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正确率80.0%已知$${{a}{>}{0}{，}}$$则$$\frac{a^{2}} {\sqrt{a} \cdot\sqrt{a^{2}}}=$$（）
B
A.$$a^{\frac{6} {5}}$$
B.$$a^{\frac{5} {6}}$$
C.$$a^{-\frac{5} {6}}$$
D.$$a^{\frac{5} {3}}$$
2、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%当$${{a}{>}{0}}$$时，$${\sqrt {{−}{a}{{x}^{3}}}{=}{（}}$$）
C
A.$${{x}{\sqrt {{a}{x}}}}$$
B.$${{x}{\sqrt {{−}{a}{x}}}}$$
C.$${{−}{x}{\sqrt {{−}{a}{x}}}}$$
D.$${{−}{x}{\sqrt {{a}{x}}}}$$
3、['利用诱导公式化简'， 'N次方根的定义与性质'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%化简$${\sqrt {{1}{+}{{s}{i}{n}}{6}}{+}{\sqrt {{1}{−}{{s}{i}{n}}{6}}}{，}}$$得到（）
D
A.$${{2}{{s}{i}{n}}{3}}$$
B.$${{−}{2}{{s}{i}{n}}{3}}$$
C.$${{2}{{c}{o}{s}}{3}}$$
D.$${{−}{2}{{c}{o}{s}}{3}}$$
4、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '函数的三要素']正确率40.0%给出下列四个结论：
①当$${{a}{<}{0}}$$时，$$( a^{2} )^{\frac{3} {2}}=a^{3}$$；
②$${^{n}\sqrt {{a}^{n}}{=}{|}{a}{|}{(}{n}{>}{1}}$$，$${{n}{∈}{{N}_{+}}{)}}$$；
③函数$$y=( 2-x )^{\frac{1} {2}}-( 4 x-7 )^{0}$$的定义域是$${{(}{−}{∞}}$$，$${{2}{)}}$$；
④若$${{1}{0}{0}^{a}{=}{5}}$$，$${{1}{0}^{b}{=}{2}}$$，则$${{2}{a}{+}{b}{=}{1}}$$.
其中结论正确的个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['N次方根的定义与性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%计算$${{l}{o}{{g}_{2}}{^{3}\sqrt {{1}{6}}}}$$的结果是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$- \frac{4} {3}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$
6、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']正确率80.0%用分数指数幂表示$${\sqrt {{a}{^{3}\sqrt {{a}{\sqrt {a}}}}}{，}}$$正确的是（）
B
A.$$4$$
B.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {4}}$$
C.$$a^{\frac{1} {1 2}}$$
D.$$a^{-\frac{1} {4}}$$
7、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%化简$${^{3}\sqrt {{(}{π}{−}{3}{{)}^{3}}}{+}{\sqrt {{(}{π}{−}{4}{{)}^{2}}}}}$$的结果为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{7}{−}{2}{π}}$$
D.$${{2}{π}{−}{7}}$$
8、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '指数与对数的关系']正确率60.0%若$${{l}{o}{g}_{x}{^{7}\sqrt {y}}{=}{z}}$$，则（）
B
A.$${{y}^{7}{=}{{x}^{z}}}$$
B. $$y=x^{7 z}$$
C.$${{y}{=}{7}{x}}$$
D. $$y=z^{7 x}$$
9、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，则$$\frac{a} {\sqrt{a^{2}}}=$$（）
D
A.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
B.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {2}}$$
C.$$a^{\frac{2} {3}}$$
D.$$a^{\frac{1} {3}}$$
10、['N次方根的定义与性质'， '负分数指数幂']正确率60.0%$$( 3-2 x )^{-\frac{3} {4}}$$中$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
B.$$\left(-\infty， ~ ~ \frac{3} {2} \right) \cup\left( \frac{3} {2}， ~ ~+\infty\right)$$
