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正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，且$$a_{1 0 0 8} a_{1 0 1 1}+a_{1 0 0 9} a_{1 0 1 0}=8$$，则$$\operatorname{l o g}_{2} a_{1}+\operatorname{l o g}_{2} a_{2}+\ldots+\operatorname{l o g}_{2} a_{2 0 1 8}$$等于（）
C
A.$${{2}{0}{1}{6}}$$
B.$${{2}{0}{1}{7}}$$
C.$${{2}{0}{1}{8}}$$
D.$${{2}{0}{1}{9}}$$
2、['实数指数幂的运算性质'， '等比数列的性质'， '对数的性质'， '等比中项'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{n}{>}{0}}$$，且$${{a}_{5}{=}{{2}^{5}}}$$，则$$\operatorname{l o g}_{2} a_{1}+\operatorname{l o g}_{2} a_{3}+\operatorname{l o g}_{2} a_{5}+\operatorname{l o g}_{2} a_{7}+\operatorname{l o g}_{2} a_{9}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}{5}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{2}{5}}$$
3、['实数指数幂的运算性质'， '等比中项'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设$$a， b \in{\bf R}$$，若$${{3}{\sqrt {3}}}$$是$${{3}^{a}}$$与$${{3}^{b}}$$的等比中项，则$${{2}^{a}{+}{{2}^{b}}}$$的最小值是（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
4、['实数指数幂的运算性质'， '同一函数'， '函数的三要素'， '对数的运算性质']正确率60.0%下列各组函数中，$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$是相同函数的是$${（{e}}$$为自然对数的底数$${）{（}}$$）
D
A.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{\textbf{x}^{2}}， \ \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\ ( \ \sqrt{\textbf{x}} ) \^{\textbf{2}}$$
B.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{x^{2}} {x}， \ \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\textbf{x}$$
C.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =l n x^{2}， \ \ g \ ( \textbf{x} ) \ =2 l n x$$
D.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =e^{x-1} \cdot e^{x+1}， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =e^{2 x}$$
5、['实数指数幂的运算性质'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知$$f ( x )=\frac{x} {2^{x}-1}， ~ g ( x )=\frac{x} {2}$$，则下列结论正确的是（）
A
A.$$h ( x )=f ( x )+g ( x )$$是偶函数
B.$$h ( x )=f ( x )+g ( x )$$是奇函数
C.$$h ( x )=f ( x ) g ( x )$$是奇函数
D.$$h ( x )=f ( x ) g ( x )$$是偶函数
6、['实数指数幂的运算性质']正确率60.0%股票价格上涨$${{1}{0}{\%}}$$称为$${{“}}$$涨停$${{”}}$$，下跌$${{1}{0}{\%}}$$称为$${{“}}$$跌停$${{”}}$$．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了$${{2}}$$次涨停，又经历了$${{2}}$$次跌停，则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）
B
A.略有盈利
B.略有亏损
C.没有盈利也没有亏损
D.无法判断盈亏情况
7、['实数指数幂的运算性质']正确率60.0%计算：$$1 6^{{\frac{3} {4}}}+{\frac{5} {4}} \sqrt{2} \times\left( 4^{{\frac{2} {5}}} \right)^{-1}-\left( \pi-3. 1 4 \right)^{0}$$的结果是（）
B
A.$${{6}{5}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{0}}$$
8、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率40.0%下列结论中正确的个数为$${{(}{)}}$$
$${①}$$当$${{a}{<}{0}}$$时，$$\left( a^{2} \right)^{\frac{3} {2}}=a^{3}$$；$$\mathbb{2} \stackrel{n} {\sqrt{a^{n}}}=| a | ( n > 0 )$$；
