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正确率80.0%根式$$\frac{\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}} {a}$$化为分数指数幂的形式为（）
A
A.$$a^{-\frac{1} {8}}$$
B.$$a^{\frac{1} {8}}$$
C.$$a^{-\frac{7} {8}}$$
D.$$a^{-\frac{3} {4}}$$
2、['实数指数幂的运算性质'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{3^{x}-3^{-x}} {x^{2}}$$的图象大致为（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['实数指数幂的运算性质'， '函数奇、偶性的定义'， '对数的运算性质'， '函数求定义域']正确率40.0%下列函数中，奇函数的个数是 （其中$${{a}{>}{0}}$$，且$$a \neq1 ) \setminus($$）
$$\oplus\ y=\frac{a^{x}+1} {a^{x}-1} \odot y=\frac{l g ( 1-x^{2} )} {| x+3 |-3} \otimes\ y=x^{\frac{2} {3}} \oplus\ y=l o g_{a} \frac{1+x} {1-x}$$．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['实数指数幂的运算性质'， '等比数列通项公式与指数函数的关系']正确率60.0%某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为$$P_{1}， ~ P_{2}， ~ P_{3}$$，则这三年的年平均增长率为（）
C
A.$$\frac{1} {3} \ ( P_{1}+P_{2}+P_{3} )$$
B.$${^{3}\sqrt {{P}_{1}{{P}_{2}}{{P}_{3}}}}$$
C.$$\sqrt{( 1+P_{1} ) ( 1+P_{2} ) ( 1+P_{3} )}-1$$
D.$$1-\frac{1} {2} \， ( P_{1}+P_{2}+P_{3} )$$
5、['实数指数幂的运算性质'， '类比推理']正确率60.0%苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理$${{“}}$$大数运算$${{”}}$$做出了巨大贡献．法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：$${{“}}$$对数倍增了天文学家的寿命．$${{”}}$$
比如在下面的部分对数表中，$${{1}{6}{，}{{2}{5}{6}}}$$对应的幂指数分别为$${{4}{，}{8}}$$，幂指数和为$${{1}{2}}$$，而$${{1}{2}}$$对应的幂为$${{4}{0}{9}{6}}$$，因此$$1 6 \times2 5 6=4 0 9 6$$．根据此表，推算
）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| $${{y}{=}{{2}^{x}}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{8}}$$ | $${{1}{6}}$$ | $${{3}{2}}$$ | $${{6}{4}}$$ | $${{1}{2}{8}}$$ | $${{2}{5}{6}}$$ | $${{5}{1}{2}}$$ | $${{1}{0}{2}{4}}$$ |
| $${{x}}$$ | $${{1}{1}}$$ | $${{1}{2}}$$ | $${{1}{3}}$$ | $${{1}{4}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{1}{6}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{1}{8}}$$ | $${{1}{9}}$$ | $${{2}{0}}$$ |
| $${{y}{=}{{2}^{x}}}$$ | $${{2}{0}{4}{8}}$$ | $${{4}{0}{9}{6}}$$ | $${{8}{1}{9}{2}}$$ | $$1 6 3 8 4$$ | $$3 2 7 6 8$$ | $$6 5 5 3 6$$ | $$1 3 1 0 7 2$$ | $$2 6 2 1 4 4$$ | $$5 2 4 2 8 8$$ | $$1 0 4 8 5 7 6$$ |
| $${{x}}$$ | $${{2}{1}}$$ | $${{2}{2}}$$ | $${{2}{3}}$$ | $${{2}{4}}$$ | $${{2}{5}}$$ | |||||
| $${{y}{=}{{2}^{x}}}$$ | $$2 0 9 7 1 5 2$$ | $$4 1 9 4 3 0 4$$ | $$8 3 8 8 6 0 8$$ | $$1 6 7 7 7 2 1 6$$ | $$3 3 5 5 4 4 3 2$$ | |||||
B
A.$$5 2 4 2 8 8$$
B.$$8 3 8 8 6 0 8$$
C.$$1 6 7 7 7 2 1 6$$
D.$$3 3 5 5 4 4 3 2$$
6、['函数奇偶性的应用'， '实数指数幂的运算性质'， '函数求值']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f ( x )=3^{x}$$，则$$f ( \operatorname{l o g}_{9} 4 )$$的值为（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
7、['实数指数幂的运算性质'， '函数求值']正确率40.0%已知$$f \left( \textbf{x} \right) ~=3^{x}+3^{-x}$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) \ =4$$，则$$f \left( \frac{} {2 a} \right) ~=~ ($$）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{8}}$$
8、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%下列计算错误的是（）
D
A.$$\sqrt{2} \cdot\sqrt{2}=2^{\frac{2} {3}}$$
B.$$(-2 7 )^{\frac{1} {3}}=-3$$
C.$$2^{l o g_{2} 5}=5$$
D.$$\l g 2 \cdot\l g 5=1$$
9、['实数指数幂的运算性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%$$l g 2-l g \frac{1} {5}-e^{l n 2}-( \frac{1} {4} )^{-\frac{1} {2}}+\sqrt{(-2 )^{2}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{5}}$$
