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正确率60.0%有下列命题：$$\oplus\， \sqrt{a^{n}}=a ;$$若$${{a}{∈}{R}}$$，则$$\left( a^{2}-a+1 \right)^{0}=1， \; \oplus\; \sqrt{x^{4}+y^{3}}=x^{\frac{4} {3}}+y ; \; \oplus\; \sqrt{-5}=\sqrt{\left(-5 \right)^{2}}$$其中正确命题的个数是 （）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%设$${{a}{>}{0}{，}}$$则$$\frac{a^{2}} {\sqrt{a \cdot\sqrt{a^{2}}}}=$$（）
C
A.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
B.$$a^{\frac{5} {6}}$$
C.$$a^{\frac{7} {6}}$$
D.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {2}}$$
3、['N次方根的定义与性质']正确率80.0%下列说法正确的是（）
C
A.正数的$${{n}}$$次方根都是正数
B.负数的$${{n}}$$次方根都是负数
C.$${{0}}$$的$${{n}}$$次方根是$${{0}}$$
D.$${\sqrt {{n}{a}}}$$是无理数
4、['等式的性质'， 'N次方根的定义与性质']正确率60.0%等式$$\sqrt{\frac{1-x} {x}}=\frac{\sqrt{1-x}} {\sqrt{x}}$$成立的前提条件是$${{(}{)}}$$
B
A.$$0 < x < 1$$
B.$$0 < x \leqslant1$$
C.$${{x}{<}{0}}$$或$$0 < x < 1$$
D.$${{x}{<}{0}}$$或$${{x}{>}{1}}$$
5、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$\frac{\sqrt{x} \cdot\sqrt{x^{2}}} {x \cdot\sqrt{x}}$$的结果是（）
C
A.$${\sqrt {x}}$$
B.$${{x}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{x}^{2}}$$
6、['N次方根的定义与性质']正确率80.0%若$${{a}{<}{0}}$$，则$${\sqrt {{a}{{x}^{3}}}{=}}$$（）
D
A.$${{x}{\sqrt {{a}{x}}}}$$
B.$${{x}{\sqrt {{−}{a}{x}}}}$$
C.$${{−}{x}{\sqrt {{−}{a}{x}}}}$$
D.$${{−}{x}{\sqrt {{a}{x}}}}$$
7、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率40.0%下列结论中正确的个数为$${{(}{)}}$$
$${①}$$当$${{a}{<}{0}}$$时，$$\left( a^{2} \right)^{\frac{3} {2}}=a^{3}$$；$$\mathbb{2} \stackrel{n} {\sqrt{a^{n}}}=| a | ( n > 0 )$$；
$${③}$$函数$$y=( x-2 )^{\frac{1} {2}}-( 3 x-7 )^{0}$$的定义域是$$( 2，+\infty)$$；
$${④}$$若$$1 0 0^{a}=5， ~ 1 0^{b}=2$$，则$$2 a+b=1$$．
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%化简$$\frac{\sqrt{-x^{3}}} {x}$$的结果是（）
A
A.$${{−}{\sqrt {{−}{x}}}}$$
B.$${\sqrt {x}}$$
C.$${{−}{\sqrt {x}}}$$
D.$${\sqrt {{−}{x}}}$$
9、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']正确率80.0%用分数指数幂表示$${\sqrt {{a}{^{3}\sqrt {{a}{\sqrt {a}}}}}{，}}$$正确的是（）
B
A.$$4$$
B.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {4}}$$
C.$$a^{\frac{1} {1 2}}$$
D.$$a^{-\frac{1} {4}}$$
10、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%下列各式中成立的是（）
D
A.$$\left( \frac{n} {m} \right)^{7}=n^{7} m^{\frac{1} {7}}$$