$${③}$$函数$$y=( x-2 )^{\frac{1} {2}}-( 3 x-7 )^{0}$$的定义域是$$( 2，+\infty)$$；
$${④}$$若$$1 0 0^{a}=5， ~ 1 0^{b}=2$$，则$$2 a+b=1$$．
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['实数指数幂的运算性质'， '指数与对数的关系'， '对数恒等式']正确率60.0%已知$$x \operatorname{l o g}_{3} 4=1$$，则$$4^{x}+4^{-x}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1 0} {3}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
10、['实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%设函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {1+\operatorname{l o g}_{3} \left( 2-x \right)， x < 1} \\ {3^{x-1}， x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，求$$f \left(-7 \right)+f \left( \operatorname{l o g}_{3} 1 2 \right)=\left( ~ ~ \right)$$
A
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{1}{6}}$$
1. 已知等比数列 $$\{a_n\}$$ 各项为正，且 $$a_{1008}a_{1011}+a_{1009}a_{1010}=8$$，求 $$\log_2 a_1+\log_2 a_2+\ldots+\log_2 a_{2018}$$。
设公比为 $$q$$，则 $$a_{1008}a_{1011}=a_{1008} \cdot a_{1008}q^3=a_{1008}^2q^3$$，同理 $$a_{1009}a_{1010}=a_{1009}^2q$$。但利用对称性：$$a_{1008}a_{1011}=a_{1009}a_{1010}=a_1^2q^{2017}$$（因为下标和均为2019）。故原式化为 $$2a_1^2q^{2017}=8$$，即 $$a_1^2q^{2017}=4$$。
所求和为 $$\sum_{k=1}^{2018} \log_2 a_k = \log_2 (a_1a_2\cdots a_{2018}) = \log_2 \left(a_1^{2018} q^{1+2+\cdots+2017}\right) = \log_2 \left(a_1^{2018} q^{\frac{2017 \cdot 2018}{2}}\right)$$。
注意到 $$a_1^2q^{2017}=4$$，则 $$a_1^{2018}q^{\frac{2017 \cdot 2018}{2}} = (a_1^2q^{2017})^{1009} = 4^{1009} = 2^{2018}$$。
故 $$\log_2 2^{2018} = 2018$$，选 C。
2. 等比数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_n>0$$，且 $$a_5=2^5$$，求 $$\log_2 a_1+\log_2 a_3+\log_2 a_5+\log_2 a_7+\log_2 a_9$$。
设公比为 $$q$$，则 $$a_1=a_5q^{-4}$$，$$a_3=a_5q^{-2}$$，$$a_7=a_5q^2$$，$$a_9=a_5q^4$$。
所求和为 $$\log_2 (a_1a_3a_5a_7a_9) = \log_2 \left(a_5^5 q^{(-4-2+0+2+4)}\right) = \log_2 (a_5^5) = 5\log_2 a_5 = 5 \cdot 5 = 25$$。
选 D。
3. 设 $$a,b \in \mathbb{R}$$，若 $$3\sqrt{3}$$ 是 $$3^a$$ 与 $$3^b$$ 的等比中项，求 $$2^a+2^b$$ 的最小值。
由题意：$$(3\sqrt{3})^2 = 3^a \cdot 3^b$$，即 $$27 = 3^{a+b}$$，故 $$a+b=3$$。
$$2^a+2^b \geq 2\sqrt{2^a \cdot 2^b} = 2\sqrt{2^{a+b}} = 2\sqrt{2^3} = 2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}$$，当且仅当 $$a=b=1.5$$ 时取等。
选 B。
4. 判断相同函数组（$$e$$ 为底）。
A：$$f(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$，定义域 $$\mathbb{R}$$；$$g(x)=(\sqrt{x})^2=x$$，定义域 $$x \geq 0$$。不同。
B：$$f(x)=\frac{x^2}{x}=x$$，但定义域 $$x \neq 0$$；$$g(x)=x$$，定义域 $$\mathbb{R}$$。不同。
C：$$f(x)=\ln x^2$$，定义域 $$x \neq 0$$；$$g(x)=2\ln x$$，定义域 $$x>0$$。不同。
D：$$f(x)=e^{x-1} \cdot e^{x+1}=e^{2x}$$，定义域 $$\mathbb{R}$$；$$g(x)=e^{2x}$$，定义域 $$\mathbb{R}$$。相同。
选 D。
5. 已知 $$f(x)=\frac{x}{2^x-1}$$，$$g(x)=\frac{x}{2}$$，判断函数奇偶性。
