.jpg)
正确率80.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义在$$[ a， ~ b ]$$上的增函数，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为$$[ a， ~ b ]， ~ \left[ a， ~ \frac{a+b} {2} \right]， ~ \left[ a+\frac1 2， ~ \frac b 4 \right]，$$若$$f \left( \frac{2 a+3 b-5} {3} \right)=0，$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点为（）
C
A.$$- \frac{7} {3}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{7} {9}$$
D.$$- \frac{4} {9}$$
2、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%若函数$$f ( x )=x^{3}+x^{2}-2 x-2$$的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
| $$f ( 1 )=-2$$ | $$f ( 1. 5 )=0. 6 2 5$$ | $$f ( 1. 2 5 ) \approx-0. 9 8 4$$ |
| $$f ( 1. 3 7 5 ) \approx-0. 2 6 0$$ | $$f ( 1. 4 3 7 5 ) \approx0. 1 6 2$$ | $$f ( 1. 4 0 6 2 5 ) \approx-0. 0 5 4$$ |
B
A.$${{1}{.}{2}}$$
B.$${{1}{.}{4}}$$
C.$${{1}{.}{3}}$$
D.$${{1}{.}{5}}$$
4、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2^{x}-\frac{3} {x}$$在区间$$( 1， ~ 2 )$$上只有一个零点$${{x}_{0}{，}}$$如果用二分法求$${{x}_{0}}$$的近似值(精确度为$$0. 0 1 )，$$则应将区间$$( 1， ~ 2 )$$等分的次数为（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
5、['用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%若函数$$f \mid\textbf{x} \rangle\medskip=x^{3}-\textbf{x}-1$$在区间$$[ 1， ~ 1. 5 ]$$内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{1}{.}{2}{5}}$$ | $$1. 3 7 5$$ | $$1. 3 1 2 \; 5$$ |
| $${{f}{（}{x}{）}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $$0. 8 7 5$$ | $$- 0. 2 9 6 \ 9$$ | $$0. 2 2 4 \ 6$$ | $$- 0. 0 5 1 \; 5 1$$ |
B
A.$${{1}{.}{2}}$$
B.$$1. 3 1 2 \; 5$$
C.$$1. 4 3 7 \; 5$$
D.$${{1}{.}{2}{5}}$$
6、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%若$$f ( x )=x^{3}+x^{2}-2 x+a$$在区间$$[ 1， 1. 5 ]$$内的零点通过二分法逐次计算，参考数据如表
| $$f ( 1 )=-2$$ | $$f ( 1. 5 )=0. 6 2 5$$ |
| $$f ( 1. 2 5 )=-0. 9 8 4$$ | $$f ( 1. 3 7 5 )=-0. 2 6 0$$ |
| $$f ( 1. 4 3 8 )=0. 1 6 5$$ | $$f ( 1. 4 0 6 5 )=-0. 0 5 2$$ |
C
A.$${{1}{.}{2}}$$
B.$${{1}{.}{3}}$$
C.$${{1}{.}{4}}$$
D.$${{1}{.}{5}}$$
7、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%虽然指数方程$${、}$$对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用代数运算求解，但其数值解法却随着现代计算技术的发展得到广泛的运用，如二分法$${、}$$牛顿法等。设$$f \left( x \right)=3^{x}+3 x-8$$，用二分法求方程$$3^{x}+3 x-8=0$$在$$x \in( 1， 2 )$$内近似解的过程中得$$f ( 1 ) < 0， \， \， \， f ( 2 ) > 0$$< 0，f(2) >$${{0}}$$，$${{f}{{(}{{1}{.}{5}}{)}}{>}{0}}$$，$${{f}{{(}{{1}{.}{2}{5}}{)}}{<}{0}}$$则方程的根落在区间（）
B
A.$$( 1， 1. 2 5 )$$
B.$$( 1. 2 5， 1. 5 )$$
C.$$( 1. 5， 2 )$$
D.不能确定
8、['二分法的定义'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%若函数$$f ( x )=x^{3}+x^{2}-2 x-2$$的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下，那么方程$$x^{3}+x^{2}-2 x-2=0$$的一个近似根(精确度$${{0}{.}{1}{)}}$$是$${{(}{)}}$$
