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正确率60.0%有下列命题：$$\oplus\， \sqrt{a^{n}}=a ;$$若$${{a}{∈}{R}}$$，则$$\left( a^{2}-a+1 \right)^{0}=1， \; \oplus\; \sqrt{x^{4}+y^{3}}=x^{\frac{4} {3}}+y ; \; \oplus\; \sqrt{-5}=\sqrt{\left(-5 \right)^{2}}$$其中正确命题的个数是 （）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['N次方根的定义与性质']正确率80.0%下列等式中成立的个数是（）
①$$( \root{^n a} )^{n}=a ( a > 0， \， \， \， n \in{\bf N}^{*}$$且$${{n}{>}{1}{)}}$$；
②$$( \sqrt{a} )^{n}=a ( n$$为大于$${{1}}$$的奇数)；
③$$( \sqrt{a} )^{n}=| a |=\left\{\begin{array} {l l} {a， \; \; a \geqslant0，} \\ {-a， \; \; a < 0} \\ \end{array} \right. ( n$$为大于零的偶数$${{)}}$$.
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']正确率80.0%化简$${^{3}\sqrt {{x}^{2}}}$$的结果是（）
A
A.$$2$$
B.$$x^{\frac{3} {2}}$$
C.$$x^{\frac{1} {6}}$$
D.$${{x}^{6}}$$
4、['交集'， 'N次方根的定义与性质'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$\{x | \operatorname{l o g}_{2} x < 1 \}， \， \， \， B=\{x | \sqrt{x} \geq1 \}$$，则$$A \， \cap B=( \eta)$$
B
A.$$( 0， 3 ]$$
B.$$[ 1， 2 )$$
C.$$[-1， 2 )$$
D.$$[-3， 2 )$$
5、['N次方根的定义与性质'， '函数求定义域']正确率60.0%若$$\sqrt{a-2}+( a-4 )^{0}$$有意义，则$${{a}}$$的取值范围为
D
A.$$[ 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 4 ) \cup( 4，+\infty)$$
D.$$[ 2， 4 ) \cup( 4，+\infty)$$
6、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']正确率60.0%下列等式中，正确的个数为（）
$$\oplus\root{3} \o\cdot\of{-a}=\sqrt{a}$$;$${②}$$若$${{a}{∈}{R}}$$，则$$\left( a^{2}-a+1 \right)^{0}=1$$;
$$\odot\sqrt{x^{4}+y^{3}}=x^{\frac{4} {3}}+y$$;$$\oplus\sqrt{\left(-5 \right)^{2}}=( \mathbf{-5} )^{\frac{1} {3}}$$．
B
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
7、['N次方根的定义与性质']正确率40.0%若$$\sqrt{4 a^{2}-4 a+1}=\sqrt{( 1-2 a )^{3}}，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$a \geqslant\frac{1} {2}$$
B.$$a \leq\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac1 2 \leqslant a \leqslant\frac1 2$$
D.$${{R}}$$
8、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质']正确率80.0%下列各式正确的是（）
C
A.$$\sqrt{\left(-3 \right)^{2}}=-3$$
B.$$\sqrt{a^{2}}=a$$
C.$$\sqrt{2^{2}} {}=2$$
D.$$\sqrt{\left(-2 \right)^{3}}=2$$
9、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$$\left( 1 \frac1 2 \right)^{0}-( 1-0. 5^{-2} ) \div\left( \frac{2 7} {8} \right)^{\frac2 3}$$的值为
（）
D
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{7} {3}$$
10、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$$\root3 \sqrt{a^{2}} \cdot\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}=$$（）
B
A.$$\frac5 {a^{\， 1 2}}$$
B.$$a^{\frac{1 1} {1 2}}$$
C.$$a^{\frac{5} {6}}$$
D.$$\frac{7} {a^{8}}$$
1. 解析：
逐个分析命题：
① $$\sqrt{a^{n}}=a$$ 仅在 $$n=2$$ 且 $$a \geq 0$$ 时成立，一般情况下不成立，错误。
② $$a^{2}-a+1 \neq 0$$ 对所有实数 $$a$$ 成立（判别式 $$(-1)^2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0$$），故 $$\left(a^{2}-a+1\right)^{0}=1$$ 正确。