B.$$\sqrt{(-3 )^{4}}=\sqrt{-3}$$
C.$$\sqrt{x^{3}+y^{3}}=( x+y )^{\frac{3} {4}}$$
D.$$\sqrt{\root3 \of9}=\sqrt{3}$$
1. 解析：
逐个分析命题：
① $$\sqrt{a^{n}}=a$$ 错误，应为 $$|a|$$（当 $$n$$ 为偶数时）。
② $$\left(a^{2}-a+1\right)^{0}=1$$ 正确，因为 $$a^{2}-a+1 \neq 0$$ 对所有实数 $$a$$ 成立。
③ $$\sqrt{x^{4}+y^{3}}=x^{\frac{4}{3}}+y$$ 错误，左边是平方根，右边不是等效形式。
④ $$\sqrt{-5}=\sqrt{\left(-5\right)^{2}}$$ 错误，左边无实数解，右边等于 5。
综上，仅 ② 正确，答案为 $$B$$。
2. 解析：
化简表达式：
$$\frac{a^{2}}{\sqrt{a \cdot \sqrt{a^{2}}}} = \frac{a^{2}}{\sqrt{a \cdot |a|}} = \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2}}} = \frac{a^{2}}{a} = a$$。
但选项中没有 $$a$$，可能是题目表述有误。若题目为 $$\sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}$$，则化简为 $$a^{\frac{7}{6}}$$，对应 $$C$$。
3. 解析：
选项分析：
A. 错误，如 $$(-1)^2=1$$ 有正负根。
B. 错误，负数无实数偶次方根。
C. 正确，$$0$$ 的任何次方根为 $$0$$。
D. 错误，如 $$\sqrt{4}=2$$ 为有理数。
答案为 $$C$$。
4. 解析：
等式成立条件：
$$\frac{1-x}{x} \geq 0$$ 且 $$x > 0$$，解得 $$0 < x \leq 1$$。
答案为 $$B$$。
5. 解析：
化简过程：
$$\frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{2}}}{x \cdot \sqrt{x}} = \frac{x^{1/2} \cdot |x|}{x \cdot x^{1/2}} = \frac{|x|}{x}$$。
若 $$x > 0$$，结果为 $$1$$，对应 $$C$$。
6. 解析：
因 $$a < 0$$，$$\sqrt{a x^{3}} = \sqrt{-(-a) x^{3}} = x \sqrt{-a x}$$。
但题目选项为 $$x \sqrt{-a x}$$，对应 $$B$$。
7. 解析：
逐项分析：
① 错误，$$\left(a^{2}\right)^{\frac{3}{2}} = |a|^{3} \neq a^{3}$$。
② 正确，$$\sqrt[n]{a^{n}} = |a|$$ 对 $$n > 0$$ 成立。
③ 错误，定义域需 $$x-2 \geq 0$$ 且 $$3x-7 \neq 0$$，即 $$x \geq 2$$ 且 $$x \neq \frac{7}{3}$$。
④ 正确，由 $$100^{a}=5$$ 得 $$a=\log_{100}5$$，$$10^{b}=2$$ 得 $$b=\lg 2$$，验证 $$2a+b=1$$。
综上，②④正确，答案为 $$C$$。
8. 解析：
由 $$\sqrt{-x^{3}}$$ 知 $$x \leq 0$$，化简：
$$\frac{\sqrt{-x^{3}}}{x} = \frac{|x|\sqrt{-x}}{x} = -\sqrt{-x}$$。
答案为 $$A$$。
9. 解析：
逐步转换分数指数幂：
$$\sqrt{a^{3} \sqrt{a \sqrt{a}}} = \left(a^{3} \cdot \left(a \cdot a^{1/2}\right)^{1/2}\right)^{1/2} = \left(a^{3} \cdot a^{3/4}\right)^{1/2} = a^{15/8}$$。
但选项不符，可能是题目表述不同。若题目为 $$\sqrt{a \sqrt[3]{a \sqrt{a}}}$$，则结果为 $$a^{\frac{7}{12}}$$，无匹配选项。
10. 解析：
选项分析：
A. 错误，应为 $$n^{7} m^{-7}$$。
B. 错误，$$\sqrt{(-3)^{4}} = 3 \neq \sqrt{-3}$$。
C. 错误，两边不等效。
D. 正确，$$\sqrt{\sqrt[3]{9}} = 9^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{1}{3}}$$，但 $$\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$$，不匹配。可能是题目表述问题。
无正确选项，可能是 $$D$$ 有误。