1、['有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%设$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{，}}$$则下列运算中正确的是（）
D
A.$$a^{\frac{4} {3}} a^{\frac{3} {4}}=a$$
B.$$a \div a^{\frac{2} {3}}=a^{\frac{3} {2}}$$
C.$$a^{\frac{2} {3}} a^{-\frac{2} {3}}=0$$
D.$$( a^{\frac{1} {4}} )^{4}=a$$
2、['有理数指数幂的运算性质'， '对数型复合函数的应用'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知$$2^{a}=3 \cdot2^{b-1}，$$$$c-b=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} ( x^{2}+2 x+3 )，$$则实数$$a， b， c$$的大小关系是（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$b > a > c$$
C.$$c > b > a$$
D.$$a > c > b$$
3、['有理数指数幂的运算性质'， '函数的新定义问题'， '函数的对称性'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%对函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，如果存在$${{x}_{0}{≠}{0}}$$使得$$f \left( x_{0} \right)=-f \left(-x_{0} \right)$$，则称$$\left( x_{0}， f \left( x_{0} \right) \right)$$与$$\left(-x_{0}， f \left(-x_{0} \right) \right)$$为函数图像的一组奇对称点$${{.}}$$若$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}-a$$（$${{e}}$$为自然数的底数）存在奇对称点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$( \mathrm{e}，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
4、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简($$a^{\frac{2} {3}} b^{\frac{1} {2}}$$$${{)}{(}{−}{3}}$$$$a^{\frac{1} {2}} b^{\frac{1} {3}}$$$${{)}{÷}}$$($$\frac{1} {3} a^{\frac{1} {5}} b^{\frac{5} {6}}$$$${{)}}$$的结果为（）
C
A.$${{6}^{a}}$$
B.$${{−}{a}}$$
C.$${{−}{9}{a}}$$
D.$${{9}{{a}^{2}}}$$
5、['有理数指数幂的运算性质'， '两角和与差的正弦公式'， '向量的数量积的定义'， '对数的运算性质']正确率60.0%下列等式恒成立的是$${{(}{)}}$$
C
A.
B.$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$
C.$$e^{a} \cdot e^{b}=e^{a+b}$$
D.$$l n a \cdot l n b=\operatorname{l n} ( a+b )$$
6、['数列的前n项和'， '有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '数列的通项公式']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，其前$${{n}}$$项和$$S_{n}=2^{n}+a$$，则$$\operatorname{l o g}_{2} a_{1}+\operatorname{l o g}_{2} a_{2}+\cdots+\operatorname{l o g}_{2} a_{1 0}$$的值为（）
D
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{3}{5}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{4}{5}}$$
7、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%计算$$8^{\frac2 3}=($$）
C
A.$${{−}{4}}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
8、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%式子$$( \mathrm{~ \frac{1} {8} ~} )^{-\frac{1} {3}}-l o g_{3} 2 \times l o g_{4} 2 7+2 0 1 8^{0}$$等于（）
A
A.$${{0}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%若$$a < \frac{1} {2}$$，则化简$$\sqrt{( 2 a-1 )^{2}}$$的结果是（）
C
A.$${\sqrt {{2}{a}{−}{1}}}$$
B.$${{−}{\sqrt {{2}{a}{−}{1}}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{−}{2}{a}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {{1}{−}{2}{a}}}}$$
10、['有理数指数幂的运算性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%下列结论中不正确的$${{(}{)}}$$。
C
A. $$\operatorname{l o g}_{a} b$$$${{⋅}}$$ $$\operatorname{l o g}_{b} c$$$${{⋅}}$$ $$\operatorname{l o g}_{c} a$$$${{=}{1}}$$
B.函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{=}}$$ $${{e}^{x}}$$满足 $${{f}}$$( $${{a}}$$$${{+}}$$ $${{b}}$$$${{)}{=}}$$ $${{f}}$$( $${{a}}$$$${{)}{⋅}}$$ $${{f}}$$( $${{b}}$$)
C.函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{=}}$$ $${{e}^{x}}$$满足 $${{f}}$$( $${{a}}$$$${{⋅}}$$ $${{b}}$$$${{)}{=}}$$ $${{f}}$$( $${{a}}$$$${{)}{⋅}}$$ $${{f}}$$( $${{b}}$$)
D.若 $${{x}{l}{o}{g}}$$$${_{3}{4}{=}{1}}$$，则$${{4}}$$ $${^{x}}$$$${{+}{{4}^{−}}}$$ $${^{x}}$$$$= \frac{1 0} {3}$$
1. 解析：
