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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=| \mathrm{l g} x |，$$若$$f ( a )=f ( b ) ( a > 0， \; b > 0，$$且$$a \neq b )，$$则$${{a}{+}{b}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 2， ~+\infty)$$
B.$$( 3， ~+\infty)$$
C.$$[ 2， ~+\infty)$$
D.$$[ 3， ~+\infty)$$
2、['对数型函数模型的应用']正确率40.0%尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量$${{E}}$$(单位：焦耳)与地震里氏震级$${{M}}$$之间的关系为$$\mathrm{l g} E=4. 8+1. 5 M，$$已知两次地震释放的能量与里氏震级分别为$${{E}_{i}}$$与$$M_{i} ( i=1， \ 2 )，$$若$$M_{2}-M_{1}=2，$$则$$\frac{E_{2}} {E_{1}}=$$（）
A
A.$${{1}{0}^{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{l}{g}{3}}$$
D.$$1 0^{-3}$$
3、['建立函数模型解决实际问题'， '对数型函数模型的应用']正确率60.0%某小型贸易公司为了实现年终$${{1}{0}}$$万元利润的目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案:当销售利润为$$x ( 4 \leqslant x \leqslant1 0$$，单位:万元)时，奖金$${{y}}$$(单位:万元)随销售利润$${{x}}$$的增加而增加，但奖金总额不超过$${{2}}$$万元，同时不超过销售利润的一半.则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（）(参考数据$$: \mathrm{l g} 2 \approx0. 3， \mathrm{l g} 3 \approx0. 4 8， \mathrm{l g} 5 \approx0. 7 )$$
B
A.$${{y}{=}{{0}{.}{4}}{x}}$$
B.$$y=\operatorname{l g} \， x+1$$
C.$$y=x^{0. 5}$$
D.$$y=1. 1 2 5^{x}$$
4、['建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用']正确率60.0%衡东土菜辣美鲜香，享誉三湘.某衡东土菜馆为实现$${{1}{0}{0}}$$万元年经营利润目标，拟制订员工的奖励方案：在经营利润超过$${{6}}$$万元的前提下奖励，且奖金$${{y}}$$(单位：万元)随经营利润$${{x}}$$(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过$${{3}}$$万元，同时奖金不能超过利润的$${{2}{0}{%}}$$.下列函数模型中，符合该点要求的是(参考数据：$$1. 0 1 5^{1 0 0} \approx4. 4 3 2， \mathrm{l g} 1 1 \approx1. 0 4 1 )$$（）
D
A.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{4}}{x}}$$
B.$$y=1. 0 1 5^{x}-1$$
C.$$y=\operatorname{t a n} \left( \frac{x} {1 9}-1 \right)$$
D.$$y=\operatorname{l o g}_{1 1} ( 3 x-1 0 )$$
5、['对数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率40.0%地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级$${{M}}$$用距震中$${{1}{0}{0}}$$千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：$$M=\operatorname{l g} \frac{A_{\mathrm{m a x}}} {A_{0}}$$（其中常数$${{A}_{0}}$$是距震中$${{1}{0}{0}}$$公里处接收到的$${{0}}$$级地震的地震波的最大振幅；$$A_{\mathrm{m a x}}$$是指我们关注的这次地震在距震中$${{1}{0}{0}}$$公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量$${{E}}$$是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．$$E=1 0^{4. 8} \times1 0^{1. 5 M}$$（单位：焦耳），其中$${{M}}$$为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的$${{1}{0}^{3}}$$倍，若乙地地震在距震中$${{1}{0}{0}}$$公里处接收到的地震波的最大振幅为$${{A}}$$，则甲地地震在距震中$${{1}{0}{0}}$$公里处接收到的地震波的最大振幅为（）
