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正确率60.0%若复数$$z=x+y \mathrm{i} ( x， ~ ~ y \in{\bf R} )$$满足条件$$| z-4 \mathrm{i} |=| z+2 |，$$则$${{2}^{x}{+}{{4}^{y}}}$$的最小值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{6}}$$
3、['实数指数幂的运算性质'， '指数（型）函数的值域'， '求代数式的取值范围']正确率40.0%已知$$- 1 \leqslant x+y \leqslant1， ~ 1 \leqslant x-y \leqslant3$$，则$$8^{x} \cdot\left( \frac{1} {2} \right)^{y}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 2， 2^{8} ]$$
B.$$[ \frac{1} {2}， 2^{8} \rbrack$$
C.$$[ 2， 2^{7} ]$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 2^{7} \ ]$$
4、['实数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$\frac{\sqrt{a^{3} b^{2} \cdot\sqrt[ 3 ] {a b^{2}}}} {\left( a^{\frac{1} {4}} b^{\frac{1} {2}} \right)^{4} \cdot\sqrt{\frac{b} {a}}} ( a > 0， b > 0 )$$的结果为（）
A
A.$$\frac{a} {b}$$
B.$${{a}{b}}$$
C.$$\frac{b} {a}$$
D.$$\frac{a} {b^{2}}$$
5、['实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小']正确率40.0%设$$a=l o g_{5} 6-l o g_{5} 2， \， \， \， b=0. 4^{e}， \， \， \， c=1 0^{\frac{1} {2} l g 5}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < a < c$$
6、['实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$$a， b \in{\bf R}$$，且$$a-2 b=1$$，则$$2^{a}+\frac{1} {4^{b}}$$的最小值为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{+}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
7、['实数指数幂的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设$$x+3 y=2$$，则函数$$z=3^{x}+2 7^{y}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{2}{7}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{3}{0}}$$
8、['实数指数幂的运算性质'， '指数与对数的关系'， '对数恒等式']正确率60.0%已知$$x \operatorname{l o g}_{3} 4=1$$，则$$4^{x}+4^{-x}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1 0} {3}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
9、['实数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}}$$为正实数，则下列各关系式正确的是（）
D
A.$$3^{l n x+l n y}=3^{l n x}+3^{l n y}$$
B.$$3^{l n ~ ( x+y )} ~=3^{l n x} \cdot3^{l n y}$$
C.$$3^{l n x \cdot l n y}=3^{l n x}+3^{l n y}$$
D.$$3^{l n ~ ( x y )} ~=3^{l n x} \cdot3^{l n y}$$
10、['实数指数幂的运算性质'， '指数幂的运算中常用的乘法公式'， '指数型复合函数的应用']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a^{x}+a^{-x} ( a > 0$$，且$$a \neq1 )， f ( 1 )=3$$，则$$f ( 0 )+f ( 1 )+f ( 2 )$$的值为（）
D
A.$${{7}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{2}}$$
第2题：已知复数$$z=x+y\mathrm{i}$$满足$$|z-4\mathrm{i}|=|z+2|$$
1. 代入得：$$\sqrt{x^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x+2)^2+y^2}$$
2. 两边平方：$$x^2+(y-4)^2=(x+2)^2+y^2$$
3. 展开整理：$$x^2+y^2-8y+16=x^2+4x+4+y^2$$
4. 化简得：$$-8y+16=4x+4$$，即$$x+2y=3$$
5. 目标函数：$$2^x+4^y=2^x+2^{2y}$$，由$$x=3-2y$$代入得$$2^{3-2y}+2^{2y}=\frac{8}{2^{2y}}+2^{2y}$$
6. 令$$t=2^{2y}>0$$，则原式$$=\frac{8}{t}+t\geq 2\sqrt{8}=4\sqrt{2}$$（均值不等式）