C.$$\left(-\infty， ~ \frac{3} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{3} {2}， ~+\infty\right)$$
1. 解析：首先化简分母 $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{a^{2}} = a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{1} = a^{\frac{3}{2}}$$。分子为 $$a^{2}$$，所以原式化为 $$\frac{a^{2}}{a^{\frac{3}{2}}} = a^{2 - \frac{3}{2}}} = a^{\frac{1}{2}}}$$，但选项中没有 $$a^{\frac{1}{2}}}$$，检查题目是否有误。若题目为 $$\frac{a^{2}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}$$，则分母为 $$a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{7}{6}}}$$，分子为 $$a^{2}$$，结果为 $$a^{2 - \frac{7}{6}}} = a^{\frac{5}{6}}}$$，对应选项 B。
2. 解析：由 $$a > 0$$ 且 $$\sqrt{-a x^{3}}$$ 有意义，需 $$-a x^{3} \geq 0$$，即 $$x \leq 0$$。化简 $$\sqrt{-a x^{3}} = \sqrt{-a x \cdot x^{2}} = |x| \sqrt{-a x} = -x \sqrt{-a x}$$，对应选项 C。
3. 解析：利用 $$\sqrt{1 \pm \sin 6} = \sqrt{(\sin 3 \pm \cos 3)^{2}} = |\sin 3 \pm \cos 3|$$。因为 $$3$$ 弧度在第二象限，$$\sin 3 > 0$$，$$\cos 3 < 0$$，且 $$|\sin 3| > |\cos 3|$$，所以 $$\sqrt{1 + \sin 6} + \sqrt{1 - \sin 6} = \sin 3 + \cos 3 + \sin 3 - \cos 3 = 2 \sin 3$$，对应选项 A。
4. 解析：
① 错误，$$(a^{2})^{\frac{3}{2}} = |a|^{3} = -a^{3}$$（$$a < 0$$）；
② 错误，当 $$n$$ 为偶数时成立，但 $$n$$ 为奇数时 $$\sqrt[n]{a^{n}} = a$$；
③ 错误，定义域需满足 $$2 - x \geq 0$$ 且 $$4x - 7 \neq 0$$，即 $$x \leq 2$$ 且 $$x \neq \frac{7}{4}}$$；
④ 正确，由 $$100^{a} = 5$$ 得 $$2a = \lg 5$$，由 $$10^{b} = 2$$ 得 $$b = \lg 2$$，所以 $$2a + b = \lg 5 + \lg 2 = \lg 10 = 1$$。
仅结论④正确，对应选项 B。
5. 解析：$$\log_{2} \sqrt[3]{16} = \log_{2} 16^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3} \log_{2} 16 = \frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{4}{3}}$$，对应选项 A。
6. 解析：逐层化简 $$\sqrt{a^{3} \sqrt{a \sqrt{a}}} = \sqrt{a^{3} \sqrt{a \cdot a^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt{a^{3} \sqrt{a^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt{a^{3} \cdot a^{\frac{3}{4}}}} = \sqrt{a^{\frac{15}{4}}}} = a^{\frac{15}{8}}}$$，但选项中没有此结果，可能是题目表述有误。若题目为 $$\sqrt{a^{3}} \cdot \sqrt[3]{a \sqrt{a}}$$，则结果为 $$a^{\frac{3}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}} = a^{\frac{11}{6}}}$$，仍不匹配。暂无法确定正确答案。
7. 解析：$$\sqrt[3]{(\pi - 3)^{3}} + \sqrt{(\pi - 4)^{2}}} = (\pi - 3) + |\pi - 4|$$。因为 $$\pi \approx 3.14$$，所以 $$|\pi - 4| = 4 - \pi$$，结果为 $$\pi - 3 + 4 - \pi = 1$$，对应选项 A。
8. 解析：由 $$\log_{x} \sqrt[7]{y} = z$$ 得 $$x^{z} = \sqrt[7]{y}$$，两边 7 次方得 $$y = x^{7 z}$$，对应选项 B。
9. 解析：$$\frac{a}{\sqrt{a^{2}}} = \frac{a}{|a|} = 1$$（因为 $$a > 0$$），但选项中没有 1。若题目为 $$\frac{a}{\sqrt[3]{a^{2}}}$$，则结果为 $$a^{1 - \frac{2}{3}}} = a^{\frac{1}{3}}}$$，对应选项 D。
10. 解析：$$(3 - 2 x)^{-\frac{3}{4}}} = \frac{1}{(3 - 2 x)^{\frac{3}{4}}}}$$，要求 $$3 - 2 x > 0$$，即 $$x < \frac{3}{2}}$$，对应选项 C。