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正确率60.0%化简$$\sqrt{-a} \cdot\sqrt{a}$$的结果为（）
D
A.$$- a^{\frac{2} {5}}$$
B.$$- a^{\frac{5} {6}}$$
C.$$(-a )^{\frac{5} {6}}$$
D.$$- (-a )^{\frac{5} {6}}$$
2、['正分数指数幂']正确率80.0%把根式$$a \sqrt{a} ( a > 0 )$$化成分数指数幂是（）
D
A.$$(-a )^{\frac{3} {2}}$$
B.$$- (-a )^{\frac{3} {2}}$$
C.$$- a^{\frac{3} {2}}$$
D.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {2}}$$
3、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%式子$$( \sqrt{3^{2}}-\sqrt{3^{3}} ) \div\sqrt{3}$$可化简为（）
A
A.$$3^{\frac{1} {6}}-3$$
B.$$- 3^{\frac{1} {6}}-3$$
C.$$3^{\frac{1} {6}}+3$$
D.$$- 3^{\frac{1} {6}}+3$$
4、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '负分数指数幂'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$( x+2 )^{1 5}=a_{0}+a_{1} ( 1-x )+a_{2} ( 1-x )^{2}+\cdots+a_{1 5} ( 1-x )^{1 5}$$，则$$a_{1 2}$$的值为（）
A
A.$$1 2 2 8 5$$
B.$$- 1 2 2 8 5$$
C.$${{1}{0}{2}{4}}$$
D.$${{−}{{1}{0}{2}{4}}}$$
5、['正分数指数幂']正确率60.0%下列各等式中成立的是（）
B
A.$$a^{\frac{3} {2}}=\sqrt[ 3 ] {a^{2}}$$
B.$$a^{\frac{2} {3}}=\sqrt[ 3 ] {a^{2}}$$
C.$$a^{\frac{2} {5}}=\pm\sqrt{a^{2}}$$
D.$$a^{-\frac{1} {2}}=-\sqrt{a}$$
6、['正分数指数幂']正确率60.0%下列各式正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\sqrt{a^{2}}=a$$
B.$$\sqrt{a^{2}}=\pm a$$
C.$$\sqrt{a^{2}}=\left| a \right|$$
D.$$\sqrt{a^{2}}=a^{2}$$
7、['正分数指数幂']正确率60.0%$${{3}{a}{⋅}{\sqrt {a}}}$$的分数指数幂表示为（）
A
A.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
B.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {2}}$$
C.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {4}}$$
D.$${{a}}$$
8、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '负分数指数幂'， '对数的运算性质']正确率60.0%若$$m > 0， \， \， n > 0， \， \， a > 0$$且$$a \neq1， \， \， b > 0$$，则下列等式正确的是（）
D
A.$$a^{-n}=\sqrt{a}$$
B.$$\operatorname{l o g}_{a} m \cdot\operatorname{l o g}_{a} n=\operatorname{l o g}_{a} \， \left( \begin{matrix} {m+n} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$\sqrt{m^{2}}=m^{\frac{3} {2}}$$
D.$$( \frac{a} {b} ) \^{m}=\frac{a^{m}} {b^{m}}$$
9、['正分数指数幂'， '分段函数求值']正确率60.0%若函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \frac{1} {3}， x \leqslant-1，} \\ {} & {{} x+\frac{2} {x}-7， x >-1，} \\ \end{aligned} \right.$$则$${{f}{{[}{f}{{(}{−}{8}{)}}{]}}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{4}}$$
10、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$\sqrt{a^{\frac{1} {2}} \sqrt{a^{\frac{1} {2}} \sqrt{a}}}$$的结果为（）
C
A.$$a^{\frac{1} {4}}$$
B.$$a^{\frac{1} {3}}$$
C.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
D.$${{a}}$$
1. 化简 $$\sqrt{-a} \cdot \sqrt{a}$$ 的结果为：
