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正确率60.0%$$\frac{\sqrt{2 \times\sqrt{2^{2}}}} {\left( 2^{\frac{1} {3}} \right)^{2}}$$化简后的结果为（）
C
A.$$2^{\frac{1} {2}}$$
B.$$2^{\frac{3} {2}}$$
C.$$2^{\frac{1} {6}}$$
D.$$2^{-\frac{1} {6}}$$
2、['有理数指数幂的运算性质'， '函数的新定义问题'， '函数的对称性'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%对函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，如果存在$${{x}_{0}{≠}{0}}$$使得$$f \left( x_{0} \right)=-f \left(-x_{0} \right)$$，则称$$\left( x_{0}， f \left( x_{0} \right) \right)$$与$$\left(-x_{0}， f \left(-x_{0} \right) \right)$$为函数图像的一组奇对称点$${{.}}$$若$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}-a$$（$${{e}}$$为自然数的底数）存在奇对称点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$( \mathrm{e}，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
3、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '命题的真假性判断']正确率60.0%若$$m > 0， \， \， n > 0， \， \， a > 0$$且$${{a}{≠}{1}}$$，则下列等式中正确的是（）
D
A.$$( a^{m} )^{n}=a^{m+n}$$
B.$$a^{\frac{1} {m}}=\frac{1} {a^{m}}$$
C.$$\operatorname{l o g}_{a} m \div\operatorname{l o g}_{a} n=\operatorname{l o g}_{a} ( m-n )$$
D.$$\sqrt{\boldsymbol{m}^{4} \boldsymbol{n}^{4}}=( m n )^{\frac{4} {3}}$$
4、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ {3^{-x}+1， x \leq0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f \left( f \left( \frac{1} {4} \right) \right)=$$
D
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{1 0} {9}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{1}{0}}$$
5、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%若$$x+x^{-1}=3$$，则$$x^{\frac{1} {2}}-x^{-\frac{1} {2}}=($$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{±}{4}}$$
D.$${{±}{1}}$$
6、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {l o g_{3} ( 3-x )， x < 1} \\ {2^{x-1}+1， x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ~ ( \ref{l o o p}-6 ) ~+f ~ ( \mathit{l o g}_{2} 6 ) ~=~ ($$）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{9}}$$
7、['有理数指数幂的运算性质'， '指数幂的运算中常用的乘法公式']正确率60.0%已知$$x^{\frac{1} {2}}-x^{-\frac{1} {2}}=\sqrt{5}$$，则$$x+\frac{1} {x}$$的值为（）
A
A.$${{7}}$$
B.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{±}{3}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{7}}$$
8、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%已知$$1 0^{m}=2， \， \， \， 1 0^{n}=4$$，则$$1 0^{\frac{3 m-n} {2}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
9、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%计算$$( 2 a^{\frac1 3} b^{\frac1 2} ) \left(-a^{\frac1 2} b^{\frac1 3} \right) \div( 4 a^{\frac1 6} b^{\frac5 6} )$$所得正确结果是（）
B
A.$$- \frac1 2 \sqrt{a^{2}}$$
B.$$- \frac1 2 \sqrt{a^{3}}$$
C.$$- \frac1 2 \sqrt{a^{2}} b$$
D.$$- 8 \sqrt{3} a^{2} b$$
10、['有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%若$$1 0^{x}=3， 1 0^{y}=4$$，则$$1 0^{3 x-2 y}=$$（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{2 7} {1 6}$$
D.$$\frac{9} {1 0}$$
1. 解析：
首先化简分子部分：$$ \sqrt{2 \times \sqrt{2^{2}}} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2 $$
接着化简分母部分：$$ \left( 2^{\frac{1}{3}} \right)^{2} = 2^{\frac{2}{3}} $$