10、['实数指数幂的运算性质'， '对数式的大小的比较'， '对数的运算性质']正确率60.0%设$$x， y， z$$为正数，且$$2^{x} \!=\! 3^{y} \!=\! 7^{z}$$则$${{(}{)}}$$
B
A.$$7 z < 2 x < 3 y$$
B.$$3 y < 2 x < 7 z$$
C.$$3 y < 7 z < 2 x$$
D.$$2 x < 3 y < 7 z$$
1. 解析：
将根式转化为分数指数幂形式：
$$ \frac{\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}} {a} = \frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot (a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} \cdot (a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}}}} {a} = \frac{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}}}} {a} = a^{\frac{7}{8} - 1} = a^{-\frac{1}{8}} $$
正确答案为 A。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{3^x - 3^{-x}}} {x^2}$$ 的特性：
- 当 $$x \to 0$$ 时，分子 $$3^x - 3^{-x} \approx 2x \ln 3$$，因此 $$f(x) \approx \frac{2 \ln 3}} {x}$$，函数在 $$x=0$$ 附近趋向于无穷大。
- 当 $$x > 0$$，$$3^x$$ 增长快于 $$3^{-x}$$，函数值为正。
- 当 $$x < 0$$，$$3^{-x}$$ 主导，函数值为负。
根据选项描述，正确答案为 D（具体图形需结合题目选项判断）。
3. 解析：
判断各函数的奇偶性：
1. $$y = \frac{a^x + 1}} {a^x - 1}$$：奇函数，因为 $$f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}} {a^{-x} - 1} = -\frac{a^x + 1}} {a^x - 1} = -f(x)$$。
2. $$y = \frac{\lg(1 - x^2)}} {|x + 3| - 3}$$：奇函数，定义域对称且 $$f(-x) = -f(x)$$。
3. $$y = x^{\frac{2}{3}}}$$：非奇非偶，因为 $$f(-x) = (-x)^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}} \neq \pm f(x)$$。
4. $$y = \log_a \frac{1 + x}} {1 - x}$$：奇函数，因为 $$f(-x) = \log_a \frac{1 - x}} {1 + x} = -\log_a \frac{1 + x}} {1 - x} = -f(x)$$。
共有 3 个奇函数，正确答案为 C。
4. 解析：
年平均增长率 $$r$$ 满足：
$$(1 + r)^3 = (1 + P_1)(1 + P_2)(1 + P_3)$$
解得 $$r = \sqrt[3]{(1 + P_1)(1 + P_2)(1 + P_3)}} - 1$$。
正确答案为 C。
5. 解析：
根据对数表，$$16 \times 256 = 4096$$ 对应 $$2^4 \times 2^8 = 2^{12} = 4096$$。
题目要求计算 $$512 \times 16384$$：
- $$512 = 2^9$$，$$16384 = 2^{14}$$。
- 指数和为 $$9 + 14 = 23$$，对应 $$2^{23} = 8388608$$。
正确答案为 B。
6. 解析：
函数 $$f(x)$$ 为奇函数，且 $$x < 0$$ 时 $$f(x) = 3^x$$，因此 $$x > 0$$ 时 $$f(x) = -3^{-x}$$。
计算 $$\log_9 4$$：
$$\log_9 4 = \frac{\ln 4}} {\ln 9} = \frac{2 \ln 2}} {2 \ln 3} = \log_3 2 > 0$$。
因此 $$f(\log_9 4) = -3^{-\log_3 2} = -2^{-1} = -\frac{1}{2}}$$。
正确答案为 C。
7. 解析：
已知 $$f(a) = 3^a + 3^{-a} = 4$$，设 $$t = 3^a$$，则 $$t + \frac{1}{t}} = 4$$，解得 $$t = 3^a = 2 \pm \sqrt{3}$$。
计算 $$f(2a)$$：
$$f(2a) = 3^{2a} + 3^{-2a} = t^2 + \frac{1}{t^2}} = \left(t + \frac{1}{t}}\right)^2 - 2 = 16 - 2 = 14$$。
正确答案为 B。
8. 解析：
选项分析：
A. $$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 = 2^{\frac{2}{3}}}$$ 错误，应为 $$2^1$$。
B. $$(-27)^{\frac{1}{3}}} = -3$$ 正确。
C. $$2^{\log_2 5} = 5$$ 正确。
D. $$\lg 2 \cdot \lg 5 \neq 1$$ 错误。
错误的选项为 A 和 D，但题目要求单选，可能为 D。
9. 解析：
逐步计算：
$$\lg 2 - \lg \frac{1}{5}} - e^{\ln 2} - \left(\frac{1}{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}} + \sqrt{(-2)^2}$$
$$= \lg 2 + \lg 5 - 2 - 2 + 2 = \lg(2 \times 5) - 2 = 1 - 2 = -1$$。
正确答案为 A。
10. 解析：
设 $$2^x = 3^y = 7^z = k$$，取自然对数得：
$$x = \frac{\ln k}} {\ln 2}$$，$$y = \frac{\ln k}} {\ln 3}$$，$$z = \frac{\ln k}} {\ln 7}$$。
比较 $$2x$$、$$3y$$、$$7z$$：
$$2x = \frac{2 \ln k}} {\ln 2}$$，$$3y = \frac{3 \ln k}} {\ln 3}$$，$$7z = \frac{7 \ln k}} {\ln 7}$$。
比较系数：$$\frac{2}{\ln 2}} \approx 2.885$$，$$\frac{3}{\ln 3}} \approx 2.731$$，$$\frac{7}{\ln 7}} \approx 3.597$$。
因此 $$3y < 2x < 7z$$，正确答案为 B。