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正确率60.0%化简$$4 a^{\frac{2} {3}} b^{-\frac{1} {3}} \div\left(-\frac{2} {3} a^{-\frac{1} {3}} b^{\frac{2} {3}} \right) ( a， \， \， b > 0 )$$的结果为（）
C
A.$$- \frac{2 a} {3 b}$$
B.$$- \frac{8 a} {b}$$
C.$$- \frac{6 a} {b}$$
D.$${{6}{a}{b}}$$
2、['数列的递推公式'， '有理数指数幂的运算性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=\frac{1} {2}， \， \， \， a_{n}=1+\operatorname{l n} \， \， a_{n+1}， \， \， \， n \in{\bf N}^{\star}$$，设$${{T}_{n}}$$为数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项之积，则$$T_{1 9} \in$$（）
A
A.$$( 0， \frac{1} {2 0} ]$$
B.$$( {\frac{1} {2 0}}， {\frac{1} {1 0}} ]$$
C.$$( {\frac{1} {1 0}}， {\frac{1} {5}} ]$$
D.$$( {\frac{1} {5}}， 1 )$$
3、['有理数指数幂的运算性质'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$( \sqrt{x}+\frac{3} {x} )^{n} ( a$$为正整数)的展开式中，各项系数之和为$${{A}}$$，各项的二项式系数之和为$${{B}}$$，且$${{A}{+}{B}{=}{{7}{2}}}$$，则展开式中常数项为（）
A
A.$${{9}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{8}}$$
4、['有理数指数幂的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知实数$${{x}{，}{y}}$$满足$${{2}^{x}{+}{{2}^{y}}{=}{1}}$$，则$${{x}{+}{y}}$$的最大值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$${{2}}$$
5、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%设$${{x}{，}{y}{，}{z}}$$均大于$${{1}}$$，且$$l o g_{\sqrt{2}} x=l o g_{\sqrt{3}} y=l o g_{\sqrt{5}} z$$，令$$a=x^{\frac{1} {2}}， \， \， b=y^{\frac{1} {3}}， \， \， c=z^{\frac{1} {4}}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是（）
D
A.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
B.$${{b}{>}{c}{>}{a}}$$
C.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$
D.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
6、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%下列计算中，正确的是（）
D
A.$${{3}{{a}^{3}}{⋅}{2}{{b}^{2}}{=}{6}{{a}^{5}}}$$
B.$${{(}{−}{2}{a}{{)}^{2}}{=}{−}{4}{{a}^{2}}}$$
C.$${{(}{{b}^{2}}{{)}^{5}}{=}{{b}^{7}}}$$
D.$$a^{-2}=\frac{1} {a^{2}}$$
7、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$3 a \sqrt{a} \div a^{\frac{7} {6}} ( a > 0 )=($$）
D
A.$$a^{\frac{5} {3}}$$
B.$$a^{\frac{2} {3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$a^{-\frac{2} {3}}$$
8、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%若$${{l}{o}{g}_{X}{^{7}\sqrt {y}}{=}{z}{，}}$$则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}^{7}{=}{{x}^{z}}}$$
B.$$y=x^{7 z}$$
C.$${{y}{=}{7}{{x}^{z}}}$$
D.$$y=z^{7 x}$$
9、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{n}}{x}{+}{2}{x}{−}{6}}$$的零点位于区间$${{(}{m}{−}{1}{，}{m}{)}{，}{m}{∈}{Z}}$$上，则$$2 7^{\frac1 m}+\operatorname{l o g}_{3} m=~ ($$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%把式子$$x \sqrt{-\frac{1} {x}}$$经过计算可得（）
D
A.$${\sqrt {{−}{x}}}$$
B.$${\sqrt {x}}$$
C.$${{−}{\sqrt {x}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {{−}{x}}}}$$
1. 解析：
首先将除法转换为乘法：
$$4 a^{\frac{2}{3}} b^{-\frac{1}{3}} \div \left(-\frac{2}{3} a^{-\frac{1}{3}} b^{\frac{2}{3}}\right) = 4 a^{\frac{2}{3}} b^{-\frac{1}{3}} \times \left(-\frac{3}{2} a^{\frac{1}{3}} b^{-\frac{2}{3}}\right)$$
合并同类项：
$$= -6 \cdot a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}} \cdot b^{-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}} = -6 a^{1} b^{-1} = -\frac{6 a}{b}$$
