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正确率80.0%已知$$x y \neq0，$$且$$\sqrt{4 x^{2} y^{2}}=-2 x y，$$则以下结论正确的是（）
A
A.$${{x}{y}{<}{0}}$$
B.$${{x}{y}{>}{0}}$$
C.$$x > 0， ~ y > 0$$
D.$$x < 0， ~ y < 0$$
2、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '命题的真假性判断']正确率60.0%若$$m > 0， \， \， n > 0， \， \， a > 0$$且$${{a}{≠}{1}}$$，则下列等式中正确的是（）
D
A.$$( a^{m} )^{n}=a^{m+n}$$
B.$$a^{\frac{1} {m}}=\frac{1} {a^{m}}$$
C.$$\operatorname{l o g}_{a} m \div\operatorname{l o g}_{a} n=\operatorname{l o g}_{a} ( m-n )$$
D.$$\sqrt{\boldsymbol{m}^{4} \boldsymbol{n}^{4}}=( m n )^{\frac{4} {3}}$$
3、['N次方根的定义与性质']正确率80.0%化简$$\frac{\sqrt{-a^{3}}} {a}$$的结果是$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {{−}{a}}}$$
B.$${\sqrt {a}}$$
C.$${{−}{\sqrt {{−}{a}}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {a}}}$$
4、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']正确率80.0%$${\sqrt {^{3}\sqrt {^{4}\sqrt {a}}}{=}}$$（）
D
A.$$a^{\frac{1} {7}}$$
B.$$a^{\frac{1} {9}}$$
C.$$a^{\frac{1} {1 2}}$$
D.$$a^{\frac{1} {2 4}}$$
5、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%下列等式成立的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\sqrt{a b}=\sqrt{a} \cdot\sqrt{b}$$
B.$$\sqrt{\left( a-b \right)^{2}}=a-b$$
C.$${{a}{\sqrt {{−}{a}}}{=}{\sqrt {{−}{{a}^{3}}}}}$$
D.$$\sqrt{-\frac{1} {a}}=-\frac{1} {a} \sqrt{-a}$$
6、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%已知$$\sqrt{\left( a-b \right)^{2}}=a-b$$，则（）
B
A.$${{a}{>}{b}}$$
B.$${{a}{⩾}{b}}$$
C.$${{a}{<}{b}}$$
D.$${{a}{⩽}{b}}$$
7、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%当$${{x}{>}{0}}$$时，若$$\sqrt{\sqrt{x^{3}}}=\frac{3} {x}$$，则$${{x}{=}}$$（）
A
A.$$\mathrm{9^{\frac{2} {7}}}$$
B.
C.$$9^{\frac{2} {5}}$$
D.$$3^{\frac{2} {5}}$$
8、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%化简$$\sqrt{( \pi-3 )^{3}}+\sqrt{( \pi-4 )^{2}}$$的结果为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{7}{−}{2}{π}}$$
D.$${{2}{π}{−}{7}}$$
9、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%下列各式中成立的是（）
D
A.$$\left( \frac{n} {m} \right)^{7}=n^{7} m^{\frac{1} {7}}$$
B.$$\sqrt{(-3 )^{4}}=\sqrt{-3}$$
C.$$\sqrt{x^{3}+y^{3}}=( x+y )^{\frac{3} {4}}$$
D.$$\sqrt{\root3 \of9}=\sqrt{3}$$
10、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$\sqrt{\left(-\frac{8 a^{-3}} {2 7 b^{3}} \right)^{4}} ( a > 0， b > 0 )$$的结果是（）
C
A.$$\frac{2 a} {3 b}$$
B.$$- \frac{2 a} {3 b}$$
C.$$\frac{1 6} {8 1 b^{4} a^{4}}$$
D.$$\frac{1} {8 1 b^{4} a^{4}}$$
1. 解析：
根据题意，$$x y \neq 0$$，且$$\sqrt{4 x^{2} y^{2}} = -2 x y$$。
首先化简左边：$$\sqrt{4 x^{2} y^{2}} = 2 |x y|$$。
因此等式变为：$$2 |x y| = -2 x y$$，即$$|x y| = -x y$$。
由于$$|x y| \geq 0$$，所以$$-x y \geq 0$$，即$$x y \leq 0$$。
又因为$$x y \neq 0$$，所以$$x y < 0$$。
故正确答案为 A。
2. 解析：
逐一分析选项：
A. $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$，不等于$$a^{m+n}$$，错误。
