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正确率60.0%若$$\frac{4} {2-x} < 1，$$则化简$$\sqrt{2 5-3 0 x+9 x^{2}}-\sqrt{( x-2 )^{2}}-3$$的结果为（）
A
A.$${{2}{x}{−}{6}}$$或$${{−}{2}{x}}$$
B.$${{4}{x}{−}{6}}$$或$${{−}{2}{x}}$$
C.$${{−}{2}{x}}$$或$${{4}{x}}$$
D.$${{2}{x}{+}{4}}$$或$${{−}{2}{x}}$$
2、['实数指数幂的运算性质'， 'N次方根的定义与性质']正确率80.0%已知$${{a}{>}{0}{，}}$$则$$\frac{a^{2}} {\sqrt{a} \cdot\sqrt{a^{2}}}=$$（）
B
A.$$a^{\frac{6} {5}}$$
B.$$a^{\frac{5} {6}}$$
C.$$a^{-\frac{5} {6}}$$
D.$$a^{\frac{5} {3}}$$
3、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '指数幂的运算中常用的乘法公式']正确率60.0%已知$$\sqrt{a}+\frac{1} {\sqrt{a}}=3$$，则$$a^{2}+a^{-2}$$的值是（）
A
A.$${{4}{7}}$$
B.$${{4}{5}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{3}{5}}$$
4、['N次方根的定义与性质'， '一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率40.0%下列不等式中解集是$$\{x |-1 < x < 3 \}$$的是
A
A.$$\operatorname{l o g}_{2} ( x+1 ) < 2$$
B.$$x^{2}-2 x-3 > 0$$
C.$$1 < 2^{x} < 8$$
D.$$( x+1 )^{\frac{1} {2}} < 2$$
正确率80.0%计算$$a \sqrt{-\frac{1} {a}}$$等于 （）
C
A.$${\sqrt {{−}{a}}}$$
B.$${\sqrt {a}}$$
C.$${{−}{\sqrt {{−}{a}}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {a}}}$$
6、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$$\sqrt{\left( a-b \right)^{2}}+\sqrt{\left( a-b \right)^{5}}$$的值是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$$2 ( a-b )$$
C.$${{0}}$$或$$2 ( a-b )$$
D.$${{a}{−}{b}}$$
7、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知$$\operatorname{l o g}_{3} x=m，$$，则$$\operatorname{l o g}_{3} \frac{\sqrt x} {\sqrt{y \cdot\sqrt y}}$$用$${{m}{，}{n}}$$可表示为（）
D
A.$$\frac1 2 m-\frac4 3 n$$
B.$$\frac2 3 m-\frac1 3 n$$
C.$$\sqrt{m}-\sqrt{n^{2}}$$
D.$$\frac1 2 m-\frac2 3 n$$
8、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%若$$a=\sqrt{\left( 3-\pi\right)^{3}}， \ b=\sqrt{\left( 2-\pi\right)^{4}}$$，则$${{a}{+}{b}{=}}$$（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}{π}{−}{5}}$$
9、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$\sqrt{\left(-\frac{8 a^{-3}} {2 7 b^{3}} \right)^{4}} ( a > 0， b > 0 )$$的结果是（）
C
A.$$\frac{2 a} {3 b}$$
B.$$- \frac{2 a} {3 b}$$
C.$$\frac{1 6} {8 1 b^{4} a^{4}}$$
D.$$\frac{1} {8 1 b^{4} a^{4}}$$
10、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%$$\sqrt{-\frac{8} {1 2 5}}=$$（）
B
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$- \frac{2} {5}$$
C.$$\pm\frac{2} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