解析：首先，$$\sqrt{-a}$$ 只有在 $$a \leq 0$$ 时有意义，此时 $$\sqrt{-a} = \sqrt{(-a)} = (-a)^{\frac{1}{2}}$$。而 $$\sqrt{a}$$ 在 $$a \geq 0$$ 时有意义，但题目中 $$\sqrt{-a}$$ 的存在限制了 $$a \leq 0$$，因此 $$\sqrt{a} = \sqrt{-(-a)} = i \sqrt{-a}$$（复数范围内）。但题目选项均为实数形式，故重新考虑实数范围：
若 $$a \leq 0$$，设 $$a = -b$$（$$b \geq 0$$），则 $$\sqrt{-a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{b} \cdot \sqrt{-b} = \sqrt{b} \cdot i \sqrt{b} = i b$$，无对应选项。可能题目有误或选项不全。
若按题目选项推断，最接近的是 $$-(-a)^{\frac{5}{6}}$$（D），但推导不匹配。
2. 将根式 $$a \sqrt{a}$$（$$a > 0$$）化成分数指数幂：
解析：$$a \sqrt{a} = a \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{1 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}}$$。对应选项 D。
3. 化简 $$(\sqrt{3^{2}} - \sqrt{3^{3}}) \div \sqrt{3}$$：
解析：$$\sqrt{3^{2}} = 3$$，$$\sqrt{3^{3}} = 3^{\frac{3}{2}}$$，$$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$$。原式化为 $$(3 - 3^{\frac{3}{2}}) \div 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1 - \frac{1}{2}} - 3^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} - 3^{1} = \sqrt{3} - 3$$。对应选项 D（$$-3^{\frac{1}{6}} + 3$$ 不符，可能题目有误）。
4. 求 $$a_{12}$$ 的值：
解析：展开 $$(x+2)^{15}$$ 并换元 $$y = 1 - x$$，得 $$(3 - y)^{15}$$。$$a_{12}$$ 是 $$y^{12}$$ 的系数，即 $$C_{15}^{12} \cdot 3^{3} \cdot (-1)^{12} = 455 \cdot 27 = 12285$$。对应选项 A。
5. 判断等式成立的是：
解析：选项 B 正确，$$a^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{a^{2}}$$ 是分数指数幂的定义。其他选项：A 应为 $$a^{\frac{3}{2}} = \sqrt{a^{3}}$$，C 应为 $$a^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{a^{2}}$$，D 应为 $$a^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{a}}$$。
6. 正确的式子是：
解析：$$\sqrt{a^{2}} = |a|$$（选项 C）。A 和 B 忽略绝对值，D 错误。
7. $$3a \cdot \sqrt{a}$$ 的分数指数幂表示：
解析：$$3a \cdot \sqrt{a} = 3a \cdot a^{\frac{1}{2}} = 3a^{\frac{3}{2}}$$。但题目选项无系数 3，可能题目为 $$a \sqrt{a}$$，对应 $$a^{\frac{3}{2}}$$（选项 B）。
8. 正确的等式是：
解析：选项 D 正确，$$(\frac{a}{b})^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$$。其他选项：A 错误（$$a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$$），B 错误（对数乘积不等于和的对数），C 错误（$$\sqrt{m^{2}} = m$$）。
9. 计算 $$f[f(-8)]$$：
解析：$$-8 \leq -1$$，故 $$f(-8) = \frac{1}{3}$$。$$\frac{1}{3} > -1$$，故 $$f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{2}{\frac{1}{3}} - 7 = \frac{1}{3} + 6 - 7 = -\frac{2}{3}$$。无匹配选项，可能题目有误。
10. 化简 $$\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}}$$：
解析：从内向外逐层化简：
1. 最内层 $$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$$。
2. 中层 $$\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{1}} = a^{\frac{1}{2}}$$。
3. 外层 $$\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{1}} = a^{\frac{1}{2}}$$。
最终结果为 $$a^{\frac{1}{2}}$$（选项 C）。