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正确率60.0%已知$$m^{1 0}=2，$$则$${{m}}$$等于（）
D
A.$$\sqrt{2}$$
B.$$- \sqrt{2}$$
C.$$\sqrt{2^{1 0}}$$
D.$$\pm^{1 0} \! \sqrt2$$
2、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$$\frac{\sqrt{2 \times\sqrt{2^{2}}}} {\left( 2^{\frac{1} {3}} \right)^{2}}$$化简后的结果为（）
C
A.$$2^{\frac{1} {2}}$$
B.$$2^{\frac{3} {2}}$$
C.$$2^{\frac{1} {6}}$$
D.$$2^{-\frac{1} {6}}$$
3、['正分数指数幂'， '有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%下列各式计算正确的是（）
D
A.$${{(}{−}{1}{{)}^{0}}{=}{−}{1}}$$
B.$$a^{\frac{1} {2}} \cdot a^{2}=a$$
C.$$4^{\frac{2} {3}}=8$$
D.$$a^{\frac{2} {3}} \div a^{\frac{1} {3}}=a^{\frac{1} {3}}$$
4、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '负分数指数幂']正确率80.0%下列说法正确的是（）
B
A.当$${{n}}$$为偶数时$${，{^{n}\sqrt {{a}^{n}}}{=}{a}}$$
B.当$${{n}}$$为奇数时$${，{^{n}\sqrt {{a}^{n}}}{=}{a}}$$
C.$$(-1 )^{\frac{1} {3}}=(-1 )^{\frac{2} {6}}$$
D.$$0^{-\frac{1} {2}}=0$$
5、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%式子$${{(}{^{3}\sqrt {{3}^{2}}}{−}{\sqrt {{3}^{3}}}{)}{÷}{\sqrt {3}}}$$可化简为（）
A
A.$$3^{\frac{1} {6}}-3$$
B.$$- 3^{\frac{1} {6}}-3$$
C.$$3^{\frac{1} {6}}+3$$
D.$$- 3^{\frac{1} {6}}+3$$
6、['正分数指数幂'， '对数的运算性质'， '函数的定义']正确率60.0%已知$${{f}{（}{{x}^{5}}{）}{=}{l}{g}}$$$${{x}}$$，则$${{f}{（}{2}{）}{=}{（}}$$）
A
A.$${\frac{1} {5}} l g 2$$
B.$${\frac{1} {2}} \l{g 5}$$
C.$${\frac{1} {3}} l g 2$$
D.$${\frac{1} {2}} \lg3$$
7、['正分数指数幂'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%计算$$4^{\frac{1} {2}}-( \frac{1} {2} )^{-1}=\c($$）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
8、['正分数指数幂'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{\frac{1} {2}}+1， \ ( x \geq2 )} \\ {f ( x+3 ). \ ( x < 2 )} \\ \end{matrix} \right.$$，则$${{f}{（}{1}{）}{−}{f}{（}{9}{）}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
9、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$${\sqrt {a}{⋅}{^{3}\sqrt {{a}^{2}}}{(}{a}{>}{0}{)}}$$的结果是（）
B
A.$${^{3}\sqrt {a}}$$
B.$${^{6}\sqrt {{a}^{7}}}$$
C.$$\frac{1} {a} \sqrt{a}$$
D.$${^{6}\sqrt {a}}$$
10、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$\sqrt{a^{\frac{1} {2}} \sqrt{a^{\frac{1} {2}} \sqrt{a}}}$$的结果为（）
C
A.$$a^{\frac{1} {4}}$$
B.$$a^{\frac{1} {3}}$$
C.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
D.$${{a}}$$
1. 已知$$m^{10}=2$$，则$$m$$等于$$±^{10}\! \sqrt{2}$$，因此正确答案是D。
2. 化简$$\frac{\sqrt{2 \times \sqrt{2^{2}}}}{\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^{2}}$$：
- 分子部分：$$\sqrt{2 \times \sqrt{4}} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2$$
- 分母部分：$$\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^{2} = 2^{\frac{2}{3}}$$
- 整体化简：$$\frac{2}{2^{\frac{2}{3}}} = 2^{1 - \frac{2}{3}} = 2^{\frac{1}{3}}$$
3. 选项分析：
- A错误，因为$$(-1)^0 = 1$$。
- B错误，因为$$a^{\frac{1}{2}} \cdot a^2 = a^{\frac{5}{2}} \neq a$$。
- C正确，因为$$4^{\frac{2}{3}} = (2^2)^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{4}{3}} \neq 8$$（但题目可能认为$$4^{\frac{3}{2}} = 8$$）。
- D正确，因为$$a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{3}}$$。
4. 选项分析：
- A错误，当$$n$$为偶数时，$$^{n}\sqrt{a^n} = |a|$$。
- B正确，当$$n$$为奇数时，$$^{n}\sqrt{a^n} = a$$。
- C错误，因为$$(-1)^{\frac{1}{3}} = -1$$，而$$(-1)^{\frac{2}{6}} = 1$$。
- D错误，因为$$0^{-\frac{1}{2}}$$无定义。
5. 化简$$(^{3}\sqrt{3^2} - \sqrt{3^3}) \div \sqrt{3}$$：
- $$^{3}\sqrt{3^2} = 3^{\frac{2}{3}}$$
- $$\sqrt{3^3} = 3^{\frac{3}{2}}$$
- $$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$$
- 整体化简：$$(3^{\frac{2}{3}} - 3^{\frac{3}{2}}) \div 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}} - 3^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{6}} - 3$$
6. 已知$$f(x^5) = \lg x$$，设$$x^5 = 2$$，则$$x = 2^{\frac{1}{5}}$$，因此$$f(2) = \lg 2^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5} \lg 2$$。正确答案是A。
7. 计算$$4^{\frac{1}{2}} - \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$$：
- $$4^{\frac{1}{2}} = 2$$
- $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2$$
- 结果为$$2 - 2 = 0$$
8. 函数$$f(x)$$定义如下：
- $$f(1) = f(4) = f(7) = f(10) = 10^{\frac{1}{2}} + 1 = \sqrt{10} + 1$$
- $$f(9) = 9^{\frac{1}{2}} + 1 = 4$$
- 因此$$f(1) - f(9) = \sqrt{10} + 1 - 4 = \sqrt{10} - 3$$，但选项中没有，可能题目描述不同。
9. 化简$$\sqrt{a} \cdot ^{3}\sqrt{a^2}$$：
- $$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$$
- $$^{3}\sqrt{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$$
- 结果为$$a^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} = a^{\frac{7}{6}} = ^{6}\sqrt{a^7}$$
10. 化简$$\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}}$$：
- 最内层：$$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$$
- 中层：$$\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} = \sqrt{a}$$
- 外层：$$\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a}$$