正分数指数幂-4.1 指数知识点课后基础选择题自测题答案-贵州省等高一数学必修,平均正确率68.0%

1、['正分数指数幂']

正确率80.0%将$$5^{\frac{3} {2}}$$写成根式，正确的是（）

A.$${^{3}\sqrt {{5}^{2}}}$$

B.$${\sqrt {^{3}\sqrt {5}}}$$

C.$$\sqrt{\frac{3} {2}}$$

D.$${\sqrt {{5}^{3}}}$$

2、['正分数指数幂'， '有理数指数幂的运算性质']

正确率80.0%计算：$$\left( \frac{9} {4} \right)^{\frac{1} {2}}=$$（）

A.$$\frac{8 1} {1 6}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

3、['正分数指数幂'， '对数的运算性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '不等式比较大小']

正确率60.0%已知$$x=\pi^{0. 3}， y=\operatorname{l o g}_{\pi} 0. 3， z=\operatorname{c o s} 3$$，则（）

A.$$z < y < x$$

B.$$y < z < x$$

C.$$z < x < y$$

D.$$x < z < y$$

4、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']

正确率80.0%等式$$\sqrt{\frac{x} {x-2}}=\frac{\sqrt{x}} {\sqrt{x-2}}$$成立的条件是$${{(}{)}}$$

A.$${{x}{≠}{2}}$$

B.$${{x}{>}{0}}$$

C.$${{x}{>}{2}}$$

D.$$0 < x < 2$$

5、['正分数指数幂'， '实数指数幂的运算性质']

正确率60.0%计算$$4^{\frac{1} {2}}-( \frac{1} {2} )^{-1}=\c($$）

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{1}}$$

6、['正分数指数幂'， '分段函数求值']

正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\frac{1} {3}， x \leqslant-1} \\ {-x^{3}， x \leqslant-1} \\ {x+\frac{3} {x}-7， x >-1} \\ \end{matrix} \right.$$则$$f [ f (-2 7 ) ]=$$（）

A.$${{-}{4}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{-}{3}}$$

7、['正分数指数幂'， '指数型函数模型的应用']

正确率60.0%一个玩具厂一年中$${{1}{2}}$$月份的产量是$${{1}}$$月份产量的$${{a}}$$倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是$${{(}{)}}$$

A.$$1 1 \sqrt{a}-1$$

B.$$\sqrt{a}-1$$

C.$$\frac{a} {1 1}$$

D.$$\frac{a} {1 2}$$

8、['正分数指数幂'， '对数的运算性质']

正确率60.0%求值：$$2 7^{\frac{2} {3}}+l o g_{\frac{1} {3}} 2 7-l o g_{\frac{1} {3}} 9=\ 4$$）

A.$${{4}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{9}}$$

D.$${{1}{0}}$$

9、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']

正确率80.0%用分数指数幂表示$${\sqrt {{a}{^{3}\sqrt {{a}{\sqrt {a}}}}}{，}}$$正确的是（）

A.$$4$$

B.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {4}}$$

C.$$a^{\frac{1} {1 2}}$$

D.$$a^{-\frac{1} {4}}$$

10、['正分数指数幂'， '有理数指数幂的运算性质']

正确率60.0%化简$${{3}{−}{2}{\sqrt {2}}}$$的结果是$${{(}{)}}$$

A.$$- 2^{\frac{1} {3}}$$

B.$$- 2^{\frac{1} {2}}$$

C.$$- 2^{\frac{2} {3}}$$

D.$$- 2^{\frac{3} {2}}$$

1、将$$5^{\frac{3}{2}}$$写成根式，正确的是$${\sqrt{5^3}}$$，因为$$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$$。因此，正确答案是D。

2、计算$$\left( \frac{9}{4} \right)^{\frac{1}{2}}$$，即求$$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$$。正确答案是B。

3、比较$$x = \pi^{0.3}$$、$$y = \log_{\pi} 0.3$$、$$z = \cos 3$$： - $$\pi^{0.3} > 1$$（因为$$\pi > 1$$且指数为正）， - $$\log_{\pi} 0.3 < 0$$（因为$$0.3 < 1$$且底数$$\pi > 1$$）， - $$-1 < \cos 3 < 0$$（因为3弧度在第二象限，余弦为负）。因此，$$y < z < x$$，正确答案是B。

4、等式$$\sqrt{\frac{x}{x-2}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}$$成立的条件是： - 分母$$\sqrt{x-2}$$存在，要求$$x-2 > 0$$即$$x > 2$$， - 分子$$\sqrt{x}$$存在，要求$$x \geq 0$$，综合得$$x > 2$$。正确答案是C。

5、计算$$4^{\frac{1}{2}} - \left( \frac{1}{2} \right)^{-1}$$： - $$4^{\frac{1}{2}} = 2$$， - $$\left( \frac{1}{2} \right)^{-1} = 2$$，结果为$$2 - 2 = 0$$。正确答案是C。

6、计算$$f[f(-27)]$$： - 首先$$f(-27)$$，因为$$-27 \leq -1$$，所以$$f(-27) = \frac{1}{3}$$， - 接着$$f\left( \frac{1}{3} \right)$$，因为$$\frac{1}{3} > -1$$，所以$$f\left( \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{3} + \frac{3}{\frac{1}{3}} - 7 = \frac{1}{3} + 9 - 7 = 2\frac{1}{3}$$，但题目选项中没有此答案，可能题目描述有误。假设函数分段为$$f(x) = -x^3$$当$$x \leq -1$$，则$$f(-27) = 27$$，$$f(27) = 27 + \frac{3}{27} - 7 = 20.111$$，仍不匹配选项。题目可能存在其他分段定义，需进一步确认。

7、设月平均增长率为$$r$$，则$$(1 + r)^{11} = a$$，解得$$r = \sqrt[11]{a} - 1$$。正确答案是A。

8、计算$$27^{\frac{2}{3}} + \log_{\frac{1}{3}} 27 - \log_{\frac{1}{3}} 9$$： - $$27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9$$， - $$\log_{\frac{1}{3}} 27 = -3$$（因为$$3^{-3} = \frac{1}{27}$$）， - $$\log_{\frac{1}{3}} 9 = -2$$（因为$$3^{-2} = \frac{1}{9}$$），结果为$$9 + (-3) - (-2) = 8$$。正确答案是B。

9、将$${\sqrt{a^3 \sqrt{a \sqrt{a}}}}$$表示为分数指数幂： - 最内层$$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$$， - 下一层$$\sqrt{a \cdot a^{\frac{1}{2}}} = a^{\frac{3}{4}}$$， - 最外层$$\sqrt{a^3 \cdot a^{\frac{3}{4}}} = a^{\frac{15}{8}}$$，但选项中没有此答案，可能题目描述有误。假设题目为$$\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}$$，则结果为$$a^{\frac{7}{8}}$$，仍不匹配。需确认题目表达式。

10、化简$$3 - 2\sqrt{2}$$：注意到$$3 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} - 1)^2$$，但题目选项为负指数形式，可能要求其他转换。若题目为$$(3 - 2\sqrt{2})^{-\frac{1}{2}}$$，则结果为$$\sqrt{2} + 1$$，但选项不匹配。需进一步确认题目意图。

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