正分数指数幂-4.1 指数知识点教师选题基础单选题自测题解析-湖北省等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '负分数指数幂']

正确率80.0%下列说法正确的是（）

A.当$${{n}}$$为偶数时$${，{^{n}\sqrt {{a}^{n}}}{=}{a}}$$

B.当$${{n}}$$为奇数时$${，{^{n}\sqrt {{a}^{n}}}{=}{a}}$$

C.$$(-1 )^{\frac{1} {3}}=(-1 )^{\frac{2} {6}}$$

D.$$0^{-\frac{1} {2}}=0$$

2、['正分数指数幂'， '对数的运算性质'， '函数的定义']

正确率60.0%已知$$f ~ ( \mathrm{\ensuremath{x}}^{5} ) ~=l g$$$${{x}}$$，则$$f \left( \begin{matrix} {2} \\ {2} \\ \end{matrix} \right) \ =\textsubscript{(}$$）

A.$${\frac{1} {5}} l g 2$$

B.$${\frac{1} {2}} \l{g 5}$$

C.$${\frac{1} {3}} l g 2$$

D.$${\frac{1} {2}} \lg3$$

3、['正分数指数幂'， '有理数指数幂的运算性质'， '负分数指数幂'， '指数幂的运算中常用的乘法公式']

正确率40.0%计算$$\frac{a^{2}} {\sqrt{a} \cdot\sqrt{a^{2}}}$$的结果为（）

A.$${{1}}$$

B.$$a^{\frac{1} {6}}$$

C.$$a^{\frac{6} {5}}$$

D.$$a^{\frac{5} {6}}$$

4、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']

正确率60.0%若$$\operatorname{l o g}_{X} \， \sqrt{y}=z，$$则$${{(}{)}}$$

A.$${{y}^{7}{=}{{x}^{z}}}$$

B.$$y=x^{7 z}$$

C.$${{y}{=}{7}{{x}^{z}}}$$

D.$$y=z^{7 x}$$

5、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']

正确率60.0%若$$a < \frac{1} {4}$$，则化简$$\sqrt{\left( 4 a-1 \right)^{2}}$$的结果是（$${）}$$．

A.$${\sqrt {{4}{a}{−}{1}}}$$

B.$${\sqrt {{1}{−}{4}{a}}}$$

C.$${{−}{\sqrt {{4}{a}{−}{1}}}}$$

D.$${{−}{\sqrt {{1}{−}{4}{a}}}}$$

6、['正分数指数幂'， '对数的运算性质']

正确率60.0%求值：$$2 7^{\frac{2} {3}}+l o g_{\frac{1} {3}} 2 7-l o g_{\frac{1} {3}} 9=\ 4$$）

A.$${{4}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{9}}$$

D.$${{1}{0}}$$

7、['正分数指数幂'， '实数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '对数的运算性质']

正确率60.0%下列运算中正确的有个
$$\oplus\sqrt{\left( 3-\pi\right)^{2}}=\pi-3 ; \ \oplus\left( m^{\frac1 4} n^{-\frac3 8} \right)^{8}=\frac{m^{2}} {n^{3}} ; \ \oplus\ \operatorname{l o g}_{9} 8 1=9 ; \ \oplus\operatorname{l o g} \frac{x y} {z}=\frac{\operatorname{l o g} x y} {\operatorname{l o g} z}$$．

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

8、['正分数指数幂']

正确率60.0%下列命题中正确的个数为（）
$$\oplus\root{n} \of{a^{n}}=a， \oplus a \in R$$，则$$( a^{2}-a+1 )^{\ 0}=1， \ \oplus\sqrt{x^{4}+y^{3}}=x^{\frac{4} {3}} y， \ \oplus\root3 \of{-5}=\root6$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

9、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']

正确率80.0%下列各式正确的是（）

A.$$( {^3 \! \atop a} )^{3}=a$$

B.$$( \sqrt{7} )^{4}=-7$$

C.$$( {\sqrt{a}} )^{5}=\left| a \right|$$

D.$${\root6} {\sqrt{a^{6}}}=a$$

10、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']

正确率60.0%化简$$\sqrt{a^{\frac{1} {2}} \sqrt{a^{\frac{1} {2}} \sqrt{a}}}$$的结果为（）

A.$$a^{\frac{1} {4}}$$

B.$$a^{\frac{1} {3}}$$

C.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$

D.$${{a}}$$

1. 选项B正确。当$$n$$为奇数时，$$^{n}\sqrt{a^{n}} = a$$对所有实数$$a$$成立。选项A在$$a < 0$$时不成立，选项C因分数指数幂的底数为负数时无定义，选项D中$$0^{-\frac{1}{2}}$$无意义。

2. 设$$x^5 = t$$，则$$x = t^{\frac{1}{5}}$$，代入得$$f(t) = \lg t^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5} \lg t$$。当$$t = 2$$时，$$f(2) = \frac{1}{5} \lg 2$$，故选A。

3. 化简表达式： $$ \frac{a^{2}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a^{2}}} = \frac{a^{2}}{a^{\frac{1}{2}} \cdot a} = \frac{a^{2}}{a^{\frac{3}{2}}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} $$ 但选项无此结果，检查题目描述是否完整。

4. 由$$\log_x \sqrt{y} = z$$得$$\sqrt{y} = x^z$$，两边平方得$$y = x^{2z}$$。选项B中$$7$$应为$$2$$，故无正确选项。若题目为$$\log_x y^{\frac{1}{7}} = z$$，则$$y = x^{7z}$$对应B。

5. 因$$a < \frac{1}{4}$$，$$4a-1 < 0$$，故$$\sqrt{(4a-1)^2} = |4a-1| = 1-4a$$。选项B为$$\sqrt{1-4a}$$，不完全等价，但最接近。

6. 计算： $$ 27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 9 \\ \log_{\frac{1}{3}} 27 - \log_{\frac{1}{3}} 9 = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{27}{9}\right) = \log_{\frac{1}{3}} 3 = -1 \\ 9 + (-1) = 8 $$ 故选B。

7. 分析运算： ①正确（$$3-\pi < 0$$）； ②正确（展开后为$$\frac{m^2}{n^3}}$$）； ③错误（$$\log_9 81 = 2$$）； ④错误（对数商无此性质）。共2个正确，选B。

8. 分析命题： ①错误（$$a < 0$$时偶数$$n$$不成立）； ②正确（底数非零）； ③错误（不满足指数法则）； ④不完整（比较对象缺失）。仅1个正确，选B。

9. 选项A正确：$$(\sqrt[3]{a})^3 = a$$。选项B应为$$7$$，选项C应为$$a^{\frac{5}{2}}$$，选项D需$$a \geq 0$$。

10. 逐步化简： $$ \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}} = \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{1}{8}}}} = \sqrt{a^{\frac{7}{8}}} = a^{\frac{7}{16}} $$ 但选项无此结果，可能题目描述有误。若最内层为$$a$$而非$$\sqrt{a}$$，则结果为$$a^{\frac{7}{8}}$$仍不匹配。

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