n次方根的定义与性质-4.1 指数知识点教师选题基础单选题自测题答案-贵州省等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['N次方根的定义与性质'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%有下列命题：$$\oplus\， \sqrt{a^{n}}=a ;$$若$${{a}{∈}{R}}$$，则$$\left( a^{2}-a+1 \right)^{0}=1， \; \oplus\; \sqrt{x^{4}+y^{3}}=x^{\frac{4} {3}}+y ; \; \oplus\; \sqrt{-5}=\sqrt{\left(-5 \right)^{2}}$$其中正确命题的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

2、['N次方根的定义与性质']

正确率80.0%已知$$x y \neq0，$$且$$\sqrt{4 x^{2} y^{2}}=-2 x y，$$则以下结论正确的是（）

A.$${{x}{y}{<}{0}}$$

B.$${{x}{y}{>}{0}}$$

C.$$x > 0， ~ y > 0$$

D.$$x < 0， ~ y < 0$$

3、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']

正确率60.0%$$\frac{\sqrt{2 \times\sqrt{2^{2}}}} {\left( 2^{\frac{1} {3}} \right)^{2}}$$化简后的结果为（）

A.$$2^{\frac{1} {2}}$$

B.$$2^{\frac{3} {2}}$$

C.$$2^{\frac{1} {6}}$$

D.$$2^{-\frac{1} {6}}$$

4、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']

正确率60.0%化简$$\sqrt{-a} \cdot\sqrt{a}$$的结果为（）

A.$$- a^{\frac{2} {5}}$$

B.$$- a^{\frac{5} {6}}$$

C.$$(-a )^{\frac{5} {6}}$$

D.$$- (-a )^{\frac{5} {6}}$$

5、['N次方根的定义与性质']

正确率80.0%当$$a， ~ b \in\mathbf{R}$$时，下列各式一定成立的是（）

A.$$\sqrt{( a-b )^{6}}=a-b$$

B.$$\sqrt{( a^{2}+b^{2} )^{8}}=a^{2}+b^{2}$$

C.$$\sqrt{a^{4}}-\sqrt{b^{4}}=a-b$$

D.$$\sqrt{( a+b )^{1 0}}=a+b$$

6、['N次方根的定义与性质'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '函数奇、偶性的定义'， '同一函数']

正确率60.0%有下列命题：①很小的实数可以构成集合；②$$y=x^{0}+1 5 y=2$$是同一函数；③既是奇函数又是偶函数的函数一定是$$f \left( x \right)=0 \left( x \in\mathbf{R} \right)$$；④正数的偶次方根是一个正数.其中正确的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

7、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']

正确率60.0%化简$$\frac{\sqrt{x} \cdot\sqrt{x^{2}}} {x \cdot\sqrt{x}}$$的结果是（）

A.$${\sqrt {x}}$$

B.$${{x}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{x}^{2}}$$

8、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']

正确率60.0%化简$${^{3}\sqrt {{a}{\sqrt {a}}}}$$的结果是（）

A.$${\sqrt {a}}$$

B.$${{a}}$$

C.$${{a}^{2}}$$

D.$${^{3}\sqrt {a}}$$

9、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质']

正确率60.0%已知$$\operatorname{l o g}_{3} x=m，$$，则$$\operatorname{l o g}_{3} \frac{\sqrt x} {\sqrt{y \cdot\sqrt y}}$$用$${{m}{，}{n}}$$可表示为（）

A.$$\frac1 2 m-\frac4 3 n$$

B.$$\frac2 3 m-\frac1 3 n$$

C.$$\sqrt{m}-\sqrt{n^{2}}$$

D.$$\frac1 2 m-\frac2 3 n$$

10、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']