③ $$\sqrt{x^{4}+y^{3}}$$ 不能简化为 $$x^{\frac{4}{3}}+y$$，错误。
④ $$\sqrt{-5}$$ 无实数意义，而 $$\sqrt{(-5)^{2}} = 5$$，等式不成立，错误。
综上，仅②正确，答案为 $$B$$。
2. 解析：
逐条分析等式：
① $$(\sqrt[n]{a})^{n}=a$$ 在 $$a>0$$ 时成立，正确。
② $$(\sqrt{a})^{n}=a$$ 对奇数 $$n$$ 且 $$a \in \mathbb{R}$$ 成立，正确。
③ $$(\sqrt{a})^{n}=|a|$$ 对偶数 $$n$$ 成立，正确。
三个等式均成立，答案为 $$D$$。
3. 解析：
$$\sqrt[3]{x^{2}} = x^{\frac{2}{3}}$$，但选项中没有此形式。进一步分析：
$$x^{\frac{2}{3}} = \left(x^{\frac{1}{3}}\right)^2$$，但题目可能要求其他形式。最接近的是 $$x^{\frac{1}{6}}$$（错误），或题目描述有歧义。若为 $$\sqrt{x^{3}}$$，则结果为 $$x^{\frac{3}{2}}$$（选项 $$B$$）。假设题目为 $$\sqrt{x^{3}}$$，则选 $$B$$。
注：原题描述可能存在笔误，需确认表达式。
4. 解析：
集合 $$A = \{x \mid \log_{2}x < 1\} = (0, 2)$$。
集合 $$B = \{x \mid \sqrt{x} \geq 1\} = [1, +\infty)$$。
交集 $$A \cap B = [1, 2)$$，答案为 $$B$$。
5. 解析：
表达式 $$\sqrt{a-2} + (a-4)^{0}$$ 有定义需满足：
1. $$\sqrt{a-2}$$ 定义域：$$a-2 \geq 0 \Rightarrow a \geq 2$$。
2. $$(a-4)^{0}$$ 定义域：$$a-4 \neq 0 \Rightarrow a \neq 4$$。
综上，$$a \in [2, 4) \cup (4, +\infty)$$，答案为 $$D$$。
6. 解析：
逐条分析：
① $$\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}$$，与 $$\sqrt{a}$$ 无关，错误。
② $$a^{2}-a+1 \neq 0$$，故 $$\left(a^{2}-a+1\right)^{0}=1$$ 正确。
③ $$\sqrt{x^{4}+y^{3}}$$ 不能简化为 $$x^{\frac{4}{3}}+y$$，错误。
④ $$\sqrt{(-5)^{2}} = 5$$，而 $$(-5)^{\frac{1}{3}}$$ 为负数，等式不成立，错误。
仅②正确，答案为 $$B$$。
7. 解析：
等式 $$\sqrt{4a^{2}-4a+1} = \sqrt{(1-2a)^{3}}$$ 成立需满足：
1. 被开方数非负：$$(1-2a)^{3} \geq 0 \Rightarrow 1-2a \geq 0 \Rightarrow a \leq \frac{1}{2}$$。
2. 左边化简：$$\sqrt{(2a-1)^{2}} = |2a-1|$$，右边为 $$\sqrt{(1-2a)^{3}} = (1-2a) \sqrt{1-2a}$$。
因此 $$|2a-1| = (1-2a)\sqrt{1-2a}$$。当 $$a \leq \frac{1}{2}$$ 时，$$|2a-1| = 1-2a$$，等式化为 $$1-2a = (1-2a)\sqrt{1-2a}$$。
若 $$1-2a \neq 0$$，则 $$\sqrt{1-2a} = 1 \Rightarrow a = 0$$；若 $$1-2a = 0$$，则 $$a = \frac{1}{2}$$ 也成立。
综上，$$a \leq \frac{1}{2}$$，答案为 $$B$$。
8. 解析：
逐项分析：
A. $$\sqrt{(-3)^{2}} = 3 \neq -3$$，错误。
B. $$\sqrt{a^{2}} = |a|$$，不一定等于 $$a$$，错误。
C. $$\sqrt{2^{2}} = 2$$，正确。
D. $$\sqrt{(-2)^{3}}$$ 无实数意义，错误。
仅 $$C$$ 正确。
9. 解析：
逐步计算：
1. $$\left(1 \frac{1}{2}\right)^{0} = 1$$。
2. $$0.5^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4$$，故 $$1-0.5^{-2} = -3$$。
3. $$\left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4}$$。
4. 整体计算：$$1 - (-3) \div \frac{9}{4} = 1 + \frac{12}{9} = \frac{7}{3}$$。
答案为 $$D$$。
10. 解析：
逐步化简表达式：
1. $$\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}} = \left(a^{2}\right)^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{3}}$$。
2. $$\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}} = a^{\frac{1}{8}}$$。
3. 相乘得：$$a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{8}} = a^{\frac{11}{24}}$$。
选项中最接近的是 $$a^{\frac{11}{12}}$$（可能题目描述不同），若原题为 $$\sqrt[3]{a^{2}} \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}$$，则结果为 $$a^{\frac{11}{12}}$$，选 $$B$$。