先验证 $$f(x)$$：$$f(-x)=\frac{-x}{2^{-x}-1}=\frac{-x}{\frac{1}{2^x}-1}=\frac{-x}{\frac{1-2^x}{2^x}}=\frac{2^x x}{2^x-1}$$，非奇非偶。
$$h(x)=f(x)+g(x)$$：计算 $$h(-x)=f(-x)+g(-x)=\frac{2^x x}{2^x-1} - \frac{x}{2}$$，与 $$h(x)$$ 无明确奇偶关系。
$$h(x)=f(x)g(x)=\frac{x^2}{2(2^x-1)}$$，则 $$h(-x)=\frac{x^2}{2(2^{-x}-1)}=\frac{x^2}{2(\frac{1-2^x}{2^x})}=\frac{2^x x^2}{2(1-2^x)}=-\frac{2^x x^2}{2(2^x-1)}$$，与 $$h(x)$$ 不相等，非偶；但 $$h(-x) \neq -h(x)$$，非奇。
重新审题：实际上 $$f(x)$$ 是奇函数？验证：$$f(-x)+f(x)=\frac{2^x x}{2^x-1} + \frac{x}{2^x-1} = \frac{x(2^x+1)}{2^x-1}$$，不为零。但注意 $$f(x)=\frac{x}{2^x-1}$$，可改写为 $$f(x)=\frac{x}{2^x-1}$$，利用 $$2^x-1$$ 在 $$x=0$$ 无定义，但定义域对称？实际上 $$x \neq 0$$。
更精确：$$f(-x)=\frac{-x}{2^{-x}-1}=\frac{-x}{\frac{1-2^x}{2^x}}=\frac{2^x x}{2^x-1}$$，则 $$f(-x)+f(x)=\frac{2^x x + x}{2^x-1}=\frac{x(2^x+1)}{2^x-1} \neq 0$$，故非奇非偶。
但选项只有奇或偶，可能题目有误或理解偏差。实际上 $$f(x)$$ 是奇函数？因为 $$f(-x)=\frac{-x}{2^{-x}-1}$$，分子分母同乘 $$2^x$$：$$f(-x)=\frac{-2^x x}{1-2^x}=\frac{2^x x}{2^x-1}$$，而 $$-f(x)=-\frac{x}{2^x-1}$$，两者不等。
然而观察 $$f(x)+f(-x)=\frac{x}{2^x-1} + \frac{2^x x}{2^x-1} = \frac{x(1+2^x)}{2^x-1}$$，不为零。但若 $$x=1$$，$$f(1)=\frac{1}{2-1}=1$$，$$f(-1)=\frac{-1}{0.5-1}=\frac{-1}{-0.5}=2$$，不满足奇函数。
但原题可能意图 $$f(x)$$ 为奇函数？实际上 $$f(x)=\frac{x}{2^x-1}$$，可证明 $$f(-x)=-f(x) \cdot 2^x$$？不成立。
重新计算：$$f(-x)=\frac{-x}{2^{-x}-1} = \frac{-x}{\frac{1}{2^x}-1} = \frac{-x}{\frac{1-2^x}{2^x}} = \frac{2^x x}{2^x-1}$$。
而 $$-f(x) = -\frac{x}{2^x-1}$$，故 $$f(-x) = 2^x \cdot (-f(x))$$，不相等。
但选项可能错误？实际上 $$h(x)=f(x)+g(x)$$ 或 $$f(x)g(x)$$ 的奇偶性需具体计算。
对于 $$h(x)=f(x)g(x)=\frac{x^2}{2(2^x-1)}$$，定义域 $$x \neq 0$$，且 $$h(-x)=\frac{x^2}{2(2^{-x}-1)}=\frac{x^2}{2(\frac{1-2^x}{2^x})}=\frac{2^x x^2}{2(1-2^x)}=-\frac{2^x x^2}{2(2^x-1)} \neq h(x)$$，也非奇。
但若考虑 $$x>0$$，则无奇偶性。可能题目有误，但根据选项，D 声称偶函数，可能计算错误。
实际上 $$f(x)$$ 不是奇函数，但 $$f(x)+\frac{x}{2}$$ 是奇函数？计算 $$f(-x)+\frac{-x}{2} = \frac{2^x x}{2^x-1} - \frac{x}{2} = \frac{2^{x+1} x - x(2^x-1)}{2(2^x-1)} = \frac{2^{x+1} x -2^x x + x}{2(2^x-1)} = \frac{2^x x + x}{2(2^x-1)} = \frac{x(2^x+1)}{2(2^x-1)}$$，而 $$-(f(x)+\frac{x}{2}) = -\frac{x}{2^x-1} - \frac{x}{2} = \frac{-2x - x(2^x-1)}{2(2^x-1)} = \frac{-2x -2^x x + x}{2(2^x-1)} = \frac{-x(2^x+1)}{2(2^x-1)}$$，故 $$f(-x)+g(-x) = -[f(x)+g(x)]$$，所以 $$h(x)=f(x)+g(x)$$ 是奇函数。
因此选 B。
6. 股票先2次涨停后2次跌停的盈亏。
设初始价为 $$P$$，则第一次涨停后：$$P \times 1.1$$，第二次：$$P \times 1.1^2$$。
第一次跌停：$$P \times 1.1^2 \times 0.9$$，第二次：$$P \times 1.1^2 \times 0.9^2 = P \times 1.21 \times 0.81 = P \times 0.9801$$。
亏损 $$1-0.9801=0.0199$$，即1.99%，略有亏损。
选 B。
7. 计算：$$16^{\frac{3}{4}} + \frac{5}{4} \sqrt{2} \times (4^{\frac{2}{5}})^{-1} - (\pi-3.14)^0$$。
$$16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^3 = 8$$。
$$(4^{\frac{2}{5}})^{-1} = 4^{-\frac{2}{5}} = (2^2)^{-\frac{2}{5}} = 2^{-\frac{4}{5}}$$。
