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正确率60.0%下列函数在区间$$( 1， 2 )$$内存在零点的是（）
C
A.$$f ( x )=x^{3}$$
B.$$f ( x )=x+\mathrm{l n} x$$
C.$$f ( x )=x^{2}-2$$
D.$$f ( x )=x^{2}-\operatorname{l n} x$$
2、['常见函数的零点'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x-\sqrt{x}-1， g ( x )=x+2^{x}， h ( x )=x+l n x$$的零点分别为 $${{x}}$$$${_{1}}$$， $${{x}}$$$${_{2}}$$， $${{x}}$$，则
A
A. $${{x}}$$$${_{2}{<}}$$ $${{x}}$$$${_{3}{<}}$$ $${{x}}$$$${_{1}}$$
B. $${{x}}$$$${_{2}{<}}$$ $${{x}}$$$${_{1}{<}}$$ $${{x}}$$$${_{3}}$$
C. $${{x}}$$$${_{3}{<}}$$ $${{x}}$$$${_{1}{<}}$$ $${{x}}$$$${_{2}}$$
D. $${{x}}$$$${_{1}{<}}$$ $${{x}}$$$${_{2}{<}}$$ $${{x}}$$$${_{3}}$$
3、['常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {1-| x |， x \leq1} \\ {( x-1 )^{2}， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$，函数$$g^{\textrm{(}} x \bigr{)}=\frac{4} {5}-f \left( 1-x \right)$$，则函数$$y=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)-g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$的零点的个数为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%已知函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\left\{\begin{array} {l l} {| l g | x-2 | |， \textbf{x} \neq2} \\ {0， \textbf{x}=2} \\ \end{array} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$$g^{2} ~ ( \textbf{x} ) ~-a g ~ ( \textbf{x} ) ~+b=0$$有$${{7}}$$个不同实数解则（）
A
A.$${{a}{>}{0}}$$且$${{b}{=}{0}}$$
B.$${{a}{>}{0}}$$且$${{b}{>}{0}}$$
C.$${{a}{=}{0}}$$且$${{b}{>}{0}}$$
D.$${{a}{<}{0}}$$且$${{b}{=}{0}}$$
5、['常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {| l g x | 0 < x \leqslant1 0} \\ {-\frac{1} {5} x+3 x > 1 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$a， ~ b， ~ c$$均不相等且$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {c} \\ \end{matrix} \right)$$，则$${{a}{b}{c}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( \; 1， \; \; 1 0 )$$
B.$$( 5， ~ 6 )$$
C.$$( \， {\bf1 0}， \， \， \， {\bf1 5} )$$
D.$$( \ 2 0， \ 2 4 )$$
6、['常见函数的零点']正确率40.0%函数$$f ( x )=| l o g_{2} x |-e^{-x}$$的所有零点的积为$${{m}}$$，则有（）
B
A.$${{m}{=}{1}}$$
B.$$m \in~ ( \mathbf{0}， \mathbf{1} )$$
C.$$m \in~ ( ~ 1， ~ 2 )$$
D.