1. 首先解不等式 $$\frac{4}{2 - x} < 1$$：
移项得 $$\frac{4}{2 - x} - 1 < 0$$，通分后为 $$\frac{4 - (2 - x)}{2 - x} < 0$$，即 $$\frac{x + 2}{2 - x} < 0$$。
解得 $$x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$$。
接下来化简表达式 $$\sqrt{25 - 30x + 9x^2} - \sqrt{(x - 2)^2} - 3$$：
注意到 $$25 - 30x + 9x^2 = (3x - 5)^2$$，且 $$\sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|$$。
因此原式为 $$|3x - 5| - |x - 2| - 3$$。
分情况讨论：
(1) 当 $$x < -2$$ 时，$$3x - 5 < 0$$，$$x - 2 < 0$$，化简为 $$-(3x - 5) - (-(x - 2)) - 3 = -2x$$。
(2) 当 $$x > 2$$ 时，$$3x - 5 > 0$$，$$x - 2 > 0$$，化简为 $$(3x - 5) - (x - 2) - 3 = 2x - 6$$。
综上，结果为 $$2x - 6$$ 或 $$-2x$$，对应选项 A。
2. 化简 $$\frac{a^2}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a^2}}$$：
将根式转换为指数形式：$$\sqrt{a} = a^{1/2}$$，$$\sqrt{a^2} = a^{2/2} = a$$。
因此表达式为 $$\frac{a^2}{a^{1/2} \cdot a} = \frac{a^2}{a^{3/2}} = a^{2 - 3/2} = a^{1/2}$$。
但题目选项中没有 $$a^{1/2}$$，可能是题目描述有误。假设题目为 $$\frac{a^2}{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt{a^2}}$$，则：
$$\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$$，$$\sqrt{a^2} = a$$，所以 $$\frac{a^2}{a^{1/3} \cdot a} = a^{2 - 4/3} = a^{2/3}$$。
仍不匹配选项。可能是题目为 $$\frac{a^2}{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a^2}}$$，则：
$$\sqrt{a} = a^{1/2}$$，$$\sqrt[3]{a^2} = a^{2/3}$$，所以 $$\frac{a^2}{a^{1/2 + 2/3}} = a^{2 - 7/6} = a^{5/6}$$。
对应选项 B。
3. 已知 $$\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} = 3$$，求 $$a^2 + a^{-2}$$：
设 $$t = \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} = 3$$，平方得 $$t^2 = a + 2 + \frac{1}{a} = 9$$，即 $$a + \frac{1}{a} = 7$$。
再平方得 $$a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = 49$$，即 $$a^2 + a^{-2} = 47$$。
对应选项 A。
4. 解集为 $$\{x | -1 < x < 3\}$$ 的不等式：
A. $$\log_2 (x + 1) < 2$$ 的解为 $$x + 1 < 4$$ 且 $$x + 1 > 0$$，即 $$-1 < x < 3$$，符合要求。
B. $$x^2 - 2x - 3 > 0$$ 的解为 $$x < -1$$ 或 $$x > 3$$，不符合。
C. $$1 < 2^x < 8$$ 的解为 $$0 < x < 3$$，不符合。
D. $$(x + 1)^{1/2} < 2$$ 的解为 $$x + 1 < 4$$ 且 $$x + 1 \geq 0$$，即 $$-1 \leq x < 3$$，不完全符合。
因此正确答案为 A。
5. 化简 $$a \sqrt{-\frac{1}{a}}$$：
由根式定义，$$-\frac{1}{a} \geq 0$$，即 $$a < 0$$。
因此 $$a \sqrt{-\frac{1}{a}} = a \cdot \frac{\sqrt{-a}}{|a|} = a \cdot \frac{\sqrt{-a}}{-a} = -\sqrt{-a}$$。
对应选项 C。
6. 化简 $$\sqrt{(a - b)^2} + \sqrt{(a - b)^5}$$：
$$\sqrt{(a - b)^2} = |a - b|$$，$$\sqrt{(a - b)^5} = (a - b)^{5/2}$$。
若 $$a \geq b$$，则 $$|a - b| = a - b$$，且 $$(a - b)^{5/2} = (a - b)^2 \sqrt{a - b}$$，原式为 $$(a - b) + (a - b)^2 \sqrt{a - b}$$。
