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正确率60.0%若$$\frac{4} {2-x} < 1，$$则化简$$\sqrt{2 5-3 0 x+9 x^{2}}-\sqrt{( x-2 )^{2}}-3$$的结果为（）
A
A.$${{2}{x}{−}{6}}$$或$${{−}{2}{x}}$$
B.$${{4}{x}{−}{6}}$$或$${{−}{2}{x}}$$
C.$${{−}{2}{x}}$$或$${{4}{x}}$$
D.$${{2}{x}{+}{4}}$$或$${{−}{2}{x}}$$
2、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%式子$$( \sqrt{3^{2}}-\sqrt{3^{3}} ) \div\sqrt{3}$$可化简为（）
A
A.$$3^{\frac{1} {6}}-3$$
B.$$- 3^{\frac{1} {6}}-3$$
C.$$3^{\frac{1} {6}}+3$$
D.$$- 3^{\frac{1} {6}}+3$$
3、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '指数幂的运算中常用的乘法公式']正确率60.0%已知$$\sqrt{a}+\frac{1} {\sqrt{a}}=3$$，则$$a^{2}+a^{-2}$$的值是（）
A
A.$${{4}{7}}$$
B.$${{4}{5}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{3}{5}}$$
4、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%计算$$\sqrt{1 4} \div\sqrt{2}+\sqrt{2 1} \times\sqrt{\frac1 3}$$的结果在（）之间
B
A.$${{4}}$$和$${{5}}$$
B.$${{5}}$$和$${{6}}$$
C.$${{6}}$$和$${{7}}$$
D.$${{7}}$$和$${{8}}$$
5、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$${^{3}\sqrt {{−}{8}}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{−}{8}}$$
6、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数（型）函数的定义域'， '对数的运算性质']正确率40.0%下列等式中，正确的是
D
A.$$\sqrt{a^{4}}=a$$
B.$${\root6} {\sqrt{{(-2 )}^{2}}}={\sqrt{-2}}$$
C.$$\operatorname{l o g}_{2} x^{2}=2 l o g_{2} x$$
D.$$\sqrt{\left( \sqrt{2}-1 \right)^{5}}=\left( \sqrt{2}-1 \right)^{\frac{1} {2}}$$
7、['N次方根的定义与性质']正确率80.0%化简$$\frac{\sqrt{-a^{3}}} {a}$$的结果是$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {{−}{a}}}$$
B.$${\sqrt {a}}$$
C.$${{−}{\sqrt {{−}{a}}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {a}}}$$
8、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%下列计算正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$a^{3}+a^{2}=a^{5}$$
B.$$a^{3}-a^{2}=a^{6}$$
C.$$\left( a^{2} \right)^{3}=a^{5}$$
D.$$a^{6} \div a^{2}=a^{4}$$
9、['N次方根的定义与性质']正确率40.0%若$$\sqrt{4 a^{2}-4 a+1}=\sqrt{( 1-2 a )^{3}}，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$a \geqslant\frac{1} {2}$$
B.$$a \leq\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac1 2 \leqslant a \leqslant\frac1 2$$
D.$${{R}}$$
1. 解析：
首先解不等式 $$\frac{4}{2-x} < 1$$：
移项得 $$\frac{4}{2-x} - 1 < 0$$，通分后为 $$\frac{4 - (2 - x)}{2 - x} < 0$$，即 $$\frac{x + 2}{2 - x} < 0$$。
解不等式 $$\frac{x + 2}{2 - x} < 0$$，临界点为 $$x = -2$$ 和 $$x = 2$$。通过数轴分析可得解集为 $$x < -2$$ 或 $$x > 2$$。
接下来化简表达式 $$\sqrt{25 - 30x + 9x^2} - \sqrt{(x - 2)^2} - 3$$：
注意到 $$25 - 30x + 9x^2 = (3x - 5)^2$$，因此 $$\sqrt{25 - 30x + 9x^2} = |3x - 5|$$。
而 $$\sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|$$。
根据解集 $$x < -2$$ 或 $$x > 2$$，分情况讨论：
情况1： $$x < -2$$
此时 $$3x - 5 < 0$$，$$x - 2 < 0$$，因此：
$$|3x - 5| - |x - 2| - 3 = -(3x - 5) - -(x - 2) - 3 = -3x + 5 + x - 2 - 3 = -2x$$。
情况2： $$x > 2$$
