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正确率80.0%$${{a}}$$是实数，则下列式子中可能没有意义的是（）
D
A.$${^{4}\sqrt {{a}^{2}}}$$
B.$${^{5}\sqrt {a}}$$
C.$${^{7}\sqrt {{−}{a}}}$$
D.$${^{8}\sqrt {a}}$$
2、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%$$2^{\frac{1} {2}}$$，$$1$$，$$1$$这三个数的大小关系为（）
B
A.$$6^{\frac{1} {6}} < 3^{\frac{1} {3}} < 2^{\frac{1} {2}}$$
B.$$6^{\frac{1} {6}} < 2^{\frac{1} {2}} < 3^{\frac{1} {3}}$$
C.$$2^{\frac{1} {2}} < 3^{\frac{1} {3}} < 6^{\frac{1} {6}}$$
D.$$\mathbf{3}^{\frac{1} {3}} < \mathbf{2}^{\frac{1} {2}} < \mathbf{6}^{\frac{1} {6}}$$
3、['正分数指数幂'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%若$$a=2^{\frac{1} {2}}， b=3^{\frac{1} {3}}， c=l o g_{3} 2$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
4、['正分数指数幂'， '对数的运算性质']正确率60.0%计算$$\operatorname{l o g}_{4} 1 6+9^{\frac{1} {2}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{7} {3}$$
B.$${{5}}$$
C.$$\frac{1 3} {3}$$
D.$${{7}}$$
5、['正分数指数幂'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{\frac{1} {2}}+1， \ ( x \geq2 )} \\ {f ( x+3 ). \ ( x < 2 )} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f \left( \textbf{1} \right) ~-f \left( \textbf{9} \right) ~=~ ($$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
6、['正分数指数幂']正确率60.0%$$3^{\frac{2} {5}}=( \eta)$$
D
A.$${{5}{3}}$$
B.$${\sqrt {{3}^{5}}}$$
C.$$\sqrt{3^{\frac{1} {5}}}$$
D.$${{5}{3}^{2}}$$
7、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%若$$\operatorname{l o g}_{X} \， \sqrt{y}=z，$$则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}^{7}{=}{{x}^{z}}}$$
B.$$y=x^{7 z}$$
C.$${{y}{=}{7}{{x}^{z}}}$$
D.$$y=z^{7 x}$$
8、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '负分数指数幂'， '指数与对数的关系'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$2^{a}=3^{b}=3 6$$，则$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b}=$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$${{1}}$$
9、['正分数指数幂'， '有理数指数幂的运算性质'， '指数幂的运算中常用的乘法公式']正确率60.0%已知$$e^{\frac{1} {2} x}-e^{-\frac{1} {2} x}=2$$，则$$e^{\frac{3} {2} x}-e^{-\frac{3} {2} x}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{4}}$$
10、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%下列各式正确的是（）
A
A.$$( {^3 \! \atop a} )^{3}=a$$
B.$$( \sqrt{7} )^{4}=-7$$
C.$$( {\sqrt{a}} )^{5}=\left| a \right|$$
D.$${\root6} {\sqrt{a^{6}}}=a$$
1. 选项C中的$${^{7}\sqrt {{−}{a}}}$$在$$a > 0$$时无意义，因为偶次根号下不能为负数。其他选项对所有实数$$a$$均有定义。
2. 将各数化为同指数比较：$$6^{\frac{1}{6}} = (6^1)^{\frac{1}{6}}$$，$$3^{\frac{1}{3}} = (3^2)^{\frac{1}{6}} = 9^{\frac{1}{6}}$$，$$2^{\frac{1}{2}} = (2^3)^{\frac{1}{6}} = 8^{\frac{1}{6}}$$。显然$$6^{\frac{1}{6}} < 8^{\frac{1}{6}} < 9^{\frac{1}{6}}$$，即选项A正确。
3. 计算近似值：$$a=2^{\frac{1}{2}} \approx 1.414$$，$$b=3^{\frac{1}{3}} \approx 1.442$$，$$c=\log_3 2 \approx 0.631$$。因此$$c < a < b$$，对应选项C。
4. 计算各部分：$$\log_4 16 = 2$$（因为$$4^2=16$$），$$9^{\frac{1}{2}} = 3$$。总和为$$2+3=5$$，选B。
5. 根据分段函数定义：
- $$f(1) = f(1+3) = f(4) = 4^{\frac{1}{2}}+1 = 3$$
- $$f(9) = 9^{\frac{1}{2}}+1 = 4$$
差值$$f(1)-f(9) = -1$$，选A。
6. $$3^{\frac{2}{5}}$$表示$$3$$的$$\frac{2}{5}$$次方，即$$\sqrt[5]{3^2}$$，但选项中无直接匹配。最接近的是D项$$5 \times 3^2 = 45$$，但题目可能有误，暂无法确定。
7. 由$$\log_x \sqrt{y} = z$$得$$\sqrt{y} = x^z$$，两边平方得$$y = x^{2z}$$，但选项无此形式。若题目为$$\log_x y^{\frac{1}{7}} = z$$，则$$y^{\frac{1}{7}} = x^z$$，即$$y = x^{7z}$$，对应选项B。
8. 由$$2^a = 36$$得$$a = \log_2 36$$，同理$$b = \log_3 36$$。因此$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \log_{36} 2 + \log_{36} 3 = \log_{36} 6 = \frac{1}{2}$$，选A。
9. 设$$t = e^{\frac{1}{2}x}$$，则方程化为$$t - \frac{1}{t} = 2$$，解得$$t = 1 + \sqrt{2}$$。所求$$t^3 - \frac{1}{t^3} = (t - \frac{1}{t})^3 + 3(t - \frac{1}{t}) = 8 + 6 = 14$$，选D。
10. 选项A正确，因为$$(\sqrt[3]{a})^3 = a$$。B错误（结果应为正），C错误（结果应为$$a^{5/2}$$），D错误（结果应为$$|a|$$）。