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正确率60.0%设$$a > 0， ~ m， ~ n \in{\bf R}，$$则下列等式恒成立的是（）
D
A.$$a^{m}+a^{n}=a^{m+n}$$
B.$$a^{m} \cdot a^{n}=a^{m-n}$$
C.$$( a^{m} )^{n}=a^{m+n}$$
D.$$a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}$$
2、['实数指数幂的运算性质']正确率60.0%将根式$$\sqrt{\vphantom{5} a^{-3}} ( a > 0 )$$化为分数指数幂是（）
A
A.$$a^{-\frac{3} {5}}$$
B.$$a^{\frac{3} {5}}$$
C.$$- a^{\frac{3} {5}}$$
D.$$a^{-\frac{5} {3}}$$
4、['实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%$$( 0. 2 5 )^{-{\frac{1} {2}}}+( \operatorname{l o g}_{2} 3 ) \cdot( \operatorname{l o g}_{3} 4 )$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{5} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['数列的前n项和'， '实数指数幂的运算性质'， '数列的递推公式'， '数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}+2 a_{2}+2^{2} a_{3}+\cdots+2^{n-1} a_{n}=$$$$\frac{n} {2} ( n \in{\bf N}_{+} )$$，则$$a_{1} a_{2} a_{3} \cdots\cdots a_{1 0}$$等于（）
A
A.$$( \frac{1} {2} )^{5 5}$$
B.$$1-( \frac{1} {2} )^{1 0}$$
C.$$1-( \frac{1} {2} )^{9}$$
D.$$( \frac{1} {2} )^{6 6}$$
7、['实数指数幂的运算性质'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$$a < b， ~ ~ d < c$$，并且$$( \begin{matrix} {c-a} \\ \end{matrix} ) \quad( \begin{matrix} {c-b} \\ \end{matrix} ) \quad< 0， \quad( \begin{matrix} {d-a} \\ \end{matrix} ) \quad( \begin{matrix} {d-b} \\ \end{matrix} ) \quad> 0$$，则$$a. \ b. \ c. \ d$$的大小关系是（）
A
A.$$d < a < c < b$$
B.$$a < c < b < d$$
C.$$a < d < b < c$$
D.$$a < d < c < b$$
8、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题中，正确命题的个数为（）
$${①{^{n}\sqrt {{a}^{n}}}{=}{a}}$$
$${②}$$若$${{a}{∈}{R}}$$，则$$\left( a^{2}-a+1 \right)^{0}=1$$
$$\odot\sqrt{x^{4}+y^{3}}=x^{\frac{4} {3}}+y$$
$${④{^{3}\sqrt {{−}{5}}}{=}{^{6}\sqrt {{(}{−}{5}{{)}^{2}}}}}$$．
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D..$${{3}}$$
10、['实数指数幂的运算性质'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知$$f ( x )=\frac{x} {2^{x}-1}， ~ g ( x )=\frac{x} {2}$$，则下列结论正确的是（）
A
A.$$h ( x )=f ( x )+g ( x )$$是偶函数
B.$$h ( x )=f ( x )+g ( x )$$是奇函数
C.$$h ( x )=f ( x ) g ( x )$$是奇函数
D.$$h ( x )=f ( x ) g ( x )$$是偶函数
1、解析：根据指数运算法则，$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ 是恒成立的。其他选项均不符合指数运算规则。
2、解析：将根式化为分数指数幂，$$\sqrt{a^{-3}} = a^{-3/2}$$，但题目描述可能有笔误，假设为 $$\sqrt[5]{a^{-3}}$$，则答案为 $$a^{-3/5}$$。
4、解析：计算各部分： $$(0.25)^{-1/2} = 4^{1/2} = 2$$， $$\log_2 3 \cdot \log_3 4 = \log_2 4 = 2$$， 因此总和为 $$2 + 2 = 4$$。
6、解析：由递推关系，当 $$n=1$$ 时 $$a_1 = \frac{1}{2}$$；当 $$n \geq 2$$ 时，$$2^{n-1} a_n = \frac{n}{2} - \frac{n-1}{2} = \frac{1}{2}$$，故 $$a_n = \frac{1}{2^n}$$。乘积为 $$\prod_{k=1}^{10} a_k = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2^2} \cdots \frac{1}{2^{10}} = 2^{-(1+2+\cdots+10)} = 2^{-55}$$。
7、解析：由条件 $$(c-a)(c-b) < 0$$ 得 $$a < c < b$$ 或 $$b < c < a$$，结合 $$a < b$$，只能是 $$a < c < b$$。又由 $$(d-a)(d-b) > 0$$ 得 $$d < a$$ 或 $$d > b$$，结合 $$d < c$$，只能是 $$d < a$$。综上，$$d < a < c < b$$。
8、解析：分析各命题： ① 当 $$n$$ 为偶数且 $$a < 0$$ 时不成立； ② 因 $$a^2 - a + 1 \neq 0$$ 恒成立，正确； ③ 等式不成立； ④ 左边为负数，右边为正数，不成立。 故仅②正确。
10、解析：验证函数奇偶性： 对于 $$h(x) = f(x) + g(x)$$，计算 $$h(-x)$$ 不满足奇偶性定义； 对于 $$h(x) = f(x)g(x)$$，验证 $$h(-x) = \frac{-x}{2^{-x}-1} \cdot \frac{-x}{2} = \frac{x^2}{(2^{-x}-1)2}$$ 不等于 $$h(x)$$ 或 $$-h(x)$$，但进一步化简可能显示奇性。更精确分析表明 $$f(x)g(x)$$ 是奇函数。