因此，原式化简为：$$ \frac{2}{2^{\frac{2}{3}}} = 2^{1 - \frac{2}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} $$
但题目选项中没有 $$2^{\frac{1}{3}}$$，可能是题目有误或选项不全。
重新检查题目，发现题目可能有笔误，假设题目为 $$ \frac{\sqrt{2 \times \sqrt{2^{3}}}}{\left( 2^{\frac{1}{3}} \right)^{2}} $$，则分子为 $$ \sqrt{2 \times 2^{\frac{3}{2}}} = \sqrt{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{4}} $$，分母为 $$ 2^{\frac{2}{3}} $$，最终结果为 $$ 2^{\frac{5}{4} - \frac{2}{3}} = 2^{\frac{7}{12}} $$，仍不符合选项。
可能是题目描述有误，无法匹配选项。
2. 解析：
根据题意，存在 $$x_0 \neq 0$$ 使得 $$f(x_0) = -f(-x_0)$$。
代入函数 $$f(x) = e^{x} - a$$，得到：
$$ e^{x_0} - a = -\left( e^{-x_0} - a \right) $$
化简得：$$ e^{x_0} + e^{-x_0} = 2a $$
因为 $$e^{x_0} + e^{-x_0} \geq 2$$（由不等式 $$e^{x_0} + e^{-x_0} \geq 2\sqrt{e^{x_0} \cdot e^{-x_0}} = 2$$），且 $$x_0 \neq 0$$ 时严格大于 2，所以 $$2a > 2$$，即 $$a > 1$$。
因此，实数 $$a$$ 的取值范围是 $$(1, +\infty)$$，选项 B 正确。
3. 解析：
逐项分析：
A. $$(a^{m})^{n} = a^{mn} \neq a^{m+n}$$，错误。
B. $$a^{\frac{1}{m}}$$ 是 $$a$$ 的 $$m$$ 次方根，而 $$\frac{1}{a^{m}} = a^{-m}$$，两者不等，错误。
C. $$\log_{a} m \div \log_{a} n = \log_{n} m$$（换底公式），不等于 $$\log_{a} (m - n)$$，错误。
D. $$\sqrt{m^{4} n^{4}} = (m^{4} n^{4})^{\frac{1}{2}} = m^{2} n^{2}$$，而 $$(mn)^{\frac{4}{3}} = m^{\frac{4}{3}} n^{\frac{4}{3}}$$，两者不等，错误。
题目可能存在问题，无正确选项。
4. 解析：
先计算 $$f\left(\frac{1}{4}\right)$$：
因为 $$\frac{1}{4} > 0$$，所以 $$f\left(\frac{1}{4}\right) = \log_{2} \frac{1}{4} = -2$$。
再计算 $$f(f\left(\frac{1}{4}\right)) = f(-2)$$：
因为 $$-2 \leq 0$$，所以 $$f(-2) = 3^{-(-2)} + 1 = 3^{2} + 1 = 9 + 1 = 10$$。
因此，答案为 D。
5. 解析：
设 $$y = x^{\frac{1}{2}} - x^{-\frac{1}{2}}$$，平方得：
$$ y^{2} = x + x^{-1} - 2 = 3 - 2 = 1 $$
因此 $$y = \pm 1$$，选项 D 正确。
6. 解析：
计算 $$f(-6)$$：
因为 $$-6 < 1$$，所以 $$f(-6) = \log_{3} (3 - (-6)) = \log_{3} 9 = 2$$。
计算 $$f(\log_{2} 6)$$：
因为 $$\log_{2} 6 \approx 2.585 > 1$$，所以 $$f(\log_{2} 6) = 2^{\log_{2} 6 - 1} + 1 = \frac{6}{2} + 1 = 4$$。
因此，$$f(-6) + f(\log_{2} 6) = 2 + 4 = 6$$，选项 B 正确。
7. 解析：
设 $$y = x^{\frac{1}{2}} - x^{-\frac{1}{2}} = \sqrt{5}$$，平方得：
$$ y^{2} = x + x^{-1} - 2 = 5 $$
因此 $$x + x^{-1} = 7$$，选项 A 正确。
8. 解析：
由 $$10^{m} = 2$$ 和 $$10^{n} = 4$$，得：
$$ 10^{\frac{3m - n}{2}} = \frac{10^{\frac{3m}{2}}}{10^{\frac{n}{2}}} = \frac{(10^{m})^{\frac{3}{2}}}{(10^{n})^{\frac{1}{2}}} = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} $$
因此，选项 B 正确。
9. 解析：
计算表达式：
$$ (2 a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{2}}) \cdot (-a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}) \div (4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{5}{6}}) $$
先计算乘法部分：
$$ 2 \times (-1) \times a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = -2 a^{\frac{5}{6}} b^{\frac{5}{6}} $$
再除以分母：
$$ \frac{-2 a^{\frac{5}{6}} b^{\frac{5}{6}}}{4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{5}{6}}} = -\frac{1}{2} a^{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}} = -\frac{1}{2} a^{\frac{4}{6}} = -\frac{1}{2} a^{\frac{2}{3}} $$
即 $$-\frac{1}{2} \sqrt[3]{a^{2}}$$，但选项中没有完全匹配的。
可能是题目描述有误或选项不全。
10. 解析：
由 $$10^{x} = 3$$ 和 $$10^{y} = 4$$，得：
$$ 10^{3x - 2y} = \frac{(10^{x})^{3}}{(10^{y})^{2}} = \frac{27}{16} $$
因此，选项 C 正确。