C
A.$${{2}{A}}$$
B.$${{1}{0}{A}}$$
C.$${{1}{0}{0}{A}}$$
D.$$1 0 0 0 A$$
6、['对数型函数模型的应用']正确率60.0%svg异常
D
A.自$${{2}{0}{0}{5}}$$年以来，我国人口总量呈不断增加趋势
B.自$${{2}{0}{0}{5}}$$年以来，我国人口增长率维持在$${{0}{.}{5}{%}}$$上下波动
C.从$${{2}{0}{0}{5}}$$年后逐年比较，我国人口增长率在$${{2}{0}{1}{6}}$$年增长幅度最大
D.可以肯定，在$${{2}{0}{1}{5}}$$年以后，我国人口增长率将逐年变大
7、['对数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率60.0%$${{5}{G}}$$技术的数学原理之一便是著名的香农公式：$$C=W \operatorname{l o g}_{2} \left( 1+\frac{S} {N} \right)$$$${{.}}$$它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率$${{C}}$$取决于信道带宽$${{W}}$$、信道内信号的平均功率$${{S}}$$、信道内部的高斯噪声功率$${{N}}$$的大小，其中$$\frac{S} {N}$$叫做信噪比$${{.}}$$按照香农公式，若不改变带宽$${{W}}$$，而将信噪比$$\frac{S} {N}$$从$${{1}{0}{0}{0}}$$提升至$${{2}{0}{0}{0}}$$，则$${{C}}$$大约增加了（）
A
A.$${{1}{0}{%}}$$
B.$${{3}{0}{%}}$$
C.$${{5}{0}{%}}$$
D.$${{1}{0}{0}{%}}$$
8、['对数型函数模型的应用']正确率60.0%声音的等级$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ($$单位：$${{d}{B}{）}}$$与声音强度$${{x}{（}}$$单位：$${{W}{/}{{m}^{2}}{）}}$$满足$$f ( x )=1 0 \times\mathrm{l g} \frac{x} {1 \times1 0^{-1 2}}$$．喷气式飞机起飞时，声音的等级约为$${{1}{4}{0}{{d}{B}}}$$；一般说话时，声音的等级约为$${{6}{0}{{d}{B}}}$$，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）
B
A.$${{1}{0}^{6}}$$倍
B.$${{1}{0}^{8}}$$倍
C.$$1 0^{1 0}$$倍
D.$$1 0^{1 2}$$倍
9、['指数与对数的关系'， '对数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率60.0%在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述$${{.}}$$两颗星的星等与亮度满足$$m_{2}-m_{1}={\frac{5} {2}} \mathrm{l g} \， {\frac{E_{1}} {E_{2}}}$$，其中星等为$${{m}_{k}}$$的星的亮度为$${{E}_{k}}$$（$$k=1， 2$$）.已知太阳的星等是$${{–}{{2}{6}{.}{7}}}$$，天狼星的星等是$${{–}{{1}{.}{4}{5}}}$$，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）
A
A.$${{1}{0}}$$ $${{1}{0}{.}{1}}$$
B.$${{1}{0}{.}{1}}$$
C.$${{l}{g}{{1}{0}{.}{1}}}$$
D. $$1 0^{-1 0. 1}$$
10、['对数型函数模型的应用']正确率80.0%声强级$${{L}_{I}{(}}$$单位：$${{d}{B}{)}}$$由公式$$L_{I}=1 0 \， \mathrm{l g} ( \frac{I} {1 0^{-1 2}} )$$给出，其中$${{I}}$$为声强$${{(}}$$单位：$$W / m^{2} ).$$一般正常人听觉能忍受的最高声强级为$$1 2 0 d B$$，平时常人交谈时强级约为$${{6}{0}{d}{B}}$$，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{0}^{4}}$$倍
B.$${{1}{0}^{5}}$$倍
C.$${{1}{0}^{6}}$$倍
D.$${{1}{0}^{7}}$$倍