此时 $$3x - 5 > 0$$，$$x - 2 > 0$$，因此：
$$|3x - 5| - |x - 2| - 3 = 3x - 5 - (x - 2) - 3 = 3x - 5 - x + 2 - 3 = 2x - 6$$。
综上，结果为 $$2x - 6$$ 或 $$-2x$$，对应选项 A。
2. 解析：
化简表达式 $$( \sqrt{3^{2}} - \sqrt{3^{3}} ) \div \sqrt{3}$$：
首先计算平方根部分：
$$\sqrt{3^{2}} = 3$$，$$\sqrt{3^{3}} = 3^{3/2}$$。
因此表达式变为 $$(3 - 3^{3/2}) \div 3^{1/2}$$。
除以 $$3^{1/2}$$ 等价于乘以 $$3^{-1/2}$$，因此：
$$3 \cdot 3^{-1/2} - 3^{3/2} \cdot 3^{-1/2} = 3^{1/2} - 3^{1} = \sqrt{3} - 3$$。
注意到 $$\sqrt{3} = 3^{1/2}$$，因此结果为 $$3^{1/2} - 3$$，对应选项 D（$$-3^{1/6} + 3$$ 不符合）。
但题目选项有误，实际化简结果为 $$\sqrt{3} - 3$$，最接近的是 D（尽管形式不完全一致）。
3. 解析：
已知 $$\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} = 3$$，求 $$a^{2} + a^{-2}$$。
设 $$t = \sqrt{a}$$，则 $$t + \frac{1}{t} = 3$$。
平方得 $$t^2 + 2 + \frac{1}{t^2} = 9$$，即 $$t^2 + \frac{1}{t^2} = 7$$。
注意到 $$a = t^2$$，因此 $$a + a^{-1} = 7$$。
再平方得 $$a^2 + 2 + a^{-2} = 49$$，即 $$a^2 + a^{-2} = 47$$。
对应选项 A。
4. 解析：
计算 $$\sqrt{14} \div \sqrt{2} + \sqrt{21} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$$：
化简各部分：
$$\sqrt{14} \div \sqrt{2} = \sqrt{\frac{14}{2}} = \sqrt{7}$$。
$$\sqrt{21} \times \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{21 \times \frac{1}{3}} = \sqrt{7}$$。
因此结果为 $$\sqrt{7} + \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$$。
估算 $$2\sqrt{7}$$ 的值：
$$\sqrt{7} \approx 2.6458$$，因此 $$2\sqrt{7} \approx 5.2916$$，介于 5 和 6 之间。
对应选项 B。
5. 解析：
计算 $${^{3}\sqrt{-8}}$$，即 $$-8$$ 的立方根。
因为 $$(-2)^3 = -8$$，所以结果为 $$-2$$。
对应选项 A。
6. 解析：
逐项分析：
A： $$\sqrt{a^{4}} = a^2$$（不一定等于 $$a$$，除非 $$a \geq 0$$），错误。
B： $${\root6} {\sqrt{{(-2 )}^{2}}} = {\root6} {2} = 2^{1/6}$$，而 $${\sqrt{-2}}$$ 无实数意义，错误。
C： $$\log_{2} x^{2} = 2 \log_{2} |x|$$（仅当 $$x > 0$$ 时成立），不完全正确。
D： $$\sqrt{\left( \sqrt{2}-1 \right)^{5}} = \left( \sqrt{2}-1 \right)^{5/2}$$，与右边 $$\left( \sqrt{2}-1 \right)^{1/2}$$ 不符，错误。
无正确选项，但题目可能有误。
7. 解析：
化简 $$\frac{\sqrt{-a^{3}}}{a}$$：
由根式定义，$$-a^3 \geq 0$$，即 $$a \leq 0$$。
因此 $$\sqrt{-a^3} = \sqrt{-a \cdot a^2} = |a| \sqrt{-a} = -a \sqrt{-a}$$（因为 $$a \leq 0$$）。
所以 $$\frac{\sqrt{-a^3}}{a} = \frac{-a \sqrt{-a}}{a} = -\sqrt{-a}$$。
对应选项 C。
8. 解析：
逐项分析：
A： $$a^3 + a^2$$ 无法合并，错误。
B： $$a^3 - a^2$$ 无法合并，错误。
C： $$\left( a^2 \right)^3 = a^6$$，错误。
D： $$a^6 \div a^2 = a^{6-2} = a^4$$，正确。
对应选项 D。
9. 解析：
解方程 $$\sqrt{4a^2 - 4a + 1} = \sqrt{(1 - 2a)^3}$$：
首先两边平方得 $$4a^2 - 4a + 1 = (1 - 2a)^3$$。
展开右边：$$(1 - 2a)^3 = 1 - 6a + 12a^2 - 8a^3$$。
因此方程为 $$4a^2 - 4a + 1 = 1 - 6a + 12a^2 - 8a^3$$。
整理得 $$8a^3 - 8a^2 + 2a = 0$$，即 $$2a(4a^2 - 4a + 1) = 0$$。
解得 $$a = 0$$ 或 $$4a^2 - 4a + 1 = 0$$。
后者判别式 $$\Delta = 16 - 16 = 0$$，唯一解 $$a = \frac{1}{2}$$。
但需验证原方程定义域：
左边 $$\sqrt{4a^2 - 4a + 1} = \sqrt{(2a - 1)^2} = |2a - 1|$$，定义域为全体实数。
右边 $$\sqrt{(1 - 2a)^3}$$ 要求 $$(1 - 2a)^3 \geq 0$$，即 $$1 - 2a \geq 0$$，$$a \leq \frac{1}{2}$$。
因此实数 $$a$$ 的取值范围为 $$a \leq \frac{1}{2}$$，对应选项 B。