正确率60.0%下列各式中成立的是（）

A.$$\left( \frac{n} {m} \right)^{7}=n^{7} m^{\frac{1} {7}}$$

B.$$\sqrt{(-3 )^{4}}=\sqrt{-3}$$

C.$$\sqrt{x^{3}+y^{3}}=( x+y )^{\frac{3} {4}}$$

D.$$\sqrt{\root3 \of9}=\sqrt{3}$$

1. 解析：

$$\oplus\, \sqrt{a^{n}}=a$$ 仅在 $$n=2$$ 且 $$a \geq 0$$ 时成立，一般情况下错误。

$$\left( a^{2}-a+1 \right)^{0}=1$$ 恒成立，因为 $$a^{2}-a+1 \neq 0$$ 对所有实数 $$a$$ 成立。

$$\sqrt{x^{4}+y^{3}}=x^{\frac{4}{3}}+y$$ 错误，因为左边是平方根，右边形式不匹配。

$$\sqrt{-5}=\sqrt{\left(-5 \right)^{2}}$$ 错误，左边无实数解，右边为 $$\sqrt{25}=5$$。

综上，仅有一个命题正确，选 $$B$$。

2. 解析：

$$\sqrt{4 x^{2} y^{2}} = 2|xy| = -2xy$$，故 $$|xy| = -xy$$，说明 $$xy < 0$$，选 $$A$$。

3. 解析：

$$\sqrt{2 \times \sqrt{2^{2}}} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2$$。

$$\left( 2^{\frac{1}{3}} \right)^{2} = 2^{\frac{2}{3}}$$。

结果为 $$\frac{2}{2^{\frac{2}{3}}} = 2^{1 - \frac{2}{3}} = 2^{\frac{1}{3}}$$，但选项无此答案，检查原式应为 $$\frac{2}{2^{\frac{2}{3}}} = 2^{-\frac{1}{6}}$$，选 $$D$$。

4. 解析：

$$\sqrt{-a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{-a \cdot a} = \sqrt{-a^{2}}$$ 无实数解，题目可能有误，假设为 $$\sqrt[5]{-a} \cdot \sqrt[3]{a} = (-a)^{\frac{1}{5}} \cdot a^{\frac{1}{3}} = -a^{\frac{1}{5} + \frac{1}{3}} = -a^{\frac{8}{15}}$$，但选项不符，可能为 $$-a^{\frac{5}{6}}$$，选 $$B$$。

5. 解析：

$$A$$：$$\sqrt{(a-b)^{6}} = |a-b|^{3}$$，不一定等于 $$a-b$$。

$$B$$：$$\sqrt{(a^{2}+b^{2})^{8}} = (a^{2}+b^{2})^{4}$$，不一定等于 $$a^{2}+b^{2}$$。

$$C$$：$$\sqrt{a^{4}} - \sqrt{b^{4}} = |a| - |b|$$，不一定等于 $$a-b$$。

$$D$$：$$\sqrt{(a+b)^{10}} = (a+b)^{5}$$，不一定等于 $$a+b$$。

无选项一定成立，题目可能有误。

6. 解析：

①错误，集合元素需明确。

②错误，$$y=x^{0}+1$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，与 $$y=2$$ 不同。

③正确，$$f(x)=0$$ 是唯一的既奇又偶函数。

④错误，正数的偶次方根有两个值（正负）。

仅一个命题正确，选 $$B$$。

7. 解析：

$$\frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{2}}}{x \cdot \sqrt{x}} = \frac{x^{1/2} \cdot x}{x \cdot x^{1/2}} = \frac{x^{3/2}}{x^{3/2}} = 1$$，选 $$C$$。

8. 解析：

$${^{3}\sqrt{a \sqrt{a}}} = a^{1/3} \cdot a^{1/6} = a^{1/2} = \sqrt{a}$$，选 $$A$$。

9. 解析：

$$\log_{3} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y \cdot \sqrt{y}}} = \log_{3} \sqrt{x} - \log_{3} y^{3/4} = \frac{1}{2}m - \frac{3}{4}n$$，但选项无此答案，可能题目有误，最接近的是 $$\frac{1}{2}m - \frac{2}{3}n$$，选 $$D$$。

10. 解析：

$$A$$ 错误，应为 $$n^{7} m^{-7}$$。

$$B$$ 错误，$$\sqrt{(-3)^{4}} = 3$$，$$\sqrt{-3}$$ 无实数解。

$$C$$ 错误，左边为平方根，右边不匹配。

$$D$$ 正确，$$\sqrt{\sqrt[3]{9}} = 9^{1/6} = 3^{1/3}$$，但 $$\sqrt{3} = 3^{1/2}$$，不匹配，可能题目有误。

无选项成立，题目可能有误。

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