| $$f \， ( 1 ) \，=\，-2$$ | $$f \， ( 1. 5 ) \，=\， 0. 6 2 5$$ | $$f \， ( 1. 2 5 ) \，=\，-0. 9 8 4$$ |
| $$f \， ( 1. 3 7 5 ) \，=\，-0. 2 6 0$$ | $$f \， ( 1. 4 3 7 5 ) \，=\， 0. 1 6 2$$ | $$f \， ( 1. 4 0 6 2 5 ) \，=\，-0. 0 5 4$$ |
C
A.$${{1}{.}{2}}$$
B.$${{1}{.}{3}}$$
C.$${{1}{.}{4}}$$
D.$${{1}{.}{5}}$$
9、['用二分法求函数零点的近似值'， '函数零点存在定理']正确率60.0%某同学用二分法求方程$$3^{x}+3 x-8=0$$在$$x \in\textsubscript{( 1， 2 )}$$内近似解的过程中，设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=3^{x}+3 x-8$$，且计算$$f ~ ( 1 ) ~ < 0， ~ f ~ ( 2 ) ~ > 0， ~ f ~ ( 1. 5 ) ~ > 0$$，则该同学在第二次应计算的函数值为（）
C
A.$${{f}{（}{{0}{.}{5}}{）}}$$
B.$$f < 1. 1 2 5 )$$
C.$${{f}{（}{{1}{.}{2}{5}}{）}}$$
D.$${{f}{（}{{1}{.}{7}{5}}{）}}$$
10、['用二分法求函数零点的近似值']正确率60.0%利用二分法计算函数$$f ( x )=x^{3}+x^{2}-2 x-2$$在区间$$[ 1， 1. 5 ]$$内的零点，得到的参考数据如下表：
| $$f ( 1 )=-2$$ | $$f ( 1. 5 )=0. 6 2 5$$ |
| $$f ( 1. 2 5 ) \approx-0. 9 8 4$$ | $$f ( 1. 3 7 5 ) \approx-0. 2 6 0$$ |
| $$f ( 1. 4 3 7 \; 5 ) \approx0. 1 6 2$$ | $$f ( 1. 4 0 6 \; 2 5 ) \approx-0. 0 5 4$$ |
C
A.$${{1}{.}{2}{5}}$$
B.$$1. 3 7 5$$
C.$${{1}{.}{4}{2}}$$
D.$${{1}{.}{5}}$$
已知$$f(x)$$为定义在$$[a, b]$$上的增函数，二分法依次确定零点区间为$$[a, b]$$, $$\left[a, \frac{a+b}{2}\right]$$, $$\left[a+\frac{1}{2}, \frac{b}{4}\right]$$，且$$f\left(\frac{2a+3b-5}{3}\right)=0$$。
设零点为$$x_0$$，则$$x_0 = \frac{2a+3b-5}{3}$$。
由二分法过程：
第一次区间中点：$$\frac{a+b}{2}$$
第二次区间中点：$$\frac{a + \frac{a+b}{2}}{2} = \frac{3a+b}{4}$$
但给定第二次区间为$$\left[a+\frac{1}{2}, \frac{b}{4}\right]$$，这要求$$a+\frac{1}{2} = \frac{3a+b}{4}$$且$$\frac{b}{4} = \frac{a+b}{2}$$，解得$$a=-1$$, $$b=2$$。
代入$$x_0 = \frac{2(-1)+3(2)-5}{3} = \frac{-2+6-5}{3} = -\frac{1}{3}$$，但选项无此值，检查发现区间$$\left[a+\frac{1}{2}, \frac{b}{4}\right]$$应为$$\left[a, \frac{a+b}{2}\right]$$的子集，故$$\frac{b}{4} \leq \frac{a+b}{2}$$，即$$b \leq 2a+2b$$，恒成立，但$$a+\frac{1}{2} \geq a$$，故合理。
由$$f\left(\frac{2a+3b-5}{3}\right)=0$$，且为增函数，零点唯一，故答案为$$x_0 = \frac{2a+3b-5}{3}$$，但需具体值。
由区间序列：$$[a,b]$$ → $$\left[a, \frac{a+b}{2}\right]$$ → $$\left[a+\frac{1}{2}, \frac{b}{4}\right]$$，可知$$\frac{a+b}{2} > x_0$$，且$$a+\frac{1}{2} \leq x_0 \leq \frac{b}{4}$$。
又$$f\left(\frac{2a+3b-5}{3}\right)=0$$，故$$x_0 = \frac{2a+3b-5}{3}$$。
由$$\frac{a+b}{2} > \frac{2a+3b-5}{3}$$，得$$3a+3b > 4a+6b-10$$，即$$a+3b < 10$$。
由$$a+\frac{1}{2} \leq \frac{2a+3b-5}{3} \leq \frac{b}{4}$$，解左：$$3a+\frac{3}{2} \leq 2a+3b-5$$，即$$a \leq 3b - \frac{13}{2}$$；右：$$8a+12b-20 \leq 3b$$，即$$8a+9b \leq 20$$。
结合选项，尝试$$x_0$$为负，设$$a<0$$, $$b>0$$，例如$$a=-2$$, $$b=2$$，则$$x_0 = \frac{-4+6-5}{3} = -1$$，但不在选项中。
注意选项为$$-\frac{7}{3}$$, $$-\frac{4}{3}$$, $$-\frac{7}{9}$$, $$-\frac{4}{9}$$，均为负，故$$a<0$$, $$b>0$$。
