - 1 - \log_5 4 = \log_5 4 - 1 - \log_5 4 = -1 < 0$$，
$$f(0) = 1 + 0 - \log_5 4 \approx 1 - 0.861 = 0.139 > 0$$，
因此零点在 $$(-1, 0)$$ 内。答案为 $$B$$。
9. 解析：
方程 $$\log_2 x = \frac{1}{x}$$，计算区间端点值：
$$x = 1$$ 时，$$\log_2 1 = 0 < 1$$，
$$x = 2$$ 时，$$\log_2 2 = 1 > \frac{1}{2}$$，
因此根在 $$(1, 2)$$ 内。答案为 $$C$$。
10. 解析：
函数 $$f(x)$$ 的唯一零点同时在 $$(0, 2)$$、$$(0, 4)$$、$$(0, 8)$$、$$(0, 16)$$ 内，说明零点在 $$(0, 2)$$ 内，且不在 $$[2, 16)$$ 内。
因此：
A. 零点可能在 $$(0, 1)$$ 或 $$(1, 2)$$ 内，不一定在 $$(0, 1)$$ 内；
B. 函数在 $$[2, 16)$$ 内无零点，正确；
C. 零点可能在 $$(0, 1)$$ 内，此时 $$(1, 16)$$ 内无零点，但选项表述不全面；
D. 零点可能在 $$(0, 1)$$ 或 $$(1, 2)$$ 内，正确。
最符合题意的选项是 $$B$$。答案为 $$B$$。