$$\frac{5}{4} \sqrt{2} \times 2^{-\frac{4}{5}} = \frac{5}{4} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{-\frac{4}{5}} = \frac{5}{4} \cdot 2^{\frac{5}{10} - \frac{8}{10}} = \frac{5}{4} \cdot 2^{-\frac{3}{10}}$$。
但 $$2^{-\frac{3}{10}}$$ 不易计算，可能误解：原式应为 $$\frac{5}{4} \sqrt{2} \times (4^{\frac{2}{5}})^{-1}$$，但 $$4^{\frac{2}{5}} = (2^2)^{\frac{2}{5}}=2^{\frac{4}{5}}$$，故逆为 $$2^{-\frac{4}{5}}$$，乘 $$\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$$ 得 $$2^{-\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}=2^{-\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}=2^{-\frac{3}{10}}$$。
但数值约为 $$2^{-0.3} \approx 0.812$$，乘 $$\frac{5}{4}=1.25$$ 得约1.015，加8减1得8.015，不符选项。
可能题目为 $$\frac{5}{4} \sqrt{2} \times (4^{\frac{2}{5}})^{-1}$$ 是 $$\frac{5}{4} \times \sqrt{2} \times 4^{-\frac{2}{5}}$$，但 $$4^{-\frac{2}{5}} = (2^2)^{-\frac{2}{5}}=2^{-\frac{4}{5}}$$，同上。
或误解：$$4^{\frac{2}{5}}$$ 可能为 $$4^{\frac{2}{5}}$$，但指数为分数。
另一种解释：原式可能为 $$16^{\frac{3}{4}} + \frac{5}{4} \sqrt{2} \times (4^{\frac{2}{5}})^{-1} - (\pi-3.14)^0$$，但 $$(\pi-3.14)^0=1$$。
计算 $$16^{\frac{3}{4}}=8$$，$$4^{\frac{2}{5}} \approx 4^{0.4} \approx 1.741$$，逆约0.574，乘 $$\sqrt{2} \approx 1.414$$ 得0.812，乘 $$\frac{5}{4}=1.25$$ 得1.015，总和 $$8+1.015-1=8.015$$，不是整数。
可能题目有误，或 $$4^{\frac{2}{5}}$$ 是 $$4^{\frac{2}{5}}$$，但指数为2/5。
或应为 $$(4^{\frac{2}{5}})^{-1}=4^{-\frac{2}{5}}$$，但不易计算。
观察选项，可能为 $$16^{\frac{3}{4}}=8$$，$$(\pi-3.14)^0=1$$，而 $$\frac{5}{4} \sqrt{2} \times (4^{\frac{2}{5}})^{-1}$$ 若为 $$\frac{5}{4} \times \sqrt{2} \times \frac{1}{4^{\frac{2}{5}}}$$，但 $$4^{\frac{2}{5}}=(2^2)^{\frac{2}{5}}=2^{\frac{4}{5}}$$，$$\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$$，乘积为 $$2^{\frac{1}{2}-\frac{4}{5}}=2^{-\frac{3}{10}}$$，仍不为整数。
可能指数为2/5是笔误，实为2/3？则 $$4^{\frac{2}{3}}$$，逆为 $$4^{-\frac{2}{3}}=(2^2)^{-\frac{2}{3}}=2^{-\frac{4}{3}}$$，乘 $$\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$$ 得 $$2^{-\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}=2^{-\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}=2^{-\frac{5}{6}}$$，仍不整。
或题目为 $$\frac{5}{4} \sqrt{2} \times (4^{\frac{2}{5}})^{-1}$$ 是 $$\frac{5}{4} \times 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{-\frac{4}{5}} = \frac{5}{4} \times 2^{\frac{5}{10}-\frac{8}{10}} = \frac{5}{4} \times 2^{-\frac{3}{10}}$$，无选项。
可能原意是 $$16^{\frac{3}{4}} + \frac{5}{4} \sqrt{2} \times (4^{\frac{2}{5}})^{-1}$$ 但计算错误。
根据选项，结果应为整数，如9,10,11等。假设 $$(4^{\frac{2}{5}})^{-1}=4^{-\frac{2}{5}}$$，但若近似，8 + 1.015 -1=8.015，不是选项。
或 $$4^{\frac{2}{5}}$$ 是 $$4^{\frac{2}{5}}$$，但指数为2/5=0.4，4^0.4=1.741，逆0.574，乘1.414=0.812，乘1.25=1.015，的确8+1.015-1=8.015，但选项无8。
可能题目为 $$16^{\frac{3}{4}} + 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