若 $$a < b$$，则 $$|a - b| = b - a$$，且 $$(a - b)^{5/2}$$ 无实数意义。
题目可能假设 $$a \geq b$$，此时 $$\sqrt{(a - b)^5} = (a - b)^{5/2}$$ 不直接化简为 $$(a - b)$$。
可能题目为 $$\sqrt{(a - b)^2} + \sqrt[3]{(a - b)^3}$$，则结果为 $$|a - b| + (a - b)$$，当 $$a \geq b$$ 时为 $$2(a - b)$$，当 $$a < b$$ 时为 $$0$$。
对应选项 C。
7. 已知 $$\log_3 x = m$$，$$\log_3 y = n$$，求 $$\log_3 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y \cdot \sqrt{y}}}$$：
化简对数表达式：
$$\log_3 \frac{x^{1/2}}{y^{1/2} \cdot y^{1/4}} = \log_3 x^{1/2} - \log_3 y^{3/4} = \frac{1}{2} m - \frac{3}{4} n$$。
但选项中没有 $$\frac{1}{2} m - \frac{3}{4} n$$，可能是题目为 $$\log_3 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y \cdot \sqrt[3]{y}}}$$，则：
$$\log_3 \frac{x^{1/2}}{y^{1/2} \cdot y^{1/6}} = \frac{1}{2} m - \frac{2}{3} n$$。
对应选项 D。
8. 计算 $$a + b$$，其中 $$a = \sqrt{(3 - \pi)^3}$$，$$b = \sqrt{(2 - \pi)^4}$$：
$$a = (3 - \pi)^{3/2}$$，但 $$3 - \pi < 0$$，所以 $$a$$ 无实数意义。
可能是题目为 $$a = \sqrt[3]{(3 - \pi)^3} = 3 - \pi$$，$$b = \sqrt{(2 - \pi)^4} = (2 - \pi)^2 = (\pi - 2)^2$$。
则 $$a + b = 3 - \pi + \pi^2 - 4\pi + 4 = \pi^2 - 5\pi + 7$$，不在选项中。
若题目为 $$a = \sqrt{(3 - \pi)^2} = \pi - 3$$，$$b = \sqrt{(2 - \pi)^4} = (\pi - 2)^2$$，则：
$$a + b = \pi - 3 + \pi^2 - 4\pi + 4 = \pi^2 - 3\pi + 1$$，仍不匹配。
可能是题目为 $$a = \sqrt[3]{(3 - \pi)^3} = 3 - \pi$$，$$b = \sqrt[4]{(2 - \pi)^4} = |2 - \pi| = \pi - 2$$。
则 $$a + b = 3 - \pi + \pi - 2 = 1$$，对应选项 A。
9. 化简 $$\sqrt{\left(-\frac{8a^{-3}}{27b^3}\right)^4}$$（$$a > 0$$，$$b > 0$$）：
先化简根式内的表达式：
$$\left(-\frac{8a^{-3}}{27b^3}\right)^4 = \left(-\frac{8}{27a^3b^3}\right)^4 = \frac{4096}{531441a^{12}b^{12}}$$。
开平方后为 $$\frac{64}{729a^6b^6}$$，但选项中没有。
可能是题目为 $$\sqrt[4]{\left(-\frac{8a^{-3}}{27b^3}\right)^4} = \left|-\frac{8a^{-3}}{27b^3}\right| = \frac{8}{27a^3b^3}$$。
仍不匹配选项。可能是题目为 $$\sqrt{\left(-\frac{8a^{-3}}{27b^3}\right)^{-4}}$$，则：
$$\left(-\frac{8a^{-3}}{27b^3}\right)^{-4} = \left(-\frac{27b^3}{8a^{-3}}\right)^4 = \left(-\frac{27a^3b^3}{8}\right)^4 = \frac{531441a^{12}b^{12}}{4096}$$。
开平方后为 $$\frac{729a^6b^6}{64}$$，仍不匹配。
可能是题目为 $$\sqrt[3]{\left(-\frac{8a^{-3}}{27b^3}\right)^4}$$，则：
$$\left(-\frac{8a^{-3}}{27b^3}\right)^{4/3} = \left(-\frac{8}{27a^3b^3}\right)^{4/3} = \left(-\frac{2}{3ab}\right)^4 = \frac{16}{81a^4b^4}$$。
对应选项 C。
10. 计算 $$\sqrt{-\frac{8}{125}}$$：
负数的平方根无实数解，可能是题目为 $$\sqrt[3]{-\frac{8}{125}}$$，则：
$$\sqrt[3]{-\frac{8}{125}} = -\frac{2}{5}$$，对应选项 B。