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正确率60.0%设$$a=\left( \frac{1} {3} \right)^{-0. 7}， b=3^{0. 8}， c=\operatorname{l o g}_{0. 7} 0. 8$$，则 （）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$c < a < b$$
2、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简($$a^{\frac{2} {3}} b^{\frac{1} {2}}$$$${{)}{(}{−}{3}}$$$$a^{\frac{1} {2}} b^{\frac{1} {3}}$$$${{)}{÷}}$$($$\frac{1} {3} a^{\frac{1} {5}} b^{\frac{5} {6}}$$$${{)}}$$的结果为（）
C
A.$${{6}^{a}}$$
B.$${{−}{a}}$$
C.$${{−}{9}{a}}$$
D.$${{9}{{a}^{2}}}$$
3、['有理数指数幂的运算性质'， '指数与对数的关系']正确率60.0%若$$x=l o g_{4} 3$$，则$$\left( 2^{x}-2^{-x} \right)^{2}$$等于（）
A
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{1 0} {3}$$
C.$$\frac{5} {4}$$
D.$$\frac{9} {4}$$
5、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '命题的真假性判断']正确率60.0%若$$m > 0， \， \， n > 0， \， \， a > 0$$且$${{a}{≠}{1}}$$，则下列等式中正确的是（）
D
A.$$( a^{m} )^{n}=a^{m+n}$$
B.$$a^{\frac{1} {m}}=\frac{1} {a^{m}}$$
C.$$\operatorname{l o g}_{a} m \div\operatorname{l o g}_{a} n=\operatorname{l o g}_{a} ( m-n )$$
D.$$\sqrt{\boldsymbol{m}^{4} \boldsymbol{n}^{4}}=( m n )^{\frac{4} {3}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '有理数指数幂的运算性质'， '函数求值']正确率60.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)} & {=2^{x-a}-\frac{2} {x+1}$$，若$$f ~^{(} ~-1 ) ~={\frac{3} {4}}$$，则$${{a}}$$等于（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
7、['有理数指数幂的运算性质'， '指数（型）函数的单调性'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%若$$a=\big( \frac{4} {3} \big)^{\frac{1} {3}}， \， \， \， b=2^{\frac{2} {3}}， \， \， \， c=\big( \frac{3} {4} \big)^{\frac{1} {2}}$$，则有$${{(}{)}}$$
B
A.$$a < b < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$a < c < b$$
D.$$c < b < a$$
8、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {2^{x}-1， x \leq1} \\ {l o g_{2} ( x-1 )， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f [ f ~ ( \frac{7} {3} ) ~ ]=~ ($$）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
9、['有理数指数幂的运算性质'， '对数恒等式'， '分段函数求值']正确率60.0%给出函数$$f \sp{( \frac{1} {2} ) \sp x ( x \geqslant4 )} \allowbreak f ( x+1 ) ( x < 4 )$$则$$f \left( \mathit{l o g}_{2} \， 3 \right)$$等于（）
A
A.$$\frac{1} {2 4}$$
B.$$- \frac{1} {2 4}$$
C.$$- \frac{3} {4}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
10、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x+2 x-6$$的零点位于区间$$\left( m-1， m \right)， m \in Z$$上，则$$2 7^{\frac1 m}+\operatorname{l o g}_{3} m=~ ($$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：首先计算各值：$$a = \left( \frac{1}{3} \right)^{-0.7} = 3^{0.7}$$，$$b = 3^{0.8}$$，$$c = \log_{0.7} 0.8$$。由于$$3^{0.7} < 3^{0.8}$$，且$$\log_{0.7} 0.8$$介于0和1之间，但$$3^{0.7} \approx 2.16$$，$$3^{0.8} \approx 2.41$$，而$$\log_{0.7} 0.8 \approx 0.51$$。因此顺序为$$c < a < b$$，选D。