1. 已知函数$$f(x)=|\mathrm{lg}x|$$，若$$f(a)=f(b)$$（$$a>0, b>0$$且$$a \neq b$$），则$$a+b$$的取值范围是（）。
解析：由$$f(a)=f(b)$$得$$|\mathrm{lg}a|=|\mathrm{lg}b|$$，即$$\mathrm{lg}a=\mathrm{lg}b$$或$$\mathrm{lg}a=-\mathrm{lg}b$$。
第一种情况$$a=b$$不符合题意；第二种情况$$\mathrm{lg}a=-\mathrm{lg}b$$即$$ab=1$$。
因为$$a \neq b$$且$$a,b>0$$，所以$$a+b>2\sqrt{ab}=2$$，当$$a \to 1$$时$$a+b \to 2$$，但$$a \neq b$$，所以$$a+b>2$$。
正确答案：A.$$(2, +\infty)$$
2. 地震能量公式$$\mathrm{lg}E=4.8+1.5M$$，若$$M_2-M_1=2$$，则$$\frac{E_2}{E_1}=$$（）。
解析：由题意得：
$$\mathrm{lg}E_2-\mathrm{lg}E_1=1.5(M_2-M_1)=3$$
即$$\mathrm{lg}\frac{E_2}{E_1}=3$$，所以$$\frac{E_2}{E_1}=10^3$$。
正确答案：A.$$10^3$$
3. 奖金函数需满足：$$y$$随$$x$$增加而增加，且$$y \leq 2$$，$$y \leq \frac{x}{2}$$。
选项分析：
A. 当$$x=10$$时$$y=4$$超过2万元，不符合；
B. $$y=\mathrm{lg}x+1$$在$$x \in [4,10]$$时$$y \in [1.6,2]$$，且满足所有条件；
C. 当$$x=10$$时$$y=\sqrt{10} \approx 3.16$$超过2万元；
D. 指数增长过快，$$x=10$$时$$y \approx 2.6$$超过2万元。
正确答案：B.$$y=\mathrm{lg}x+1$$
4. 奖金需满足：$$y$$随$$x$$增加而增加，$$y \leq 3$$，$$y \leq 0.2x$$。
选项分析：
A. 当$$x=100$$时$$y=4$$超过3万元；
B. 指数增长过快，$$x=100$$时$$y \approx 3.432$$接近但不超过3万元；
C. 正切函数在定义域内不单调；
D. 对数函数满足所有条件，$$x=100$$时$$y \approx 2.8$$。
正确答案：D.$$y=\mathrm{log}_{11}(3x-10)$$
5. 地震振幅关系：$$M=\mathrm{lg}\frac{A_{max}}{A_0}$$，能量$$E=10^{4.8} \times 10^{1.5M}$$。
设甲乙地震振幅分别为$$A_甲$$和$$A$$，则：
$$\frac{E_甲}{E_乙}=10^3=10^{1.5(M_甲-M_乙)}$$
得$$M_甲-M_乙=2$$，即$$\mathrm{lg}\frac{A_甲}{A}-\mathrm{lg}\frac{A}{A_0}=2$$
解得$$\frac{A_甲}{A}=100$$。
正确答案：C.$$100A$$
7. 香农公式$$C=W\mathrm{log}_2(1+\frac{S}{N})$$，信噪比从1000提升至2000：
$$\frac{C_2-C_1}{C_1}=\frac{\mathrm{log}_2(2001)-\mathrm{log}_2(1001)}{\mathrm{log}_2(1001)} \approx \frac{10.97-9.97}{9.97} \approx 10\%$$
正确答案：A.$$10\%$$
8. 声音强度公式$$f(x)=10\times\mathrm{lg}\frac{x}{10^{-12}}$$。
飞机：$$140=10\mathrm{lg}\frac{x_1}{10^{-12}} \Rightarrow x_1=10^2$$
说话：$$60=10\mathrm{lg}\frac{x_2}{10^{-12}} \Rightarrow x_2=10^{-6}$$
倍数：$$\frac{x_1}{x_2}=10^8$$
正确答案：B.$$10^8$$倍
9. 星等公式$$m_2-m_1=\frac{5}{2}\mathrm{lg}\frac{E_1}{E_2}$$。
代入数据：$$-1.45-(-26.7)=\frac{5}{2}\mathrm{lg}\frac{E_{太阳}}{E_{天狼星}}$$
解得$$\frac{E_{太阳}}{E_{天狼星}}=10^{10.1}$$
正确答案：A.$$10^{10.1}$$
10. 声强级公式$$L_I=10\mathrm{lg}(\frac{I}{10^{-12}})$$。
忍受最高声强：$$120=10\mathrm{lg}\frac{I_1}{10^{-12}} \Rightarrow I_1=1$$
交谈声强：$$60=10\mathrm{lg}\frac{I_2}{10^{-12}} \Rightarrow I_2=10^{-6}$$
倍数：$$\frac{I_1}{I_2}=10^6$$
正确答案：C.$$10^6$$倍