B. $$a^{\frac{1}{m}}$$ 表示$$a$$的$$m$$次方根，而$$\frac{1}{a^m} = a^{-m}$$，两者不等，错误。
C. $$\log_a m \div \log_a n = \log_n m$$（换底公式），不等于$$\log_a (m - n)$$，错误。
D. $$\sqrt{m^4 n^4} = (m^4 n^4)^{\frac{1}{2}} = m^2 n^2$$，而$$(m n)^{\frac{4}{3}}$$不等于$$m^2 n^2$$，错误。
题目中无正确选项，但若选项 D 改为$$\sqrt[3]{m^4 n^4} = (m n)^{\frac{4}{3}}$$，则正确。
本题可能存在笔误，暂无法确定正确答案。
3. 解析：
题目为化简$$\frac{\sqrt{-a^{3}}}{a}$$。
由$$\sqrt{-a^3}$$可知，$$-a^3 \geq 0$$，即$$a \leq 0$$。
化简过程：
$$\sqrt{-a^3} = \sqrt{-a \cdot a^2} = |a| \sqrt{-a} = -a \sqrt{-a}$$（因为$$a \leq 0$$）。
所以$$\frac{\sqrt{-a^3}}{a} = \frac{-a \sqrt{-a}}{a} = -\sqrt{-a}$$。
故正确答案为 C。
4. 解析：
题目为化简$$\sqrt[3]{\sqrt[4]{\sqrt{a}}}$$。
逐步化简：
$$\sqrt[4]{\sqrt{a}} = \left( a^{\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{1}{8}}$$。
$$\sqrt[3]{a^{\frac{1}{8}}} = a^{\frac{1}{24}}$$。
故正确答案为 D。
5. 解析：
逐一分析选项：
A. $$\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$$ 仅在$$a, b \geq 0$$时成立，未说明条件，错误。
B. $$\sqrt{(a - b)^2} = |a - b|$$，不一定等于$$a - b$$，错误。
C. $$a \sqrt{-a} = \sqrt{(-a) \cdot a^2} = \sqrt{-a^3}$$，成立（前提$$a \leq 0$$），正确。
D. $$\sqrt{-\frac{1}{a}} = \frac{1}{\sqrt{-a}}$$（注意符号），与右边不等，错误。
故正确答案为 C。
6. 解析：
题目给出$$\sqrt{(a - b)^2} = a - b$$。
因为$$\sqrt{(a - b)^2} = |a - b|$$，所以$$|a - b| = a - b$$。
这意味着$$a - b \geq 0$$，即$$a \geq b$$。
故正确答案为 B。
7. 解析：
题目为$$\sqrt{\sqrt{x^3}} = \frac{3}{x}$$，且$$x > 0$$。
逐步化简：
$$\sqrt{\sqrt{x^3}} = \left( x^{\frac{3}{2}} \right)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{4}}$$。
所以$$x^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{x}$$，即$$x^{\frac{7}{4}} = 3$$。
解得$$x = 3^{\frac{4}{7}} = 9^{\frac{2}{7}}$$。
故正确答案为 A。
8. 解析：
题目为化简$$\sqrt{(\pi - 3)^3} + \sqrt{(\pi - 4)^2}$$。
注意到$$\pi \approx 3.14$$，所以$$\pi - 3 > 0$$，$$\pi - 4 < 0$$。
化简过程：
$$\sqrt{(\pi - 3)^3} = (\pi - 3) \sqrt{\pi - 3}$$。
$$\sqrt{(\pi - 4)^2} = |\pi - 4| = 4 - \pi$$。
合并结果为：$$(\pi - 3) \sqrt{\pi - 3} + 4 - \pi$$。
但选项中没有此形式，可能是题目表达有误。若题目为$$\sqrt{(\pi - 3)^2} + \sqrt{(\pi - 4)^2}$$，则化简为$$(\pi - 3) + (4 - \pi) = 1$$。
故猜测正确答案为 A。
9. 解析：
逐一分析选项：
A. $$\left( \frac{n}{m} \right)^7 = \frac{n^7}{m^7}$$，不等于$$n^7 m^{\frac{1}{7}}$$，错误。
B. $$\sqrt{(-3)^4} = \sqrt{81} = 9$$，不等于$$\sqrt{-3}$$，错误。
C. $$\sqrt{x^3 + y^3}$$ 不能化简为$$(x + y)^{\frac{3}{4}}$$，错误。
D. $$\sqrt{\sqrt[3]{9}} = 9^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{1}{3}}$$，而$$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$$，两者不等，错误。
本题无正确选项，可能是题目表达有误。
10. 解析：
题目为化简$$\sqrt{\left( -\frac{8 a^{-3}}{27 b^3} \right)^4}$$，且$$a > 0, b > 0$$。
首先化简内部：
$$\left( -\frac{8 a^{-3}}{27 b^3} \right)^4 = \left( -\frac{8}{27 a^3 b^3} \right)^4 = \frac{4096}{531441 a^{12} b^{12}}$$。
然后开平方：
$$\sqrt{\frac{4096}{531441 a^{12} b^{12}}} = \frac{64}{729 a^6 b^6}$$。
但选项中没有此结果，可能是题目表达有误。若题目为$$\sqrt[4]{\left( -\frac{8 a^{-3}}{27 b^3} \right)}$$，则化简为$$\frac{2 a^{-1}}{3 b} = \frac{2}{3 a b}$$。
故猜测正确答案为 A。