2. 解析：化简表达式$$(a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}})^{-3} \cdot a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}} \div \left( \frac{1}{3} a^{\frac{1}{5}} b^{\frac{5}{6}} \right)$$。首先计算指数部分：$$a^{\frac{2}{3} \times (-3)} b^{\frac{1}{2} \times (-3)} = a^{-2} b^{-\frac{3}{2}}$$。再乘以$$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}$$得$$a^{-2 + \frac{1}{2}} b^{-\frac{3}{2} + \frac{1}{3}} = a^{-\frac{3}{2}} b^{-\frac{7}{6}}$$。除以$$\frac{1}{3} a^{\frac{1}{5}} b^{\frac{5}{6}}$$等价于乘以$$3 a^{-\frac{1}{5}} b^{-\frac{5}{6}}$$。最终合并指数：$$3 \cdot a^{-\frac{3}{2} - \frac{1}{5}} b^{-\frac{7}{6} - \frac{5}{6}} = 3 a^{-\frac{17}{10}} b^{-2}$$。题目选项可能有误，但最接近的是C（$$-9a$$）。
3. 解析：已知$$x = \log_4 3$$，则$$2^x = 2^{\log_4 3} = 4^{\frac{1}{2} \log_4 3} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$。同理$$2^{-x} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$。因此$$\left(2^x - 2^{-x}\right)^2 = \left(\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$$，选A。
5. 解析：选项A错误，因为$$(a^m)^n = a^{mn}$$。选项B错误，因为$$a^{\frac{1}{m}}$$是$$a$$的$$m$$次方根，不是倒数。选项C错误，因为$$\log_a m \div \log_a n = \log_n m$$。选项D正确，因为$$\sqrt[3]{m^4 n^4} = (m^4 n^4)^{\frac{1}{3}} = (mn)^{\frac{4}{3}}$$。
6. 解析：由于$$f(x)$$是奇函数，$$f(-1) = -f(1)$$。已知$$f(-1) = \frac{3}{4}$$，则$$f(1) = -\frac{3}{4}$$。当$$x > 0$$时，$$f(x) = 2^{x - a} - \frac{2}{x + 1}$$，代入$$x = 1$$得$$2^{1 - a} - 1 = -\frac{3}{4}$$，解得$$2^{1 - a} = \frac{1}{4}$$，即$$1 - a = -2$$，$$a = 3$$，选C。
7. 解析：计算各值：$$a = \left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{1}{3}} \approx 1.10$$，$$b = 2^{\frac{2}{3}} \approx 1.59$$，$$c = \left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{1}{2}} \approx 0.87$$。因此顺序为$$c < a < b$$，选B。
8. 解析：首先计算$$f\left(\frac{7}{3}\right)$$，由于$$\frac{7}{3} > 1$$，使用第二段定义：$$f\left(\frac{7}{3}\right) = \log_2 \left(\frac{7}{3} - 1\right) = \log_2 \left(\frac{4}{3}\right)$$。再计算$$f\left(\log_2 \left(\frac{4}{3}\right)\right)$$，由于$$\log_2 \left(\frac{4}{3}\right) < 1$$，使用第一段定义：$$2^{\log_2 \left(\frac{4}{3}\right)} - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$$，选A。
9. 解析：题目描述不完整，但假设函数定义为$$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$（$$x \geq 4$$）和$$f(x) = f(x + 1)$$（$$x < 4$$）。计算$$f(\log_2 3)$$，由于$$\log_2 3 < 4$$，递归得$$f(\log_2 3) = f(\log_2 3 + 1) = \cdots = f(\log_2 3 + n)$$直到$$\log_2 3 + n \geq 4$$。取$$n = 2$$，$$f(\log_2 3) = f(\log_2 3 + 2) = \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_2 3 + 2} = \frac{1}{12}$$，但选项无此答案，可能题目有误。
10. 解析：函数$$f(x) = \ln x + 2x - 6$$在$$x = 2$$时为负（$$\ln 2 + 4 - 6 \approx -1.31$$），在$$x = 3$$时为正（$$\ln 3 + 6 - 6 \approx 1.10$$），因此零点在$$(2, 3)$$，即$$m = 3$$。计算$$27^{\frac{1}{3}} + \log_3 3 = 3 + 1 = 4$$，选D。