.jpg)
正确率60.0%有下列命题：$$\oplus\， \sqrt{a^{n}}=a ;$$若$${{a}{∈}{R}}$$，则$$\left( a^{2}-a+1 \right)^{0}=1， \; \oplus\; \sqrt{x^{4}+y^{3}}=x^{\frac{4} {3}}+y ; \; \oplus\; \sqrt{-5}=\sqrt{\left(-5 \right)^{2}}$$其中正确命题的个数是 （）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['N次方根的定义与性质']正确率80.0%若$$x y \neq0，$$则等式$$\sqrt{x^{2} y^{3}}=-x y \sqrt{y}$$成立的条件是（）
C
A.$$x > 0， ~ y > 0$$
B.$$x > 0， ~ y < 0$$
C.$$x < 0， y > 0$$
D.$$x < 0， ~ y < 0$$
3、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$\frac{\sqrt{x} \cdot\sqrt{x^{2}}} {x \cdot\sqrt{x}}$$的结果是（）
C
A.$${\sqrt {x}}$$
B.$${{x}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{x}^{2}}$$
4、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%下列计算错误的是（）
D
A.$$\sqrt{2} \cdot\sqrt{2}=2^{\frac{2} {3}}$$
B.$$(-2 7 )^{\frac{1} {3}}=-3$$
C.$$2^{l o g_{2} 5}=5$$
D.$$\l g 2 \cdot\l g 5=1$$
5、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']正确率80.0%$${\sqrt {^{3}\sqrt {^{4}\sqrt {a}}}{=}}$$（）
D
A.$$a^{\frac{1} {7}}$$
B.$$a^{\frac{1} {9}}$$
C.$$a^{\frac{1} {1 2}}$$
D.$$a^{\frac{1} {2 4}}$$
6、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%下列各式中，正确的是（）
D
A.$$\sqrt{(-2 )^{2}}=-2$$
B.$$(-\sqrt{3} )^{2}=9$$
C.$$\sqrt9=\pm3$$
D.$$\sqrt{(-3 )^{2}}=3$$
7、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$$\sqrt{\left( a-b \right)^{2}}+\sqrt{\left( a-b \right)^{5}}$$的值是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$$2 ( a-b )$$
C.$${{0}}$$或$$2 ( a-b )$$
D.$${{a}{−}{b}}$$
8、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%$$\sqrt{-a} \cdot\sqrt{a}=$$（）
A
A.$${{−}{\sqrt {a}}}$$
B.$${{−}{\sqrt {{−}{a}}}}$$
C.$${\sqrt {{−}{a}}}$$
D.$${\sqrt {a}}$$
9、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$\sqrt{\left(-\frac{8 a^{-3}} {2 7 b^{3}} \right)^{4}} ( a > 0， b > 0 )$$的结果是（）
C
A.$$\frac{2 a} {3 b}$$
B.$$- \frac{2 a} {3 b}$$
C.$$\frac{1 6} {8 1 b^{4} a^{4}}$$
D.$$\frac{1} {8 1 b^{4} a^{4}}$$
10、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$$\root3 \sqrt{a^{2}} \cdot\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}=$$（）
B
A.$$\frac5 {a^{\， 1 2}}$$
B.$$a^{\frac{1 1} {1 2}}$$
C.$$a^{\frac{5} {6}}$$
D.$$\frac{7} {a^{8}}$$
1. 解析：
逐个分析命题：
① $$ \sqrt{a^{n}} = a $$ 错误，应为 $$ \sqrt{a^{n}} = |a| $$（当 $$ n $$ 为偶数时）。
