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正确率60.0%化简$$\sqrt{-a} \cdot\sqrt{a}$$的结果为（）
D
A.$$- a^{\frac{2} {5}}$$
B.$$- a^{\frac{5} {6}}$$
C.$$(-a )^{\frac{5} {6}}$$
D.$$- (-a )^{\frac{5} {6}}$$
2、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '负分数指数幂']正确率60.0%$$\frac{1} {\sqrt{a \cdot\sqrt{a}}} ( a > 0 )$$化为分数指数幂的形式为（）
A
A.$$a^{-\frac{1} {2}}$$
B.$$a^{-\frac{3} {2}}$$
C.$$a^{-\frac{3} {4}}$$
D.$$a^{-1}$$
3、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%式子$$( \sqrt{3^{2}}-\sqrt{3^{3}} ) \div\sqrt{3}$$可化简为（）
A
A.$$3^{\frac{1} {6}}-3$$
B.$$- 3^{\frac{1} {6}}-3$$
C.$$3^{\frac{1} {6}}+3$$
D.$$- 3^{\frac{1} {6}}+3$$
4、['正分数指数幂'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%设$${{a}{>}{0}{，}}$$将$$\frac{a^{2}} {\sqrt{a \cdot\sqrt{a^{2}}}}$$表示成分数指数幂的形式，其结果是（）
C
A.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
B.$$a^{\frac{5} {6}}$$
C.$$a^{\frac{7} {6}}$$
D.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {2}}$$
5、['正分数指数幂'， '有理数指数幂的运算性质'， '负分数指数幂'， '指数幂的运算中常用的乘法公式']正确率40.0%计算$$\frac{a^{2}} {\sqrt{a} \cdot\sqrt{a^{2}}}$$的结果为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$a^{\frac{1} {6}}$$
C.$$a^{\frac{6} {5}}$$
D.$$a^{\frac{5} {6}}$$
6、['正分数指数幂'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$\sqrt{a^{\frac{1} {2}} \sqrt{a^{\frac{1} {2}} \sqrt{a}}}=($$）
C
A.$$a^{\frac{1} {4}}$$
B.$$a^{\frac{1} {3}}$$
C.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
D.$${{a}}$$
7、['正分数指数幂']正确率60.0%下列各等式中成立的是（）
B
A.$$a^{\frac{3} {2}}=\sqrt[ 3 ] {a^{2}}$$
B.$$a^{\frac{2} {3}}=\sqrt[ 3 ] {a^{2}}$$
C.$$a^{\frac{2} {5}}=\pm\sqrt{a^{2}}$$
D.$$a^{-\frac{1} {2}}=-\sqrt{a}$$
8、['正分数指数幂'， '对数的运算性质']正确率60.0%计算$$\operatorname{l o g}_{4} 1 6+9^{\frac{1} {2}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{7} {3}$$
B.$${{5}}$$
C.$$\frac{1 3} {3}$$
D.$${{7}}$$
9、['正分数指数幂'， '分段函数求值']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\frac{1} {3}， x \leqslant-1} \\ {-x^{3}， x \leqslant-1} \\ {x+\frac{3} {x}-7， x >-1} \\ \end{matrix} \right.$$则$$f [ f (-2 7 ) ]=$$（）
D
A.$${{-}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{-}{3}}$$
10、['正分数指数幂']正确率60.0%$${{3}{a}{⋅}{\sqrt {a}}}$$的分数指数幂表示为（）
A
A.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
B.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {2}}$$
C.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {4}}$$
D.$${{a}}$$
1. 化简$$\sqrt{-a} \cdot\sqrt{a}$$:
由于$$\sqrt{-a}$$在实数范围内有定义时，$$a \leq 0$$，因此可以设$$a = -b$$（$$b \geq 0$$）。
原式变为$$\sqrt{b} \cdot \sqrt{-b} = \sqrt{b} \cdot i\sqrt{b} = i b$$。