正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} x \left( 1+\operatorname{c o s} 2 x \right)$$在区间$$[-\pi， \pi]$$上的大致图象为（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['常见函数的零点'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率60.0%svg异常
A
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$${{Φ}}$$
9、['常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x^{2}-2 x-2，} & {} & {{} x \in(-\infty，-1 ) \cup( 2，+\infty)} \\ {} & {{} 1-x，} & {} & {{} x \in[-1， 2 ]} \\ \end{aligned} \right.$$，那么函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点的个数为（$${）}$$．
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['常见函数的零点'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} x-x+3$$的零点个数有$${{(}{)}}$$个
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 选项分析：
A. $$f(x)=x^3$$ 在 $$(1,2)$$ 单调递增且 $$f(1)=1>0$$，无零点。
B. $$f(x)=x+\ln x$$ 在 $$(1,2)$$ 单调递增且 $$f(1)=1>0$$，无零点。
C. $$f(x)=x^2-2$$ 在 $$(1,2)$$ 有 $$f(1)=-1<0$$，$$f(2)=2>0$$，由介值定理存在零点。
D. $$f(x)=x^2-\ln x$$ 在 $$(1,2)$$ 有 $$f(1)=1>0$$，且导数 $$f'(x)=2x-\frac{1}{x}>0$$ 单调递增，无零点。
正确答案：C
2. 求各函数零点：
$$f(x)=x-\sqrt{x}-1$$：设 $$t=\sqrt{x}$$，得 $$t^2-t-1=0$$，解得 $$t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$，即 $$x_1=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2 \approx 2.618$$。
$$g(x)=x+2^x$$：显然 $$g(-1)=-1+0.5=-0.5<0$$，$$g(0)=1>0$$，故 $$x_2 \in (-1,0)$$。
$$h(x)=x+\ln x$$：$$h(0.5) \approx -0.193<0$$，$$h(1)=1>0$$，故 $$x_3 \in (0.5,1)$$。
因此 $$x_2 < x_3 < x_1$$。
正确答案：A
3. 分析函数交点：
$$y=f(x)-g(x)=f(x)-\left(\frac{4}{5}-f(1-x)\right)=f(x)+f(1-x)-\frac{4}{5}$$。
分情况讨论：
(1) 当 $$x \leq 0$$ 时，$$1-x \geq 1$$，解得交点 $$x=-0.8$$ 和 $$x=0$$。
(2) 当 $$0 < x \leq 1$$ 时，$$0 \leq 1-x < 1$$，解得交点 $$x=0.2$$ 和 $$x=0.5$$。
(3) 当 $$x > 1$$ 时，$$1-x < 0$$，解得交点 $$x=1.2$$。
共5个交点，但经检验实际有4个有效解。
正确答案：C
4. 方程解的个数分析：
设 $$t=g(x)$$，方程 $$t^2-at+b=0$$ 需有7个解，说明 $$t$$ 必须有一个零解和两个正解（因 $$g(x)$$ 图像对称，每个正 $$t$$ 对应4个 $$x$$，零解对应3个 $$x$$）。
因此判别式 $$\Delta = a^2-4b > 0$$，且 $$b=0$$，$$a > 0$$。
正确答案：A
5. 函数交点分析：
$$f(x)$$ 在 $$(0,10]$$ 为 $$|\lg x|$$，在 $$(10,+\infty)$$ 为直线。设 $$f(a)=f(b)=f(c)=k$$，则：
(1) $$|\lg a|=|\lg b|=k$$ 得 $$ab=1$$ 或 $$a=b$$（舍去后者）。
(2) 直线部分解得 $$c=15-5k$$。
由 $$0 < k < 1$$，得 $$c \in (10,15)$$，故 $$abc=c \in (10,15)$$。
正确答案：C
6. 零点分析：
$$f(x)=|\log_2 x|-e^{-x}$$ 的零点满足 $$|\log_2 x|=e^{-x}$$。
作图可知有两个零点 $$x_1 \in (0,1)$$ 和 $$x_2 \in (1,2)$$，且 $$x_1 x_2=1$$。
正确答案：A
7. 函数图像分析：
$$y=\sin x(1+\cos 2x) = \sin x(2\cos^2 x)$$，为奇函数，排除偶函数选项。
在 $$x=\pi/2$$ 处 $$y=1$$，在 $$x=-\pi/2$$ 处 $$y=-1$$，且 $$x \in (0,\pi)$$ 时 $$y>0$$。
正确答案：D（具体对应图像需参考原题）
9. 分段函数零点：
(1) 当 $$x \in (-\infty,-1) \cup (2,+\infty)$$ 时，$$x^2-2x-2=0$$ 解得 $$x=1\pm\sqrt{3}$$，仅 $$x=1+\sqrt{3} \approx 2.732$$ 在定义域内。
(2) 当 $$x \in [-1,2]$$ 时，$$1-x=0$$ 解得 $$x=1$$。
共2个零点。
正确答案：C
10. 函数零点：
$$f(x)=\log_3 x -x +3$$，求导得 $$f'(x)=\frac{1}{x \ln 3}-1$$。
当 $$x=\frac{1}{\ln 3} \approx 0.91$$ 时取得最大值 $$f(0.91) \approx 2.1 > 0$$。
又 $$f(0^+) \to -\infty$$，$$f(3)=1>0$$，$$f(9)=-3<0$$，故有2个零点。
正确答案：C