正确答案为 C。
2. 解析：
由递推关系式 $$a_n = 1 + \ln a_{n+1}$$，可以推导出 $$a_{n+1} = e^{a_n - 1}$$。
已知 $$a_1 = \frac{1}{2}$$，计算前几项：
$$a_2 = e^{\frac{1}{2} - 1} = e^{-\frac{1}{2}} \approx 0.6065$$
$$a_3 = e^{0.6065 - 1} \approx e^{-0.3935} \approx 0.675$$
$$a_4 \approx e^{0.675 - 1} \approx e^{-0.325} \approx 0.722$$
观察数列逐渐趋近于 1，但始终小于 1。前 19 项的积 $$T_{19}$$ 会逐渐减小，但大于 0。
通过估算，$$T_{19}$$ 的值在区间 $$(0, \frac{1}{20}]$$ 内。
正确答案为 A。
3. 解析：
首先，二项式系数之和 $$B = 2^n$$，各项系数之和 $$A = (1 + 3)^n = 4^n$$。
由题意 $$A + B = 72$$，即 $$4^n + 2^n = 72$$。
设 $$x = 2^n$$，则方程化为 $$x^2 + x - 72 = 0$$，解得 $$x = 8$$（舍去负根）。
因此 $$n = 3$$。
展开式 $$(\sqrt{x} + \frac{3}{x})^3$$ 的通项为：
$$T_{k+1} = C_3^k (\sqrt{x})^{3-k} \left(\frac{3}{x}\right)^k = C_3^k \cdot 3^k \cdot x^{\frac{3 - k}{2} - k}$$
令指数为 0：
$$\frac{3 - k}{2} - k = 0 \Rightarrow 3 - k - 2k = 0 \Rightarrow k = 1$$
常数项为 $$T_2 = C_3^1 \cdot 3^1 = 9$$。
正确答案为 A。
4. 解析：
由 $$2^x + 2^y = 1$$，利用不等式 $$2^x + 2^y \geq 2 \sqrt{2^{x + y}}$$，得：
$$1 \geq 2 \cdot 2^{\frac{x + y}{2}} \Rightarrow 2^{\frac{x + y}{2}} \leq \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x + y}{2} \leq -1 \Rightarrow x + y \leq -2$$
当且仅当 $$x = y = -1$$ 时取等。
因此 $$x + y$$ 的最大值为 $$-2$$。
正确答案为 A。
5. 解析：
设 $$\log_{\sqrt{2}} x = \log_{\sqrt{3}} y = \log_{\sqrt{5}} z = k$$，则：
$$x = (\sqrt{2})^k = 2^{\frac{k}{2}}, \quad y = 3^{\frac{k}{2}}, \quad z = 5^{\frac{k}{2}}$$
因此：
$$a = x^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{k}{4}}, \quad b = y^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{k}{6}}, \quad c = z^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{k}{8}}$$
比较指数：
取 $$k = 24$$（最小公倍数），则：
$$a = 2^6 = 64, \quad b = 3^4 = 81, \quad c = 5^3 = 125$$
因此 $$c > b > a$$。
正确答案为 D。
6. 解析：
A 选项错误，因为 $$3 a^3 \cdot 2 b^2 = 6 a^3 b^2 \neq 6 a^5$$。
B 选项错误，因为 $$(-2 a)^2 = 4 a^2 \neq -4 a^2$$。
C 选项错误，因为 $$(b^2)^5 = b^{10} \neq b^7$$。
D 选项正确，因为 $$a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$ 是负指数的定义。
正确答案为 D。
7. 解析：
将根式转换为指数形式：
$$3 a \sqrt{a} = 3 a \cdot a^{\frac{1}{2}} = 3 a^{\frac{3}{2}}$$
除法转换为减法：
$$3 a^{\frac{3}{2}} \div a^{\frac{7}{6}} = 3 a^{\frac{3}{2} - \frac{7}{6}} = 3 a^{\frac{9}{6} - \frac{7}{6}} = 3 a^{\frac{2}{6}} = 3 a^{\frac{1}{3}}$$
但题目选项中没有 $$3 a^{\frac{1}{3}}$$，可能是题目表达有误或选项不全。
若忽略系数 3，仅保留 $$a^{\frac{1}{3}}$$，则最接近的选项是 B（$$a^{\frac{2}{3}}$$ 不匹配）。
可能是题目表达问题，暂不提供答案。
8. 解析：
由对数定义 $$\log_x (7 \sqrt{y}) = z$$，转换为指数形式：
$$x^z = 7 \sqrt{y} \Rightarrow y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^z}{7} \Rightarrow y = \left(\frac{x^z}{7}\right)^2$$
但选项中没有匹配的。若题目为 $$\log_x \sqrt{y} = z$$，则：
$$x^z = \sqrt{y} \Rightarrow y = x^{2 z}$$
仍不匹配选项。可能是题目表达有误。
若题目为 $$\log_x y^{\frac{1}{7}} = z$$，则：
$$y^{\frac{1}{7}} = x^z \Rightarrow y = x^{7 z}$$
此时正确答案为 B。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \ln x + 2 x - 6$$ 是单调递增函数，计算几个整点的值：
$$f(1) = 0 + 2 - 6 = -4$$
$$f(2) = \ln 2 + 4 - 6 \approx -1.307$$
$$f(3) = \ln 3 + 6 - 6 \approx 1.0986$$
因此零点在区间 $$(2, 3)$$，即 $$m = 3$$。
计算 $$27^{\frac{1}{3}} + \log_3 3 = 3 + 1 = 4$$。
正确答案为 D。
10. 解析：
由根式定义，$$-\frac{1}{x} \geq 0 \Rightarrow x < 0$$。
化简：
$$x \sqrt{-\frac{1}{x}} = x \cdot \frac{\sqrt{-x}}{|x|} = x \cdot \frac{\sqrt{-x}}{-x} = -\sqrt{-x}$$
正确答案为 D。