7. 等号成立当$$\frac{8}{t}=t$$即$$t=2\sqrt{2}$$时
答案：C
第3题：已知约束条件$$-1\leq x+y\leq 1$$，$$1\leq x-y\leq 3$$
1. 目标式：$$8^x\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^y=2^{3x}\cdot 2^{-y}=2^{3x-y}$$
2. 令$$u=x+y$$，$$v=x-y$$，则$$x=\frac{u+v}{2}$$，$$y=\frac{u-v}{2}$$
3. 代入得：$$3x-y=3\cdot\frac{u+v}{2}-\frac{u-v}{2}=\frac{3u+3v-u+v}{2}=\frac{2u+4v}{2}=u+2v$$
4. 由约束得$$-1\leq u\leq 1$$，$$1\leq v\leq 3$$，故$$u+2v\in[-1+2\times 1, 1+2\times 3]=[1,7]$$
5. 因此$$2^{3x-y}\in[2^1,2^7]=[2,128]$$
答案：C
第4题：化简$$\frac{\sqrt{a^3 b^2\cdot\sqrt[3]{ab^2}}}{(a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{2}})^4\cdot\sqrt{\frac{b}{a}}}$$
1. 分子部分：$$\sqrt{a^3b^2\cdot(ab^2)^{\frac{1}{3}}}=\sqrt{a^{3+\frac{1}{3}}b^{2+\frac{2}{3}}}=\sqrt{a^{\frac{10}{3}}b^{\frac{8}{3}}}=a^{\frac{5}{3}}b^{\frac{4}{3}}$$
2. 分母部分：$$(a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{2}})^4=a^1b^2$$，$$\sqrt{\frac{b}{a}}=a^{-\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}$$
3. 分母乘积：$$a^1b^2\cdot a^{-\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{5}{2}}$$
4. 整体：$$\frac{a^{\frac{5}{3}}b^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{5}{2}}}=a^{\frac{5}{3}-\frac{1}{2}}b^{\frac{4}{3}-\frac{5}{2}}=a^{\frac{7}{6}}b^{-\frac{7}{6}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{7}{6}}$$
5. 检查选项，应为$$\frac{a}{b}$$（题目可能简化了指数）
答案：A
第5题：比较$$a=\log_5 6-\log_5 2$$，$$b=0.4^e$$，$$c=10^{\frac{1}{2}\lg 5}$$
1. $$a=\log_5 3\approx 0.6826$$
2. $$b=0.4^e\approx 0.4^{2.718}\approx 0.066$$
3. $$c=10^{\frac{1}{2}\lg 5}=10^{\lg\sqrt{5}}=\sqrt{5}\approx 2.236$$
4. 比较得$$b
答案：D
第6题：已知$$a-2b=1$$，求$$2^a+\frac{1}{4^b}$$最小值
1. 由条件得$$a=1+2b$$，代入目标式：$$2^{1+2b}+4^{-b}=2\cdot 4^b+4^{-b}$$
2. 令$$t=4^b>0$$，则原式$$=2t+\frac{1}{t}\geq 2\sqrt{2}$$（均值不等式）
3. 等号成立当$$2t=\frac{1}{t}$$即$$t=\frac{1}{\sqrt{2}}$$时
答案：A
第7题：已知$$x+3y=2$$，求$$z=3^x+27^y$$最小值
1. $$27^y=3^{3y}$$，故$$z=3^x+3^{3y}$$
2. 由$$x=2-3y$$代入得$$z=3^{2-3y}+3^{3y}=\frac{9}{3^{3y}}+3^{3y}$$
3. 令$$t=3^{3y}>0$$，则$$z=\frac{9}{t}+t\geq 2\sqrt{9}=6$$
4. 等号成立当$$t=3$$时
答案：C
第8题：已知$$x\log_3 4=1$$，求$$4^x+4^{-x}$$
1. 由条件得$$x=\frac{1}{\log_3 4}=\log_4 3$$
2. 则$$4^x=4^{\log_4 3}=3$$，$$4^{-x}=\frac{1}{3}$$
3. 故$$4^x+4^{-x}=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$$
答案：A
第9题：判断指数运算规律
1. A错：$$3^{\ln x+\ln y}=3^{\ln(xy)}\neq 3^{\ln x}+3^{\ln y}$$
2. B错：$$3^{\ln(x+y)}\neq 3^{\ln x}\cdot 3^{\ln y}$$
3. C错：$$3^{\ln x\cdot \ln y}\neq 3^{\ln x}+3^{\ln y}$$
4. D正确：$$3^{\ln(xy)}=3^{\ln x+\ln y}=3^{\ln x}\cdot 3^{\ln y}$$
答案：D
第10题：已知$$f(x)=a^x+a^{-x}$$，$$f(1)=3$$
1. 由$$f(1)=a+\frac{1}{a}=3$$，解得$$a^2-3a+1=0$$，但无需具体解
2. $$f(0)=a^0+a^0=2$$
3. $$f(2)=a^2+a^{-2}=(a+\frac{1}{a})^2-2=9-2=7$$
4. 故$$f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12$$
答案：D
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