但题目选项均为实数形式，重新考虑分数指数幂：
$$\sqrt{-a} = (-a)^{1/2}$$，$$\sqrt{a} = a^{1/2}$$。
乘积为$$(-a)^{1/2} \cdot a^{1/2} = (-1)^{1/2} \cdot a^{1/2} \cdot a^{1/2} = i \cdot a$$，不符合选项。
进一步分析，题目可能隐含$$a \leq 0$$，则$$\sqrt{-a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{ -a \cdot a } = \sqrt{ -a^2 }$$，无实数解。
但选项中有$$-(-a)^{5/6}$$，可能对应$$a \leq 0$$时的表达式，选择D。
2. 化简$$\frac{1} {\sqrt{a \cdot\sqrt{a}}}$$:
将根式转换为分数指数幂：
$$\sqrt{a} = a^{1/2}$$，$$\sqrt{a \cdot \sqrt{a}} = (a \cdot a^{1/2})^{1/2} = a^{3/4}$$。
因此，原式为$$\frac{1}{a^{3/4}} = a^{-3/4}$$，对应选项C。
3. 化简$$( \sqrt{3^{2}}-\sqrt{3^{3}} ) \div\sqrt{3}$$:
计算各部分：
$$\sqrt{3^2} = 3$$，$$\sqrt{3^3} = 3^{3/2}$$，$$\sqrt{3} = 3^{1/2}$$。
原式变为$$(3 - 3^{3/2}) \div 3^{1/2} = 3^{1/2} - 3^{1} = \sqrt{3} - 3$$。
选项中$$-3^{1/6} + 3$$不符合，但$$-3^{1/6} + 3$$可能是笔误，实际应为$$3^{1/2} - 3$$，最接近的是D。
4. 化简$$\frac{a^{2}} {\sqrt{a \cdot\sqrt{a^{2}}}}$$:
将根式转换为分数指数幂：
$$\sqrt{a} = a^{1/2}$$，$$\sqrt{a^2} = a$$，$$\sqrt{a \cdot \sqrt{a^2}} = (a \cdot a)^{1/2} = a$$。
因此，原式为$$\frac{a^2}{a} = a$$，但选项中没有$$a$$，重新计算：
$$\sqrt{a \cdot \sqrt{a^2}} = (a \cdot a^{2/2})^{1/2} = (a^2)^{1/2} = a$$。
最终结果为$$a$$，但选项中最接近的是D（$$a^{3/2}$$不正确）。可能题目有误。
5. 化简$$\frac{a^{2}} {\sqrt{a} \cdot\sqrt{a^{2}}}$$:
将根式转换为分数指数幂：
$$\sqrt{a} = a^{1/2}$$，$$\sqrt{a^2} = a$$。
原式为$$\frac{a^2}{a^{1/2} \cdot a} = \frac{a^2}{a^{3/2}} = a^{1/2}$$，但选项中没有$$a^{1/2}$$。
重新检查题目，可能为$$\frac{a^2}{\sqrt{a \cdot \sqrt{a^2}}} = \frac{a^2}{a} = a$$，无对应选项。
6. 化简$$\sqrt{a^{\frac{1} {2}} \sqrt{a^{\frac{1} {2}} \sqrt{a}}$$:
逐步计算：
最内层$$\sqrt{a} = a^{1/2}$$，
中层$$\sqrt{a^{1/2} \cdot a^{1/2} = (a^{1/2} \cdot a^{1/2})^{1/2} = a^{1/2}$$，
外层$$\sqrt{a^{1/2} \cdot a^{1/2}} = (a^{1/2} \cdot a^{1/2})^{1/2} = a^{1/2}$$。
最终结果为$$a^{1/2}$$，对应选项C。
7. 判断等式成立的是：
A. $$a^{3/2} = \sqrt[3]{a^2}$$ 不成立，应为$$\sqrt{a^3}$$。
B. $$a^{2/3} = \sqrt[3]{a^2}$$ 成立，对应选项B。
C. $$a^{2/5} = \pm \sqrt{a^2}$$ 不成立，分数指数幂无±。
D. $$a^{-1/2} = -\sqrt{a}$$ 不成立，应为$$\frac{1}{\sqrt{a}}$$。
8. 计算$$\log_4 16 + 9^{1/2}$$:
$$\log_4 16 = 2$$（因为$$4^2 = 16$$），
$$9^{1/2} = 3$$，
结果为$$2 + 3 = 5$$，对应选项B。
9. 计算$$f[f(-27)]$$:
首先计算$$f(-27)$$，由于$$-27 \leq -1$$，使用第一段定义：
$$f(-27) = \frac{1}{3}$$。
接着计算$$f\left(\frac{1}{3}\right)$$，因为$$\frac{1}{3} > -1$$，使用第三段定义：
$$f\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} + \frac{3}{1/3} - 7 = \frac{1}{3} + 9 - 7 = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$。
但选项中没有$$\frac{7}{3}$$，可能题目分段定义有误。
10. $$3a \cdot \sqrt{a}$$的分数指数幂表示：
$$\sqrt{a} = a^{1/2}$$，
$$3a \cdot a^{1/2} = 3a^{3/2}$$，但题目选项无系数3。
可能题目为$$a \cdot \sqrt{a} = a^{3/2}$$，对应选项B。