② $$ (a^{2}-a+1)^{0} = 1 $$ 正确，因为 $$ a^{2}-a+1 \neq 0 $$ 对所有实数 $$ a $$ 成立。
③ $$ \sqrt{x^{4}+y^{3}} = x^{\frac{4}{3}}+y $$ 错误，左边是平方根，右边是立方根，不相等。
④ $$ \sqrt{-5} = \sqrt{(-5)^{2}} $$ 错误，左边无实数解，右边为 $$ 5 $$。
综上，仅命题②正确，答案为 $$ \boxed{B} $$。
2. 解析：
将等式两边化简：
左边：$$ \sqrt{x^{2} y^{3}} = |x| y \sqrt{y} $$。
右边：$$ -x y \sqrt{y} $$。
等式成立需满足 $$ |x| y = -x y $$，即 $$ |x| = -x $$，因此 $$ x < 0 $$ 且 $$ y > 0 $$（否则 $$ \sqrt{y} $$ 无意义）。
答案为 $$ \boxed{C} $$。
3. 解析：
化简表达式：
$$ \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{2}}}{x \cdot \sqrt{x}} = \frac{x^{1/2} \cdot |x|}{x \cdot x^{1/2}} = \frac{|x|}{x} $$。
当 $$ x > 0 $$ 时，结果为 $$ 1 $$；当 $$ x < 0 $$ 时无定义（分母为负）。题目未限制 $$ x $$ 符号，但选项中只有 $$ C $$ 可能正确。
答案为 $$ \boxed{C} $$。
4. 解析：
逐项验证：
A. $$ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 = 2^{2/3} $$ 错误，应为 $$ 2^{1} $$。
B. $$ (-27)^{1/3} = -3 $$ 正确。
C. $$ 2^{\log_{2} 5} = 5 $$ 正确。
D. $$ \lg 2 \cdot \lg 5 \neq 1 $$ 错误。
题目要求选择错误的选项，答案为 $$ \boxed{D} $$（A 也错误，但题目可能默认单选）。
5. 解析：
逐层化简根式：
$$ \sqrt[3]{\sqrt[4]{\sqrt{a}}} = \left( \left( a^{1/2} \right)^{1/4} \right)^{1/3} = a^{1/24} $$。
答案为 $$ \boxed{D} $$。
6. 解析：
逐项验证：
A. $$ \sqrt{(-2)^{2}} = 2 \neq -2 $$ 错误。
B. $$ (-\sqrt{3})^{2} = 3 \neq 9 $$ 错误。
C. $$ \sqrt{9} = 3 \neq \pm 3 $$ 错误。
D. $$ \sqrt{(-3)^{2}} = 3 $$ 正确。
答案为 $$ \boxed{D} $$。
7. 解析：
分情况讨论：
若 $$ a \geq b $$，则 $$ \sqrt{(a-b)^{2}} + \sqrt{(a-b)^{5}} = (a-b) + (a-b)^{5/2} $$。
若 $$ a < b $$，则 $$ \sqrt{(a-b)^{2}} + \sqrt{(a-b)^{5}} = (b-a) + \text{无实数解} $$。
题目未限制 $$ a, b $$ 关系，但选项中只有 $$ C $$（0 或 $$ 2(a-b) $$）可能正确。
答案为 $$ \boxed{C} $$。
8. 解析：
由 $$ \sqrt{-a} $$ 有意义，得 $$ a \leq 0 $$。
$$ \sqrt{-a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{-a} \cdot \sqrt{-(-a)} = \sqrt{-a} \cdot i \sqrt{-a} = -a i $$，无实数解。
但题目选项均为实数形式，可能忽略虚数，最接近的是 $$ -\sqrt{-a} $$（$$ \boxed{B} $$）。
9. 解析：
化简表达式：
$$ \sqrt{\left( -\frac{8 a^{-3}}{27 b^{3}} \right)^{4}} = \left( \frac{8 a^{-3}}{27 b^{3}} \right)^{2} = \frac{64 a^{-6}}{729 b^{6}} $$。
但选项中无此形式，可能题目为 $$ \sqrt[3]{\cdots} $$，则结果为 $$ \frac{2 a}{3 b} $$（$$ \boxed{A} $$）。
10. 解析：
逐层化简：
$$ \sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}} \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}} = a^{2/6} \cdot a^{1/16} = a^{1/3 + 1/16} = a^{19/48} $$。
但选项无此结果，可能题目表述不同，最接近的是 $$ a^{11/12} $$（$$ \boxed{B} $$）。