由$$x_0 = \frac{2a+3b-5}{3}$$，且$$a+\frac{1}{2} \leq x_0 \leq \frac{b}{4}$$，代入选项验证。
例如$$x_0 = -\frac{4}{3}$$，则$$\frac{2a+3b-5}{3} = -\frac{4}{3}$$，即$$2a+3b=1$$。
又$$a+\frac{1}{2} \leq -\frac{4}{3}$$，得$$a \leq -\frac{11}{6}$$，且$$\frac{b}{4} \geq -\frac{4}{3}$$，得$$b \geq -\frac{16}{3}$$，但$$b>0$$，故成立。
由$$2a+3b=1$$，且$$a \leq -\frac{11}{6}$$，则$$b = \frac{1-2a}{3} \geq \frac{1-2(-\frac{11}{6})}{3} = \frac{1+\frac{11}{3}}{3} = \frac{14}{9}$$，故$$b \geq \frac{14}{9}$$。
又$$\frac{b}{4} \geq -\frac{4}{3}$$恒成立。
检查区间：$$[a,b]$$, $$\left[a, \frac{a+b}{2}\right]$$, $$\left[a+\frac{1}{2}, \frac{b}{4}\right]$$，需$$a+\frac{1}{2} < \frac{b}{4}$$，即$$4a+2 < b$$。
由$$a \leq -\frac{11}{6}$$, $$b \geq \frac{14}{9}$$，例如$$a=-2$$, $$b= \frac{1-2(-2)}{3} = \frac{5}{3}$$，则$$4(-2)+2 = -6 < \frac{5}{3}$$，成立。
且$$\frac{a+b}{2} = \frac{-2+\frac{5}{3}}{2} = -\frac{1}{6} > x_0 = -\frac{4}{3}$$，符合。
故零点为$$-\frac{4}{3}$$，选B。
函数$$f(x)=x^3+x^2-2x-2$$，二分法数据：
$$f(1)=-2 < 0$$, $$f(1.5)=0.625 > 0$$，故零点在$$(1,1.5)$$。
$$f(1.25) \approx -0.984 < 0$$，故零点在$$(1.25,1.5)$$。
$$f(1.375) \approx -0.260 < 0$$，故零点在$$(1.375,1.5)$$。
$$f(1.4375) \approx 0.162 > 0$$，故零点在$$(1.375,1.4375)$$。
区间长度$$1.4375-1.375=0.0625 < 0.1$$，已达精度。
近似解可取中点$$x \approx \frac{1.375+1.4375}{2} = 1.40625$$，但选项为$$1.4$$，故选B。
函数$$f(x)=2^x - \frac{3}{x}$$在$$(1,2)$$有零点$$x_0$$，二分法精确度$$0.01$$。
初始区间长度$$1$$，等分$$n$$次后长度$$\frac{1}{2^n} < 0.01$$。
即$$2^n > 100$$，$$n \geq 7$$因$$2^6=64 < 100$$, $$2^7=128 > 100$$。
故等分次数为7，选C。
函数$$f(x)=x^3-x-1$$，二分法数据：
$$f(1)=-1 < 0$$, $$f(1.5)=0.875 > 0$$，零点在$$(1,1.5)$$。
$$f(1.25) \approx -0.2969 < 0$$，零点在$$(1.25,1.5)$$。
$$f(1.375) \approx 0.2246 > 0$$，零点在$$(1.25,1.375)$$。
$$f(1.3125) \approx -0.05151 < 0$$，零点在$$(1.3125,1.375)$$。
区间长度$$1.375-1.3125=0.0625 < 0.1$$，已达精度。
近似解可取$$1.3125$$或$$1.375$$，但选项有$$1.3125$$，故选B。
函数$$f(x)=x^3+x^2-2x+a$$，数据：
$$f(1)=-2 < 0$$, $$f(1.5)=0.625 > 0$$，零点在$$(1,1.5)$$。
$$f(1.25)=-0.984 < 0$$，零点在$$(1.25,1.5)$$。
$$f(1.375)=-0.260 < 0$$，零点在$$(1.375,1.5)$$。
$$f(1.438)=0.165 > 0$$，零点在$$(1.375,1.438)$$。
$$f(1.4065)=-0.052 < 0$$，零点在$$(1.4065,1.438)$$。
区间长度约$$0.0315 < 0.1$$，已达精度。
近似解可取$$1.4$$，故选C。
函数$$f(x)=3^x+3x-8$$，$$f(1)<0$$, $$f(2)>0$$, $$f(1.5)>0$$, $$f(1.25)<0$$。
故零点在$$(1.25,1.5)$$，选B。
同第2题，近似根为$$1.4$$，选C。
函数$$f(x)=3^x+3x-8$$，$$f(1)<0$$, $$f(2)>0$$, $$f(1.5)>0$$。
第一次区间$$(1,2)$$，中点$$1.5$$，$$f(1.5)>0$$，故零点在$$(1,1.5)$$。
第二次应计算中点$$\frac{1+1.5}{2}=1.25$$，即$$f(1.25)$$，选C。
函数$$f(x)=x^3+x^2-2x-2$$，数据同前。
零点在$$(1.375,1.4375)$$，区间长度$$0.0625 > 0.05$$，未达精度。
再二分，中点$$1.40625$$，$$f(1.40625) \approx -0.054 < 0$$，故零点在$$(1.40625,1.4375)$$，长度约$$0.03125 < 0.05$$。
近似根可取$$1.42$$，但选项无，或取$$1.40625$$或$$1.4375$$。
选项有$$1.42$$，故选C。