选项A：$$a^{\frac{4}{3}} a^{\frac{3}{4}} = a^{\frac{4}{3} + \frac{3}{4}} = a^{\frac{25}{12}} \neq a$$，错误。
选项B：$$a \div a^{\frac{2}{3}} = a^{1 - \frac{2}{3}} = a^{\frac{1}{3}} \neq a^{\frac{3}{2}}}$$，错误。
选项C：$$a^{\frac{2}{3}} a^{-\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3} - \frac{2}{3}} = a^0 = 1 \neq 0$$，错误。
选项D：$$(a^{\frac{1}{4}})^4 = a^{\frac{1}{4} \times 4} = a$$，正确。
答案为 D。
2. 解析：
由 $$2^a = 3 \cdot 2^{b-1}$$，化简得 $$2^a = 2^{b-1} \cdot 3$$，取对数得 $$a = b - 1 + \log_2 3$$，故 $$a > b$$。
由 $$c - b = \log_{\frac{1}{2}} (x^2 + 2x + 3)$$，因为 $$x^2 + 2x + 3 > 0$$ 且 $$\log_{\frac{1}{2}}$$ 是减函数，所以 $$c - b \leq \log_{\frac{1}{2}} 2 = -1$$，即 $$c \leq b - 1 < b$$。
综上，$$a > b > c$$，答案为 A。
3. 解析：
由题意，存在 $$x_0 \neq 0$$ 使得 $$f(x_0) = -f(-x_0)$$，即 $$e^{x_0} - a = -(e^{-x_0} - a)$$。
化简得 $$e^{x_0} + e^{-x_0} = 2a$$。因为 $$e^{x_0} + e^{-x_0} \geq 2$$，且 $$x_0 \neq 0$$ 时严格大于2，所以 $$2a > 2$$，即 $$a > 1$$。
答案为 B。
4. 解析：
原式化简为 $$(a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}})(-3 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}) \div \left(\frac{1}{3} a^{\frac{1}{5}} b^{\frac{5}{6}}\right)$$。
先计算乘法部分：$$-3 a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = -3 a^{\frac{7}{6}} b^{\frac{5}{6}}$$。
再计算除法部分：$$-3 a^{\frac{7}{6} - \frac{1}{5}} b^{\frac{5}{6} - \frac{5}{6}} = -3 a^{\frac{29}{30}} b^0 = -3 a^{\frac{29}{30}}}$$。
但题目选项中没有匹配的，可能是计算步骤有误。重新检查：
原式 $$= -3 \times 3 \times a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{5}} b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{5}{6}} = -9 a^{\frac{29}{30}} b^{-\frac{1}{3}}}$$，仍不匹配选项。
可能题目描述有歧义，最接近的选项是 C（$$-9a$$）。
5. 解析：
选项A：未提供具体内容，无法判断。
选项B：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$$ 是点积，$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$ 是向量和，一般不相等。
选项C：$$e^a \cdot e^b = e^{a+b}$$ 是指数函数的性质，正确。
选项D：$$\ln a \cdot \ln b \neq \ln(a+b)$$，错误。
答案为 C。
6. 解析：
等比数列前 $$n$$ 项和 $$S_n = 2^n + a$$，当 $$n=1$$ 时，$$a_1 = S_1 = 2 + a$$。
当 $$n=2$$ 时，$$S_2 = a_1 + a_2 = 4 + a$$，故 $$a_2 = 2$$。
当 $$n=3$$ 时，$$S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = 8 + a$$，故 $$a_3 = 4$$。
因为 $$\{a_n\}$$ 是等比数列，公比 $$q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{2 + a}$$，又 $$q = \frac{a_3}{a_2} = 2$$，解得 $$a = -1$$。
因此 $$a_1 = 1$$，公比 $$q = 2$$，通项 $$a_n = 2^{n-1}$$。
$$\log_2 a_1 + \log_2 a_2 + \cdots + \log_2 a_{10} = \sum_{k=1}^{10} (k-1) = 0 + 1 + \cdots + 9 = 45$$。
答案为 D。
7. 解析：
$$8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4$$。
答案为 C。
8. 解析：
原式 $$= \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{1}{3}} - \log_3 2 \times \log_4 27 + 2018^0$$。
计算各部分：
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{1}{3}} = 8^{\frac{1}{3}} = 2$$；
$$\log_4 27 = \frac{\log_2 27}{\log_2 4} = \frac{3 \log_2 3}{2}$$；
$$\log_3 2 \times \log_4 27 = \frac{\log_2 2}{\log_2 3} \times \frac{3 \log_2 3}{2} = \frac{3}{2}$$；
$$2018^0 = 1$$。
因此，原式 $$= 2 - \frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2}$$。
答案为 B。
9. 解析：
因为 $$a < \frac{1}{2}$$，所以 $$2a - 1 < 0$$，故 $$\sqrt{(2a - 1)^2} = |2a - 1| = 1 - 2a$$。
答案为 C。
10. 解析：
选项A：$$\log_a b \cdot \log_b c \cdot \log_c a = \frac{\ln b}{\ln a} \cdot \frac{\ln c}{\ln b} \cdot \frac{\ln a}{\ln c} = 1$$，正确。
选项B：$$f(a + b) = e^{a + b} = e^a \cdot e^b = f(a) \cdot f(b)$$，正确。
选项C：$$f(a \cdot b) = e^{a \cdot b} \neq e^a \cdot e^b = f(a) \cdot f(b)$$，错误。
选项D：由 $$x \log_3 4 = 1$$ 得 $$x = \frac{1}{\log_3 4} = \log_4 3$$，故 $$4^x + 4^{-x} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$，正确。
答案为 C。
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